小學數(shù)學北師大五年級上冊四多邊形的面積《比較圖形的面積》教學設(shè)計

1、比較圖形的面積教學設(shè)計義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2023年版）在“學段目標”的“第二學段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2023年版）在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡

2、單的實際問題”“會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積”。教材分析比較圖形的面積一課是北師大小學數(shù)學五年級上冊第四單元多邊形的面積的第一課時，這是一節(jié)典型的積累基本活動經(jīng)驗的課，為后面學習平行四邊形、三角形、梯形面積割補轉(zhuǎn)化的方法積累必要的活動經(jīng)驗。這節(jié)課的內(nèi)容在第三版的基礎(chǔ)上有了一些變化，除了整套教材特有的“情境+問題串”的變化，還有增加了智慧老人介紹“出入相補”的原理，并把原來情境圖中的13個圖形減少到10個，這樣的變化我認為更關(guān)注數(shù)學思想方法的滲透，讓學生的探究更有針對性、層次性，有利于學生集中精力讓思考更有價值。二、學情分析 學生在三年級認識了面積與面積單位，掌握了長方形、正方形面積的計算方法

3、，四年級認識了三角形、平行四邊形與梯形的特征，本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了若干平面圖形的特點、掌握了面積的含義和利用面積單位度量平面圖形的方法、直觀認識體會了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變換方式的特點的基礎(chǔ)上，運用轉(zhuǎn)化的思想方法來研究平行四邊形、三角形和梯形面積的過度課。就學生的經(jīng)驗而言，在實際生活中，學生經(jīng)常接觸到各種各樣的圖案，也有拼圖的經(jīng)驗，知道兩個圖形面積比較的方法，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少決定。更為重要的是學生在以往的學習中，多次運用轉(zhuǎn)化，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，運用以往的知識經(jīng)驗去了解、認識新知識，探索解決新問題。教學目標 1、借助方格紙，引導學生通過觀察、比較

4、、交流、歸納等活動判斷圖形面積的大小，知道比較圖形面積大小方法的多樣性； 2、在比較圖形面積大小的過程中，學習與他人合作，初步體驗數(shù)方格及割補法在圖形面積探究中的應(yīng)用，體會轉(zhuǎn)化的思想，積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗； 3、讓學生體驗圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。四、教學重難點 重點：幫助學生積累圖形研究的經(jīng)驗，體驗圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系。 難點：圖形的轉(zhuǎn)化，選擇適當?shù)姆椒ㄟM行比較。教學過程 1、視頻激趣，喚醒已有認知 （1）師：同學們，上課之前，我們一起看一段視頻，看完之后，老師希望你們能將你們的感受分享給我。 【設(shè)計意圖：學生通過觀看視覺錯覺的視頻，可以從中領(lǐng)悟?qū)W習數(shù)

5、學的基本素養(yǎng)，如：觀察能力、判斷能力等?！?（2）教師出示一個等腰三角形： 師：“老師這里有個三角形，下面我們來個想象力大比拼，你可以平移它，也可以旋轉(zhuǎn)它，還可以發(fā)揮你的想象力來改變它。” 師：仔細觀察，什么變了？什么沒變？ （同學們通過各種方法改變了圖形的位置、方向或形狀，但圖形的面積始終沒變。） 師：“我們在學習時，也要像剛才一樣，有的時候把圖形變一變，你的思路可能更開闊，這節(jié)課，我們就帶著這種思想來探討圖形面積的比較。”（板書課題：比較圖形的面積）【設(shè)計意圖：學生在以往的生活和學習中已經(jīng)掌握了若干平面圖形的特點、掌握了面積的含義，也有過拼圖和圖形變換的相關(guān)活動經(jīng)驗，這些知識和經(jīng)驗將會支撐

6、學生學習本節(jié)課的內(nèi)容。為了能充分喚醒學生已有的活動經(jīng)驗，我設(shè)計了兩個游戲活動：一個是“考考你的眼力”，通過分層呈現(xiàn)拼圖，讓學生觀察、描述喚醒已有的經(jīng)驗；二是“想象力大比拼”，即發(fā)揮想象力改變一個三角形，以往學生關(guān)注更多的是圖形如何變換，而很少關(guān)注圖形的面積有沒有發(fā)生變化，所以我通過讓學生觀察、思考什么變了，什么沒變，讓學生意識到這一點，催生等積變形的活動經(jīng)驗。】 2、自主探究，合作交流(1)觀察猜測 觀察比較：課件出示教材中的圖形師：“這里有哪些我們學過的圖形？生：、是我們學過的三角形。生：、是平行四邊形，是長方形。師：老師發(fā)現(xiàn)還有一個圖形大家沒有說到，是幾號?它是什么圖形？生：是不規(guī)則圖形。

7、師：這些圖形的面積之間可能有什么關(guān)系？生：和的面積是相等的。師：怎樣記錄既簡潔又可以一眼就看出和的面積相等？生：可以寫成=。生：可以寫成=。生：寫成S=S。師：為什么要用字母S？生：我們以前學過用字母S表示面積，所以這里用S就表示的面積和的面積相等。師：同學們認為哪種記錄方式更合適？生：第三種，這種方法一看就知道是兩個圖形的面積相等。生：我也認為第三種更好，第一種不知道是和的什么相等，第二種容易與計算弄混。師：同學們說的很有道理，第三種記錄方式既簡潔又直觀，我們可以采用這種記錄方式來表示圖形面積相等的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖：在出示教材的情境圖后，我沒有急于讓學生馬上動手操作比較圖形的面積，而是先讓學

8、生觀察，是因為我有以下考慮：1、有序的觀察、有條理的思維依賴于數(shù)學活動經(jīng)驗的長期積累，這需要教師在教學中長期有意識的引領(lǐng)，一點一滴的理性熏陶。我通過讓孩子們觀察，說一說有哪些我們已經(jīng)學過的圖形，讓孩子們從整體出發(fā)、從熟悉簡單的情況入手觀察；2、明確研究范圍才能讓學生的探究更有針對性。課題是比較圖形的面積，既然是比較，就有大有小，而本節(jié)課我們只研究其中面積相等的情況，這一點必須開始就讓學生明確；3、學生學會用簡潔、直觀的記錄方式會讓學生的思考與交流更通暢，有利于學生體會數(shù)學的簡潔美?！?2)交流內(nèi)化：師：通過獨立探究和小組合作探究，同學們有了許多發(fā)現(xiàn)，哪個小組來展示自己的勞動成果？生1：我們把和

9、重疊在一起發(fā)現(xiàn)它們的面積是相等的。師：這組同學用到了重合的方法來比較，你們還有哪些發(fā)現(xiàn)也是用重合法來驗證的？生1：和的面積相等也可以用重合法來驗證。生2：我們把翻轉(zhuǎn)后與重合，發(fā)現(xiàn)它們的面積也是相等的。師：同學們說到了和的面積相等，與的面積也相等，怎樣記錄呢？生3：可以寫成S=S=S，這三個圖形的面積是相等的。師：說得很好。你們還有用其他方法來驗證的發(fā)現(xiàn)嗎？生1：和的面積相等，我們把中多余的三角形剪下來拼在左邊，它就和一樣了。師：（課件演示）把右邊的三角形分割后移補到左邊，什么變了？什么沒變？生1：的形狀變了，面積沒變。師：像這樣分割、移補的方法就是割補法，圖形經(jīng)過割補后面積沒有發(fā)生變化，這就是

10、數(shù)學上所說的“出入相補”原理。師：你們是怎么想到要用割補法來驗證的？生1：因為是一個不規(guī)則的圖形，右邊多出來的三角形正好可以把左邊缺的補上，這樣就變成長方形，和就是相同的了。師：你們很善于觀察。利用割補法把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形來比較。生4：我們發(fā)現(xiàn)和的面積相等，也是利用割補法進行驗證的。師：你們是怎么做的？生4：是一個平行四邊形，我們發(fā)現(xiàn)把右邊的三角形剪下來拼在左邊，也能變成和一樣的長方形。師：他們利用割補法把平行四邊形變成長方形，這樣就更便于比較了。生5：和的面積加起來等于的面積，因為和可以拼成和一樣的平行四邊形。師：你們是利用拼合法來驗證的。拼合后，大家發(fā)現(xiàn)和的面積有什么關(guān)系？生5：的面積是的面積的二分之一。因為和是兩個相同的三角形，拼合成平行四邊形后，與的面積相等，所以的面積就是的面積的二分之一。生6：和的面積加起來等于的面積。因為把和拼合成一個正方形后，再把割補成正方形，這兩個正方形是一樣的。師：他們很善于尋找聯(lián)系，是用拼合法與割補法這兩種方法結(jié)合來進行驗