剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、淺談學(xué)習(xí)遷移在物理教學(xué)中的運(yùn)用余建剛（廣東省佛山市南海區(qū)石門中學(xué)，廣東 佛山 528248） 摘要：本文主要以中學(xué)競(jìng)賽教程中的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的教學(xué)為例，論述了遷移學(xué)習(xí)在物理概念 及物理規(guī)律教學(xué)中運(yùn)用。關(guān)鍵詞：遷移；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 著名心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾指出，心理學(xué)關(guān)于遷移的研究乃是心理學(xué)對(duì)教育產(chǎn)生最大影響的 一個(gè)領(lǐng)域。同時(shí)，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)獲得最大的遷移，是教學(xué)的根本，“為遷移而教”已成為 教學(xué)流行的口號(hào)。甚至美國(guó)心理學(xué)家M.L比格指出：“學(xué)習(xí)遷移是教育最后必須依托的柱石。 如果學(xué)生在學(xué)校中學(xué)習(xí)那些無(wú)助于他們進(jìn)一步沿著學(xué)術(shù)的程序，并且不但在目前，而且在以 后生活中更有效地應(yīng)付各種情境。那么就

2、是浪費(fèi)他們的許多時(shí)間。” 1可見(jiàn)，學(xué)習(xí)遷移的研 究具有重要的使用意義，它有助于指導(dǎo)指導(dǎo)教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率。 1遷移的概念遷移在心理學(xué)中最早的認(rèn)識(shí)是“先前的學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)的影響”。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)后繼 學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)先前學(xué)過(guò)的知識(shí)也有一定的影響，從而將“遷移”的概念修正為：一種學(xué)習(xí)對(duì) 另外一種學(xué)習(xí)的影響。其中“一種學(xué)習(xí)”所指的范圍可以大到一個(gè)學(xué)科、一個(gè)領(lǐng)域，也可以 小到具體概念、具體命題；而“影響”有消極與積極之分；凡是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)有促 進(jìn)作用的，稱為正遷移；而一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用的，則稱為負(fù)遷移。 2遷移的實(shí)現(xiàn)心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)習(xí) A 對(duì)學(xué)習(xí) B

3、的影響可以通過(guò)認(rèn)知結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。所謂的認(rèn)知結(jié) 構(gòu)是指學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是學(xué)生“觀念的全部?jī)?nèi)容與組織”，它由兩個(gè)系統(tǒng)組成，一 個(gè)是內(nèi)化了的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，它包括以往學(xué)習(xí)收獲得到的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以及這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的 有機(jī)聯(lián)系；另一個(gè)是認(rèn)知操作系統(tǒng)，它能夠提供獲取新知識(shí)的認(rèn)知策略，可以起到監(jiān)控與調(diào) 節(jié)的作用2。 奧蘇貝爾的觀點(diǎn)可以用框圖表示如下。那么如何才能做到有效地促使學(xué)習(xí)的正遷移、抑制負(fù)遷移的產(chǎn)生，又該如何培養(yǎng)學(xué)生的 學(xué)習(xí)遷移能力？遷移的“概括化理論”認(rèn)為：學(xué)習(xí)遷移的基礎(chǔ)在于概括，而概括則是揭示本質(zhì)聯(lián)系的結(jié) 果。概括性越高，知識(shí)系統(tǒng)性越強(qiáng)，解決新問(wèn)題時(shí)提取已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的速度和準(zhǔn)確性越高， 知識(shí)的遷移能

4、力也就越強(qiáng)?，F(xiàn)代心理學(xué)各種理論所揭示的遷移的本質(zhì)，實(shí)質(zhì)上是兩種學(xué)習(xí)之 間在知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知規(guī)律上相同要素間的影響與同化。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了力的合成和分解之后， 學(xué)習(xí)速度、位移、場(chǎng)強(qiáng)等的合成和分解就輕松了，因?yàn)樗鼈兊墓餐蛩囟际鞘噶?，矢量都?以合成分解，合成、分解法則都遵守平行四邊形法則，而速度、位移、場(chǎng)強(qiáng)的區(qū)別是顯而易 見(jiàn)的。而負(fù)遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用，它往往發(fā)生在彼此相似的知識(shí) 和技能之間。當(dāng)新舊知識(shí)相關(guān)聯(lián)的部分在內(nèi)容和組織上雖相似卻本質(zhì)不同時(shí)，原有知識(shí)往往 傾向于先人為主，新知識(shí)常常被理解為原有知識(shí)，或者學(xué)習(xí)者意識(shí)到新舊知識(shí)間有些不同， 但不能具體指明本質(zhì)區(qū)別之所在。這兩

5、種情況都會(huì)導(dǎo)致新知識(shí)向類似的舊知識(shí)還原，出現(xiàn)負(fù) 遷移。例如振動(dòng)圖象對(duì)波形圖象就會(huì)產(chǎn)生干擾，許多學(xué)生把振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象混為一談， 就是因?yàn)閮煞N圖象形式上相似都是正弦或余弦曲線，都是離開平衡位置的位移。由此我 們看到學(xué)生掌握物理概念或規(guī)律時(shí)的穩(wěn)定性和清晰性差、理解不透切，將一些本質(zhì)不同但表 面上相近、相似或相關(guān)的概念或規(guī)律混淆，產(chǎn)生暈輪效應(yīng)，在解決新問(wèn)題或?qū)W習(xí)新知識(shí)時(shí)， 盲目地照搬舊經(jīng)驗(yàn)，不注意新舊問(wèn)題或知識(shí)間的差異，這都是滋長(zhǎng)負(fù)遷移的根源。因此，在 教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生看到新舊知識(shí)的相關(guān)性、相似性，更要教會(huì)學(xué)生識(shí)別新舊知識(shí)本質(zhì)特 征的差異性，防止負(fù)遷移的萌生。由上的分析可知：順利實(shí)現(xiàn)正遷移、遏

6、止負(fù)遷移的關(guān)鍵在于挖掘新舊知識(shí)間的共同因素， 在于辨認(rèn)新舊知識(shí)間本質(zhì)特征的差異。3物理教學(xué)中的遷移學(xué)習(xí)實(shí)例物理作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，與其他學(xué)科、與生活實(shí)際的聯(lián)系以及自身的內(nèi)部聯(lián)系是極為廣 泛而緊密的，其物理概念、物理規(guī)律間不但存在千絲萬(wàn)縷的相關(guān)性，甚至某些物理概念和規(guī) 律的推導(dǎo)、表現(xiàn)形式有著驚人的相似。因此，探討遷移學(xué)習(xí)在物理教學(xué)中的運(yùn)用有著重要的 意義。本文以中學(xué)物理競(jìng)賽教程中，學(xué)生較為難學(xué)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這一章的教學(xué)為例， 談?wù)勛髡叩囊恍┳龇āふ?“遷移點(diǎn)”剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這一章不管是在大學(xué)物理，還是中學(xué)物理競(jìng)賽教學(xué)中，由于這一章里 面“冒出”許多新的物理概念、新的物理量、新的物理公式，學(xué)生對(duì)此不

7、能很快地理解和接 受，對(duì)新知識(shí)陌生、記憶不牢固，理解不深刻。在學(xué)習(xí)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方面的物理概念和 物理規(guī)律有了較清楚的認(rèn)識(shí)，基本上已經(jīng)內(nèi)化為自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，這就為遷移提供了良 好的基礎(chǔ)，我們只需“順?biāo)浦邸背浞诌\(yùn)用遷移規(guī)律，將學(xué)生具備的質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)部分的有關(guān)知 識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)遷移到剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，即可大大地降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度，讓學(xué)生能輕松 愉快地接受新知識(shí)?，F(xiàn)在，我們來(lái)分析一下剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)這兩種運(yùn)動(dòng)有什么區(qū)別以及存在著 哪些共同因素。剛體平動(dòng)則剛體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同，故可以用剛體上某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代 替整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)指

8、剛體內(nèi)有一直線固定不動(dòng)（這條固定不動(dòng)的 直線稱為定軸），其余各點(diǎn)都在繞此軸作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)，剛體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同， 因此不能用某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代替整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)，需根據(jù)具體問(wèn)題確定所研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。 兩種運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別在于能不能用某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代替整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。雖然轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況不一樣，但對(duì)于剛體上的各個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，他們所遵守的物理規(guī)律卻是與質(zhì)點(diǎn)做圓 周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同；而質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是類似的，只不過(guò)一個(gè)是用線量表 示，一個(gè)用角量表示。概念的遷移物理概念是物理現(xiàn)象、物理過(guò)程的概括化和抽象化的思維形式，是組成物理科學(xué)知識(shí)的 基本單元。一般情況下，學(xué)生物理概念形成的最

9、根本方法是教師引導(dǎo)他們分析大量的物理現(xiàn) 象與物理事實(shí)，從現(xiàn)象和事實(shí)中概括、抽象出共同的本質(zhì)屬性。但任何知識(shí)包括概念在內(nèi)， 都是有聯(lián)系的，孤立地學(xué)習(xí)某一概念，學(xué)習(xí)效果往往不如有聯(lián)系、有對(duì)比的學(xué)習(xí)。如何充分 利用學(xué)生從已有的概念認(rèn)識(shí)，進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，將陌生的新概念變成學(xué)生自己較為熟悉的已知 的概念，從而降低學(xué)習(xí)新概念的難度，輕松愉快地接受新知識(shí)？下面探討一下我的做法（參 見(jiàn)附表一）。念水平移錨理戡念wm號(hào)單位符號(hào)mH雇）I冷護(hù)）s(ffl?)弧度rad)v = ds 1 dimis)角速度皿=d* di(rad I s )加速度a. = dvl dtmis2矯加速度尸=必1 di(.rad Is2)

10、1F(N)為矩M(N m )動(dòng)量mv(kg-m/s )角動(dòng)量(k rrr rad is)動(dòng)能：(J)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(J)附表一）附表一中各物理量呈現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因是力，與此相應(yīng)改 變剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的原因是力矩；標(biāo)志質(zhì)點(diǎn)慣性大小的物理量是質(zhì)量，與此相應(yīng)標(biāo)志剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 慣性大小的是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變快慢的量是加速度，與此相應(yīng)反映剛體定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變快慢的是角加速度；反映質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)能量大小是動(dòng)能，與此相應(yīng)反映剛體定軸轉(zhuǎn) 動(dòng)能量大小的是角動(dòng)能。為了防止負(fù)遷移，我們有必要區(qū)分一下這兩種運(yùn)動(dòng)中以下各個(gè)物理量。在剛體平動(dòng)中，量度慣性大小的物理量是質(zhì)量m,質(zhì)量是物體固有的屬性，它與

11、物體的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)；而剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中，衡量剛體慣性大小的物理量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性I，是轉(zhuǎn)動(dòng)剛體特有 的屬性，但它與該剛體轉(zhuǎn)軸的位置及剛體質(zhì)量分布有關(guān)。另外，剛體平動(dòng)中各物理量s、V、 a、F 均為矢量，既有大小又有方向的，遵守平行四邊形定則；而剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)的各 物理量0、0、M均為雖有方向但不遵守平行四邊形定則，物理上稱之為有向標(biāo)量， 雖然它們的轉(zhuǎn)向都有正負(fù)之分，但求合時(shí)只算代數(shù)和并非矢量合成（如某剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)其 所受力矩為M、M，則其所受合力矩為M = M + M，物理有不少這類的有向標(biāo)量如1 2 1 2 磁通量等）。通過(guò)以上分析比較，學(xué)生對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)各物理量概念的區(qū)別與聯(lián)系有更深刻的理解，既增

12、 強(qiáng)了學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，也為后續(xù)學(xué)習(xí)物理規(guī)律的順利遷移作好鋪墊。規(guī)律的遷移物理規(guī)律（包括定律、定理、原理和定則等）是物理現(xiàn)象、過(guò)程在一定條件下發(fā)生、發(fā) 展和變化的必然趨勢(shì)及其本質(zhì)聯(lián)系的反映。它是中學(xué)物理基礎(chǔ)知識(shí)最重要的內(nèi)容，是物理知 識(shí)結(jié)構(gòu)體系的樞紐。規(guī)律教學(xué)是中學(xué)物理教學(xué)的中心任務(wù)。那么怎樣才能搞好物理規(guī)律教學(xué)， 充分利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，運(yùn)用遷移規(guī)律的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)掌握新 物理規(guī)律？下面同樣還是以剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律教學(xué)為例，談?wù)勎业淖龇ǎ▍⒁?jiàn)附表二）。Jft的水平n=連1輕式的遷蓉=7Jo產(chǎn)度總式的遷母卷番總式的還番5 = V f+技f +扣卷番、謹(jǐn)度姜系的遷番v -v

13、 = 2as一=2&鈿匸定律的曲F = maJ Fdi = mv -mvJ Mif =mti -mta姬牝曲的遷母v =恒暈=恒暈動(dòng)施定理的還番J Fds=JmvJ；M込孰-討功聿總式的還番P = FVP = M - ta附表二）下面我們來(lái)逐一分析各物理規(guī)律遷移。1）運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的遷移表示質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)位置變化的物理量是位移s,與此相應(yīng)，表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)變化的物理量是角度9。由此繼而推導(dǎo)，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)快慢的物理量是速度v,由定義可得v二； t6與此相應(yīng)，表示剛體做轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量是角速度，由其定義也得二一。再繼續(xù)推導(dǎo), t一v -v表示質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)速度變化快慢的物理量是加速度a，由定義可得a二0 ；

14、與此相應(yīng),t表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)速度變化快慢的物理量是角加速度卩，同樣由其定義可得卩二 to。有 t了上面這些比較和分析，學(xué)生對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的推導(dǎo)便會(huì)感到順理成章，理解也容易很多。（2）牛頓第二定律的遷移講剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理聯(lián)系牛頓第二定律。改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因是力，與此相應(yīng)改變剛體 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的原因是力矩；標(biāo)志質(zhì)點(diǎn)慣性大小的物理量是質(zhì)量，與此相應(yīng)標(biāo)志剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大 小的是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變快慢的量是加速度，與此相應(yīng)反映剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀 態(tài)改變快慢的是角加速度。反映質(zhì)點(diǎn)所受的合外力、自身質(zhì)量及獲得的加速度三者之間瞬時(shí) 關(guān)系的規(guī)律就是牛頓第二定律，其數(shù)學(xué)表示式為：F二ma。將牛頓第二定律遷移到剛體

15、的 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，就是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理，其數(shù)學(xué)表示式為：M二邛。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理與牛頓第二定律所體現(xiàn)的性質(zhì)是一致的。在牛頓第二定律中加速度a的方 向與物體所受到的合力F的方向相同，同樣剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理中角加速度卩與該剛體所受合力 矩相同；而且兩者所反映的都是瞬時(shí)關(guān)系。（3）動(dòng)量定理的遷移講角動(dòng)量定理時(shí)聯(lián)系動(dòng)量定理。動(dòng)量定理表明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體所受合外力的沖量 等于該物體動(dòng)量的增量。其數(shù)學(xué)表示式是：= mv -mv，將此公式遷移到剛體定軸 t0t0轉(zhuǎn)動(dòng)中就是角動(dòng)量定理：作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受的沖量矩，等于剛體角動(dòng)量的增量。其數(shù)學(xué) 表示式為AMdt = m - m。t0t0兩定理的表述形式相同，等式左邊都為“

16、過(guò)程量”即為力或力矩的時(shí)間積累，等式右邊 皆為“狀態(tài)量”，即動(dòng)量或角動(dòng)量的始末變化量。另外，這兩定理的推導(dǎo)過(guò)程相似、推導(dǎo)依 據(jù)相對(duì)應(yīng)，動(dòng)量定理的推導(dǎo)依據(jù)是牛頓第二定律，角動(dòng)量定理的推導(dǎo)依據(jù)是與牛頓第二定律 相對(duì)應(yīng)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理。（4）動(dòng)量守恒定律的遷移在外力和為零的情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化。這就是動(dòng)量守恒定律，其數(shù)學(xué)表 示式為工mv =恒矢量，將其遷移到剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，即當(dāng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受和外 iii=1 力矩為零時(shí)，剛體相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量恒定不變。這便是角動(dòng)量守恒定律其數(shù)學(xué)表示式為 工I =恒量。iii=1（5）動(dòng)能定理的遷移作用于物體的合外力所作的功，等于該物體動(dòng)能的增量。這就

17、是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，其數(shù)11學(xué)表示式為F -ds = 2mv2 - -mv2，遷移到剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中就是外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 s0所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。這就是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理，其數(shù)學(xué)表示式為嚴(yán)MdO001嚴(yán)MdO001血2 -2t1血2。20（6）功率公式的遷移力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功即為功率，其數(shù)學(xué)表示式為P二F V，與此對(duì)應(yīng)，在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩在單位時(shí)間內(nèi)所做的功亦為功率則其表示式為P二M 。在質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)中功 率公式，即可表示恒力做功的平均功率，也可以表示某時(shí)刻的功率；與此相同，剛體定軸轉(zhuǎn) 動(dòng)的功率公式既可表示恒力距做功的平均功率也可以表示某時(shí)刻的功率。通過(guò)以上比較分析，學(xué)生對(duì)這兩種運(yùn)動(dòng)各物理公式的區(qū)別和聯(lián)系有更深一層理解。因此 我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生的概括能力，對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)進(jìn)行整理、歸納，使所學(xué)的知識(shí)系 統(tǒng)化、條理化，這樣比較容易促成正遷移的實(shí)現(xiàn)。4小結(jié) 綜上所述,我們不難看出，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中, 如若充分利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)， 抓