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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 論簡諧運動動力學與運動學公式的統(tǒng)一 用導數、微積分知識推導簡諧運動的運動學與動力學公式 【摘要】本文通過簡諧運動與數學知識的聯(lián)系，用導數、微積分的知識推導簡諧運動的動力學、運動學公式。【研究背景】本人通過對物理選修3-4第十一章簡諧運動的學習，了解了簡諧運動的運動學與動力學性質。但是書中并未給出其具體的證明過程，于是對其開展研究。【正文】根據簡諧運動的定義，如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數規(guī)律，即它的振動圖像（x-t圖像）是正弦函數圖像，這樣的運動叫做簡諧運動。

2、接下來我們來證明做簡諧運動的質點一定受到隨位移均勻變化的合力。由定義可知，質點的位移隨時間變化關系x=Asin（對時間求導，即可得到速度隨時間變化關系v=dx再次求導，可得加速度隨時間變化關系a=dv由牛頓第二定律，可得質點所受合力為F=ma聯(lián)立（3）（4）可得F=-mA將(1)代入(5)得F=-m上式中，m與都是常數，從而寫成F=-kx (7)這就證明了做簡諧運動的質點一定受到隨位移均勻變化的合力，同時聯(lián)立(6)(7)得=k根據周期公式T=2T=2以上便是簡諧運動的周期公式既然做簡諧運動的質點一定受到隨位移均勻變化的合力，那么如果一個質點受到隨位移均勻變化的合力，是否做簡諧運動。答案是肯定的

3、，接下來，我們給出證明。由簡諧運動的運動學公式，得到其所受合力隨位移的變化關系F=-kx (1)由牛頓第二定律得F=ma (2)聯(lián)立(1)(2)得a=-k對(3)進行積分可得速度的平方隨位移的變化關系v2假設質點處于平衡位置時的速度為v0當x=0時，有C=v將(5)帶入(4)即可得到v2由sin2+v=vx=m其中f(t)是一個關于t的函數對(8)式求導可得速度隨時間變化關系為v=m聯(lián)立(8)(9)得f(t)=通過對(10)積分可得到原函數ft代入(8)得x=mkv上式可化為x=Asin(t+)因此聯(lián)立(12)(13)可得=m同樣可得周期公式T=2m下面我們討論單擺的周期公式設一擺長為l，球的質量為m，擺線某時刻與豎直線的夾角為，小球距離最低點位移為x。其回復力為F=-mglx (見3-4第因此單擺的小球做簡諧運動，且k=代入周期公式得T=2本人在高中生所能理解的范圍內用導數、微積分的知識互相推導出簡諧運動的動力學與運動學公式，由此可見，簡諧運動的動力學性質與運動學性質是等價的，同時推導過程中又得到了簡諧運動的周期公式這一“副產物”。并且在由動力學公式推導到運動學

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