精品試卷：人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)同步測評試卷(名師精選)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)同步測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，飛機于空中A處測得目標B處的俯角為，此時飛機的高度AC為a，則A，B的距離為（ ）AatanBCD

2、cos2、如圖，有一個弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角，船在航行時，為保證不進入暗礁區(qū)，則船到兩個燈塔A，B的張角應滿足的條件是（ ）ABCD3、在正方形網(wǎng)格中，ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）ABCD4、如圖，在扇形AOB中，AOB90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA2，則陰影部分的面積為（）A BCD5、在中，C=90，A、B、C的對邊分別為、，則下列式子一定成立的是（ ）ABCD6、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點C落在C處，若AB = 4，DE = 8，則sinCED為（）A2BCD7、在RtABC中，C90，sinA，則cosB等于（ ）AB

3、CD8、球沿坡角的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米9、如圖，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，則tanB等于（ ）ABCD10、如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為5米若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（ ）A米B米C米D米第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點E，則tanAEP_2、準備在一個“7”字型遮陽棚下安裝一個噴水裝置（如圖1），已知遮陽棚DB與豎桿OB垂直，遮陽棚的高度OB3

4、米，噴水點A與地面的距離OA1米（噴水點A噴出來的水柱呈拋物線型），水柱噴水的最高點恰好是遮陽棚的C處，C到豎桿的水平距離BC2米（如圖2），此時水柱的函數(shù)表達式為_，現(xiàn)將遮陽棚BD繞點B向上旋轉(zhuǎn)45（如圖3），則此時水柱與遮陽棚的最小距離為_米（保留根號）3、如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于點D，DEAB于點E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_4、比較大?。簍an46_cos465、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，C經(jīng)過A，B，D，O四點，OAB120，OB4，則點D的坐標是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50

5、分）1、計算：2、（1）解方程： （2）解方程：（用公式法）（3）計算： （4）計算：3、在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、點，與軸交于點，點在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過點、點，點的橫坐標為（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點，過點作軸，交軸于點，交拋物線于點，過點作，交直線于點，求線段的長；（3）在（2）的條件下，點在上，直線交于點，點在第二象限，連接交于點，連接，點在的延長線上，點在直線上，且點的橫坐標為5，連接，求點的縱坐標 4、小明周末沿著東西走向的公路徒步游玩，在A處觀察到電視塔在北偏東37度的方向上，5分鐘后在B處觀察到電視塔在北偏西53度的方向上已知電

6、視塔C距離公路AB的距離為300米，求小明的徒步速度（精確到個位，）5、（1）計算： ；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機于空中A處測得目標B處的俯角為，AC為a，故選C【點睛】本題考查了正弦的應用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關鍵2、D【分析】本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半【詳解】如圖，AS交圓于點E，連接EB，由圓周角定理知，AEB=C=50，而AEB是SEB的一個外角，由AEBS，即當S50時船不進入暗礁區(qū)所以，兩

7、個燈塔的張角ASB應滿足的條件是ASB50cosASBcos50，故選：D【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題3、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長度，最后利用正弦值的定義得到，進而得到最終答案【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得： 故選：A【點睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵4、B【分析】連接OC、AC，作CDOA于D，可證AOC為等邊三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積（）【詳解】解：

8、連接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC為等邊三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=，CD=ODtan60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，則陰影部分的面積（），故選：B【點睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關鍵5、B【分析】根據(jù)題意，畫出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對選項逐個判斷即可【詳解】解：由題意可得，如下圖：，則，A選項錯誤，不符合題意；，則，B選項正確，符合題意；，則，C選項錯誤，不符合題意；，則，D選項錯誤，不符合題意；故選B，【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定

9、義，解題的關鍵是畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行求解6、B【分析】由折疊可知，CD=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案【詳解】解：紙片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折變換的性質(zhì)得，CD=CD=4，C=C=90，故選：B【點睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊7、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度數(shù)即可求得答案【詳解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故選A【點睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關鍵是正確識記30角的正弦值和60度角的余弦值8、A【分析】過鉛球C作CB底面AB于B，在

10、RtABC中，AC=5米，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin31=，即可求解【詳解】解：過鉛球C作CB底面AB于B，如圖在RtABC中，AC=5米，則sin31=，BC=sin31AC=5sin31故選擇A【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵9、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可【詳解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故選：B【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握正切的定義：正切是指是直角三角形中，某一銳角的對邊與另一相鄰直角邊的比，是正確解答的關鍵10、C【分析】過點A作ACAB于點C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】解：過點A作ACAB于點C

11、，由題意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎題型二、填空題1、#【解析】【分析】如圖，設小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點，PQF=CBF，可證得PQBC，則QEB=ABC，即AEP=ABC，分別求出AC、BC、AB，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷ABC是直角三角形，求出tanABC即可【詳解】解：如圖，設小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點，PQF=CBF=45，PQBC，QEB=ABC，AEP=QEB，AEP=ABC，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90，tanABC=，tanAE

12、P=tanABC=，故答案為： 【點睛】本題考查網(wǎng)格性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行線的判定與性質(zhì)、正切、對頂角相等，熟知網(wǎng)格特點，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關鍵2、 【解析】【分析】先根據(jù)已知設出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個交點，先根據(jù)BD與水平線成45角，從而得到直線BD與直線平行，再根據(jù)，得出MN平行于直線，利用待定系數(shù)法求出直線MN的函數(shù)解析式，再根據(jù)直線MN和拋物線有一個公共點，聯(lián)立解方程組，根據(jù)求出直線MN的解析式，再求出直線MN與y軸的交點M的坐標，求出BM的長度，再根據(jù)，求出BG即可【詳解】解：將

13、線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個交點，過點B作BGMN于G，如圖：拋物線的頂點C的坐標為，設拋物線的解析式為，把點的坐標代入得：，解得：，BCy軸，BD與直線平行，且BD與y軸的夾角是45，MN與直線平行，設MN的解析式為，MN與拋物線只有一個交點，方程組只有一組解，方程有兩個相等的實數(shù)根，將方程整理得：，解得：，MN的解析式為，令，得，（米），在中，（米），此時水住與遮陽棚的最小距離為米故答案為：，【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用以及銳角三角函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵3、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義

14、求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形對應邊成比例可求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanDBC=【詳解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，AD=AEDE=10BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE與ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，DEBC=AEBC=24，tanDBC=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形

15、，角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求出DE是解第（1）小題的關鍵；求出BC是解第（2）小題的關鍵4、【解析】【分析】根據(jù)tan46tan45=1cos46即可比較【詳解】4645tan46tan45=11cos46tan46cos46故答案為：【點睛】此題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，解題的關鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)5、 (0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BDO60，解直角三角形求出OD，可得結論【分析】解：四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，OAB+BDO180，BDO18012060，DOB90，在RtABO中，tanBDO，OB4OD4，D（0，4）

16、故答案為：（0，4）【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明BDO60三、解答題1、7【解析】【分析】根據(jù)，立方根的求法，特殊三角函數(shù)的值，積的乘方，計算即可得答案【詳解】解： =1-2+6-（-2）=7【點睛】本題考查了二次根式、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)的值、積的乘方的相關計算，做題的關鍵是掌握相關法則，特別積的乘方的逆運算，認真計算2、（1）x11，x23；（2）x1，x2；（3）；（4）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三角函數(shù)值，再計算即可；（4）先計算負指數(shù)、特殊角三角函數(shù)值、0指數(shù)和絕

17、對值，再計算即可【詳解】解：（1）解方程：， ，x11，x23；（2）解方程：（用公式法），方程有兩個不相等的實數(shù)根，x1，x2；（3）計算： = ，=；（4）計算：，=，=【點睛】本題考查了解一元二次方程和實數(shù)的運算，解題關鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運用不同方法解一元二次方程3、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點N的縱坐標為5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、D兩點，所以當及當時，可確定A、D兩點坐標，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當時，代入拋物線解析式確定點P的坐標，求得，然后求出直線與y軸的交點T，利用勾股定理確定，由平行可得三角形相似，

18、利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結果；（3）過點P作軸，且，即，利用相似三角形的性質(zhì)可確定，求出直線GF的函數(shù)解析式，過點M作軸，設且，可求得MF的長度，設直線MP的函數(shù)解析式為：，將點，代入即可確定點的坐標，求出，根據(jù)題意即可確定點，設點R、點N在如圖所示位置：過點N作軸，過點M作，過點R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出結果【詳解】解：（1）經(jīng)過A、D兩點，當時，解得，當時，將A、D兩點代入拋物線解析式可得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）當時，解得：，直線解析式，當時，在中，軸，軸，即；（3）如圖所示：過點P作軸，且，即，設直線GF的函數(shù)解析式為：，可得：，解得：，直線GF的函數(shù)解析式為：，過點M作軸，設且，即，設直線MP的函數(shù)解析式為：，將點，代入可得：可得：，解得：，點，解得：，點，設點R、點N在如圖所示位置：過點N作軸，過點M作，過點R作，設，則，代入化簡可得：，聯(lián)立求解可得：，點N的縱坐標為5【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)解直角三角形等，理解題意，作出相應輔助線是解題關鍵4、126米/分鐘【解析