課標版高考文科數學總復習專題4.3 三角函數的圖象與性質（試題練）教學講練

1、數學高考總復習PAGE PAGE 17學好數理化，走遍天下都不怕4.3三角函數的圖象與性質探考情 悟真題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯(lián)考點三角函數的圖象能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象;了解函數y=Asin(x+)的物理意義,能畫出函數y=Asin(x+)的圖象,了解參數A,對函數圖象變化的影響2016課標全國,3,5分由三角函數圖象求解析式三角函數的性質2016課標全國,6,5分三角函數圖象的平移變換三角函數的周期2016課標全國,14,5分三角函數圖象的平移變換三角函數的性質了解三角函數的周期性;理解正弦函數、余弦函數的性質(如單調性、對

2、稱性、奇偶性以及最值問題等),理解正切函數的單調性2018課標全國,8,5分三角函數的周期性、最值三角恒等變換2019課標全國,15,5分三角函數的最值誘導公式,二倍角公式2018課標全國,10,5分三角函數的單調性輔助角公式2018課標全國,6,5分三角函數的周期性三角恒等變換及同角關系式2019課標全國,8,5分三角函數的周期性函數的圖象分析解讀從近幾年的高考試題來看,對三角函數圖象和性質的考查一般以基礎題為主,往往結合三角公式化簡和變形來研究函數的單調性、奇偶性、對稱性以及最值問題,且常以客觀題的形式考查,分值一般為5分或12分,難度不大,屬于中檔題目.破考點 練考向【考點集訓】考點一三

3、角函數的圖象1.(2016四川,4,5分)為了得到函數y=sinx+3的圖象,只需把函數y=sin x的圖象上所有的點A.向左平行移動3個單位長 B.向右平行移動C.向上平行移動3個單位長度 D.向下平行移動答案A2.(2019湖北重點中學開學測試,7)已知曲線C1:y=sin x,C2:y=sin2x+23A.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移23個單位長度,B.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移3個單位長度,得到曲線C.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移23個單位長度,得到曲線

4、D.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移2個單位長度,得到曲線C答案B3.(2019廣西南寧二中高三摸底考試,7)函數f(x)=Asin(x+)(A0,0,-0)的最小正周期為,則該函數的圖象A.關于點3,0對稱B.關于直線C.關于點4,0對稱D.關于直線答案A3.(2015課標,8,5分)函數f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調遞減區(qū)間為()A.k-14,k+34C.k-14,k+34,k答案D4.(2020屆河南、河北兩省重點中學摸底考試,15)已知函數f(x)=2cos2x,將f(x)的圖象上所有的點向左平移4個單位長度得到g(

5、x)的圖象,則函數y=f(x)+g(x)的最小正周期是,最大值是答案;2+2煉技法 提能力【方法集訓】方法1由三角函數圖象確定函數解析式的方法1.(2020屆陜西合陽中學9月月考,4)函數f(x)=Asin(x+)A0,0 A.6 B.3 C.-6答案B2.(2016課標全國,3,5分)函數y=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin2x-6C.y=2sinx+6答案A方法2三角函數的周期與對稱軸(對稱中心)的求解方法1.(2017山東,7,5分)函數y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期為()A.2 B.23C.答案C2.(2019遼寧遼南協(xié)作體一模,6)將函數f(x

6、)=sin2x-6圖象上的所有點向左平移t(t0)個單位長度,得到的函數g(x)是奇函數,A.t的最小值為6,g(x)圖象的對稱中心為k2B.t的最小值為6,g(x)圖象的對稱軸為x=k2+C.t的最小值為12,g(x)的單調增區(qū)間為k-D.t的最小值為12,g(x)的周期為答案D3.(2019河北邯鄲摸底考試,17節(jié)選)已知f(x)=3cos 2x+2sin32+xsin(-x),xR.答案f(x)=3cos 2x+2sin32+xsin(-x)=3cos 2x-2cos xsin x=3cos 2x-sinf(x)的最小正周期為.令2x-3=k+2(kZ),得x=k2+512,kZ.f(x

7、)的圖象的對稱軸方程為x=k方法3三角函數的單調性與最值(值域)的求解方法1.(2018天津,6,5分)將函數y=sin2x+5的圖象向右平移10個單位長度A.在區(qū)間-4,4上單調遞增C.在區(qū)間4,2上單調遞增 答案A2.(2020屆河南重點中學摸底考試,5)已知x(0,),則f(x)=cos 2x+sin x的值域為()A.0,98 B.0,1)C.(0,1)答案D3.(2017課標全國,13,5分)函數f(x)=2cos x+sin x的最大值為.答案5【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標卷題組考點一三角函數的圖象1.(2016課標全國,6,5分)將函數y=2sin2x+6的圖象向右平移14個周期

8、后A.y=2sin2x+4C.y=2sin2x-4答案D2.(2016課標全國,14,5分)函數y=sin x-3cos x的圖象可由函數y=2sin x的圖象至少向右平移個單位長度得到.答案考點二三角函數的性質1.(2019課標全國,8,5分)若x1=4,x2=34是函數f(x)=sin x(0)兩個相鄰的極值點,則A.2 B.32 C.1 D.答案A2.(2018課標全國,8,5分)已知函數f(x)=2cos2x-sin2x+2,則()A. f(x)的最小正周期為,最大值為3 B. f(x)的最小正周期為,最大值為4C. f(x)的最小正周期為2,最大值為3 D. f(x)的最小正周期為2

9、,最大值為4答案B3.(2018課標全國,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在0,a是減函數,則a的最大值是()A.4 B.2 C.3答案C4.(2018課標全國,6,5分)函數f(x)=tanx1+tanA.4 B.2 C.答案C5.(2016課標全國,11,5分)函數f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值為A.4 B.5 C.6 D.7答案B6.(2019課標全國,15,5分)函數f(x)=sin2x+32-3cos答案-4B組自主命題省(區(qū)、市)卷題組考點一三角函數的圖象1.(2019天津,7,5分)已知函數f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,|0),xR.若

10、f(x)在區(qū)間(,2)內沒有零點,則的取值范圍是A.0,18 B.C.0,58 D.答案D4.(2018江蘇,7,5分)已知函數y=sin(2x+)-22的圖象關于直線x=答案-5.(2019浙江,18,14分)設函數f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函數f(x+)是偶函數,求的值;(2)求函數y=fx+12答案本題主要考查三角函數及三角恒等變換等基礎知識,同時考查運算求解能力.考查的數學素養(yǎng)是邏輯推理及數學運算,考查了化歸與轉化思想.(1)因為f(x+)=sin(x+)是偶函數,所以,對任意實數x,都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =

11、-sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.又0,2),因此=2或3(2)y=fx+=sin2x+12=1-cos=1-1=1-32cos2因此,函數的值域是1-6.(2018北京,16,13分)已知函數f(x)=sin2x+3sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間-3,m上的最大值為32答案(1)f(x)=12-12cos 2x+32=sin2x-所以f(x)的最小正周期為T=2(2)由(1)知f(x)=sin2x-由題意知-3x所以-562x-6要使得f(x)在-3,即sin2x-6所以2m-6即m3所以m的最

12、小值為3C組教師專用題組考點一三角函數的圖象1.(2013課標,16,5分)函數y=cos(2x+)(-0,|0,在函數y=2sin x與y=2cos x的圖象的交點中,距離最短的兩個交點的距離為23,則=.答案8.(2014課標,14,5分)函數f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值為.答案19.(2017江蘇,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.答案(1)因為a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3si

13、n x.若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33又x0,所以x=5(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cosx+因為x0,所以x+6從而-1cosx+6于是,當x+6=6,即x=0時, f(x)取到最大值,當x+6=,即x=56時, f(x)取到最小值,為10.(2017北京,16,13分)已知函數f(x)=3cos2x-3-2sin(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當x-4,4時, 答案(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin=12sin 2

14、x+32cos=sin2x所以f(x)的最小正周期T=2(2)證明:因為-4x所以-62x+3所以sin2x+3sin所以當x-4,4時, 11.(2017浙江,18,14分)已知函數f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).(1)求f23(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.答案(1)由sin23=32,cos2f23=322-122得f2(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin2x所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數的性質得2+2k2x+632解得6+kx23+

15、k,k所以, f(x)的單調遞增區(qū)間是6+k,12.(2016北京,16,13分)已知函數f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.答案(1)因為f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin2x+所以f(x)的最小正周期T=22=依題意,=,解得=1.(6分(2)由(1)知f(x)=2sin2x因為函數y=sin x的單調遞增區(qū)間為2k-2,所以2k-22x+42k+2(k解得k-38xk+8(kZ所以f(x)的單調遞增區(qū)間為k-38,13.(2015安徽,16,12分)已知函數f(

16、x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間0,答案(1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x所以函數f(x)的最小正周期T=2(2)由(1)知,f(x)=2sin2x當x0,2時,2x+由正弦函數y=sin x在4,當2x+4=2,即x=8時, f(x)取得最大值,當2x+4=54,即x=2時, f(x)綜上,f(x)在0,2上的最大值為214.(2015北京,15,13分)已知函數f(x)=sin x-23sin2x2(1)求f(x)的最小正周期;(

17、2)求f(x)在區(qū)間0,2答案(1)因為f(x)=sin x+3cos x-3=2sinx+3所以f(x)的最小正周期為2.(2)因為0 x23,所以3x+當x+3=,即x=23時, 所以f(x)在區(qū)間0,23上的最小值為f15.(2015重慶,18,13分)已知函數f(x)=12sin 2x-3cos2(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)將函數f(x)的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍,縱坐標不變,得到函數g(x)的圖象.當x2,時,求答案(1)f(x)=12sin 2x-3cos2=12sin 2x-32(1+cos=12sin 2x-32cos 2x-32=sin2因此f(x

18、)的最小正周期為,最小值為-2+3(2)由已知可得g(x)=sinx-3當x2,時,有x-從而sinx-3那么sinx-3-3故g(x)在區(qū)間2,16.(2015福建,21,12分)已知函數f(x)=103sinx2cosx2+10cos2(1)求函數f(x)的最小正周期;(2)將函數f(x)的圖象向右平移6個單位長度,再向下平移a(a0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象,且函數g(x)的最大值為(i)求函數g(x)的解析式;(ii)證明:存在無窮多個互不相同的正整數x0,使得g(x0)0.答案(1)因為f(x)=103sinx2cosx2+10cos=53sin x+5cos x+5=10

19、sinx+所以函數f(x)的最小正周期T=2.(2)(i)將f(x)的圖象向右平移6個單位長度后得到y(tǒng)=10sin x+5的圖象,再向下平移a(a0)個單位長度后得到g(x)=10sin x+5-a的圖象又已知函數g(x)的最大值為2,所以10+5-a=2,解得a=13.所以g(x)=10sin x-8.(ii)證明:要證明存在無窮多個互不相同的正整數x0,使得g(x0)0,就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數x0,使得10sin x0-80,即sin x045由4532知,存在0045因為y=sin x的周期為2,所以當x(2k+0,2k+-0)(kZ)時,均有sin x45因為對任意的整

20、數k,(2k+-0)-(2k+0)=-203所以對任意的正整數k,都存在正整數xk(2k+0,2k+-0),使得sin xk45亦即,存在無窮多個互不相同的正整數x0,使得g(x0)0.【三年模擬】時間:45分鐘分值:60分一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2020屆廣西玉林高級中學8月月考,8)將函數y=sin2x-6的圖象向左平移4個單位長度A.x=3 B.x=C.x=12 D.x=-答案C2.(2018河南中原名校第三次聯(lián)考,5)將函數y=sin(2x+)的圖象沿x軸向左平移6個單位后,得到一個偶函數的圖象,則的一個可能取值為(A.3 B.6 C.0 答案B3.(2020屆河南新鄉(xiāng)調研,8)已知P14,1,Q54,-1分別是函數f(x)=cos(x+)A.-54 B.54 C.-3答案B4.(2020屆湖北名師聯(lián)盟8月調研,9)將函數f(x)=2sin 2