（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第八章第7課時 雙曲線課時闖關（含解析）

1、PAGE PAGE 3第八章第7課時 雙曲線 課時闖關（含解析）一、選擇題1若橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率為eq f(r(3),2)，則雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的漸近線方程為()Ayeq f(1,2)xBy2xCy4x Dyeq f(1,4)x解析：選A.由題意eq f(r(a2b2),a)eq f(r(3),2)，所以a24b2.故雙曲線的方程可化為eq f(x2,4b2)eq f(y2,b2)1，故其漸近線方程為yeq f(1,2)x.2(2012保定質檢)已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，則動點P的軌跡是

2、()A雙曲線 B雙曲線左邊一支C雙曲線右邊一支 D一條射線解析：選C.|PM|PN|3|PN|，點P的軌跡為雙曲線的右支3已知點F1(eq r(2)，0)，F(xiàn)2(eq r(2)，0)，動點P滿足|PF2|PF1|2，當點P的縱坐標是eq f(1,2)時，點P到坐標原點的距離是()A.eq f(r(6),2) B.eq f(3,2)C.eq r(3) D2解析：選A.由已知可知ceq r(2)，a1，b1，雙曲線方程為x2y21(x1)將yeq f(1,2)代入可求P的橫坐標為xeq f(r(5),2).點P到原點的距離為 eq r(f(r(5),2)2f(1,2)2)eq f(r(6),2).

3、4已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標原點，若雙曲線上存在點P，使|PO|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1，)C(1,3) D2，)解析：選D.由|PO|PF1|得點P的橫坐標x1eq f(c,2)，因為P在雙曲線的左支上，所以eq f(c,2)a，即eeq f(c,a)2.故選D.5(2011高考課標全國卷)設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()A.eq r(2) B.eq r(3)C2 D3解析：選B.設雙曲線的標準方程

4、為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為l：xc或xc，代入eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1得y2b2eq blc(rc)(avs4alco1(f(c2,a2)1)eq f(b4,a2)，yeq f(b2,a)，故|AB|eq f(2b2,a)，依題意eq f(2b2,a)4a，eq f(b2,a2)2，eq f(c2a2,a2)e212，eeq r(3).二、填空題6與橢圓eq f(x2,49)eq f(y2,24)1有相同的焦點，且以yeq f(4,3)x為漸近線的雙曲線方程為_解析：雙曲線焦點

5、在x軸上，且半焦距ceq r(4924)5.又eq f(b,a)eq f(4,3)，a2b2c2，a3，b4，所求雙曲線方程為eq f(x2,9)eq f(y2,16)1.答案：eq f(x2,9)eq f(y2,16)17(2012武漢調(diào)研)與橢圓eq f(x2,4)y21共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程為_解析：設雙曲線方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，a2b2413，又eq f(4,a2)eq f(1,b2)1，解得a22，b21，雙曲線的方程為eq f(x2,2)y21.答案：eq f(x2,2)y218設F1、F2分別是雙曲線x2eq f(y2,

6、9)1的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()0，則|eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()|_.解析：因為F1、F2分別是雙曲線x2eq f(y2,9)1的左、右焦點，所以F1(eq r(10)，0)，F(xiàn)2(eq r(10)，0)由題意知|eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()|2|eq o(PO,sup6()|F1F2|2eq r(10).答案：2eq r(10)三、解答題9已知橢圓D：eq f(x2,50)eq f(y2,25)1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條

7、漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解：橢圓D的兩個焦點為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c5.設雙曲線G的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，漸近線方程為bxay0且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.eq f(|5a|,r(b2a2)3，得a3，b4，雙曲線G的方程為eq f(x2,9)eq f(y2,16)1.10已知雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的離心率為eq r(3)，且eq f(a2,c)eq f(r(3),3).(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直

8、線xym0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2y25上，求m的值解：(1)由題意，得eq blcrc (avs4alco1(f(a2,c)f(r(3),3)，,f(c,a)r(3)，)解得a1，ceq r(3)，b2c2a22，所求雙曲線C的方程為x2eq f(y2,2)1.(2)設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由eq blcrc (avs4alco1(x2f(y2,2)1，,xym0，)得x22mxm220(判別式0)，x0eq f(x1x2,2)m，y0 x0m2m點M(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25，m11已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為eq r(2)，且點(4，eq r(10)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2(3)求F1MF2的面積解：(1)離心率eeq r(2)，雙曲線為等軸雙曲線，可設其方程為x2y2(0)點(4，eq r(10)在雙曲線上，42(eq r(10)26.所求雙曲線方程為x2y26.(2)證明：若點M(3，m)在雙曲線上，則32m26，m23.由雙曲線x2y26知焦點F1(2eq r(3)，0)，F(xiàn)2(2eq r(3)，0)，eq o(MF1,sup6()eq o(M