四川省成都市電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：B2. 如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為（A） （B） （C） （D）參考答案：C3. 】下列命題是真命題的是 ( )A是的充要條件 B.，是的充分條件 C， D.， 0 參考答案：B略4. 已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為. .3 . .參考答案：A由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=，

2、選A. .5. 已知集合，則( )A B C D參考答案：C6. “a=3”是“直線ax2y1=0”與“直線6x4y+c=0平行”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B7. 設(shè)集合，則( ). . .參考答案：B略8. 若將函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A.B.C.D.參考答案：A9. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B1C0D2參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最

3、簡形式，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在的位置【解答】解：化簡復(fù)數(shù)i=1（a+1）i，由題意知 a+1=1，解得 a=2故選 A10. 已知偶函數(shù)上滿足f(x)0則不等式的解集是 （ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為鈍角，且，則sin2= 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦 【專題】計(jì)算題【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式的左邊，求出sin的值，再由為鈍角，得到cos的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，將所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，把sin與cos的值代入即可求出值【解答】解：cos（+）=si

4、n=，sin=，又為鈍角，cos=，則sin2=2sincos=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵12. 將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）參考答案：36解析：分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有13. 四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、3，若四面體的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為 。參考答案：16略14. 已知向量滿足，

5、若與垂直，則k=參考答案：19略15. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則 參考答案：因?yàn)?，所以由，得，?6. 若命題“?xR，使得ax2+ax+10”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：0，4）考點(diǎn)： 特稱命題專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析： 命題“?xR，使得ax2+ax+10”為假命題，即ax2+ax+10恒成立，分當(dāng)a=0時(shí)和當(dāng)a0時(shí)兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答： 解：命題“?xR，使得ax2+ax+10”為假命題，ax2+ax+10恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，10恒成立，滿足條件，當(dāng)a0時(shí)，若ax2+ax+10恒成立，則，解得：a（0，4），綜上所述：a0

6、，4），故答案為：0，4）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?xR，使得ax2+ax+10”為假命題的含義是ax2+ax+10恒成立，是解答的關(guān)鍵17. 在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù) ，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為_參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，其中為常?shù)，（1）若，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若，要使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，求的值；

7、并求此時(shí)； （3）若，設(shè)數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，求的值。參考答案：解析：（1）時(shí)，單調(diào)遞增，因此。 （2）遞增，由條件為常數(shù)，這時(shí)是公比為的等比數(shù)列,。， 當(dāng)時(shí)，上式=0，1；當(dāng)時(shí)，上式=。（3）當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列，。當(dāng)時(shí)，原式。當(dāng)時(shí)， 原式。19. 某書店為了了解銷售單價(jià)（單位：元）在8,20)內(nèi)的圖書銷售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機(jī)抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照8,10),10,12),12,14),14,16),16,18),18,20分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：已知樣本中銷售單價(jià)在14,16)內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價(jià)在18,20內(nèi)的圖書數(shù)的2倍（1）求出x與

8、y，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從銷售單價(jià)在8,20內(nèi)的圖書中共抽取40本，求單價(jià)在6組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；（3）從（2）中抽取且價(jià)格低于12元的書中任取2本，求這2本書價(jià)格都不低于10元的概率參考答案：（1）見解析；（2）6本；（3）【分析】（1）先求出與，再根據(jù)直方圖求出平均值； （2）根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣可得結(jié)果； （3）用列舉法和古典概型概率公式求出結(jié)果【詳解】（1）樣本中圖書的銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)是，樣本中圖書的銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)是，依據(jù)題意，有，即，根據(jù)頻率分布直方圖可知，由得

9、 根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)為=0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（元）（2）因?yàn)殇N售單價(jià)在的圖書的分層抽樣比為1：2：4：6：4：3，故在抽取的40本圖書中，銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書分別為（本）（3）這40本書中價(jià)格低于12元的共有6本，其中價(jià)格低于10元的2本，記這2本為，另外4本記為，從中抽取2本的基本事件有：共15個(gè)，其中價(jià)格不低于10元的有6個(gè)，所以：這2本書價(jià)格都不低于10元的概率【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及概率問題，較為簡單20. （13分）已知橢圓=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F

10、2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的最短距離為ac；（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k（k0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OAOB，求直線l被圓F2截得的弦長s的最大值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題分析：（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），根據(jù)Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離和橢圓的第二定義，求得x0的范圍，進(jìn)而求得橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的最短距離（2）可先表示出|P

11、T|，進(jìn)而可知當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，根據(jù)（ac）求得e的范圍（3）設(shè)直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得，根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2，根據(jù)OAOB，可知=0，k=a，直線的方程為axya=0根據(jù)圓心F2（c，0）到直線l的距離，進(jìn)而求得答案解答：解：（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d=x0，則由橢圓的第二定義知：=，|QF2|=a，又ax0a，當(dāng)x0=a時(shí)，|QF2|min=ac（2）依題意設(shè)切線長|PT|=當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，（ac），0，從

12、而解得e，故離心率e的取值范圍是解得e，（3）依題意Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，設(shè)A（x1，y1）（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=，代入直線方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直線的方程為axya=0，圓心F2（c，0）到直線l的距離d=，e?，c1，2c+13，s（0，），所以弦長s的最大值為點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力21. 如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交

13、于點(diǎn).（1）證明：; （2）若，求的值.參考答案：（1）證明見解析；（2），試題解析：（1）PA是切線，AB是弦，BAP=C又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD, AED=C+CPE.ADE=AED 5分(2)由（1）知BAP=C,又APC=BPA,?APC?BPA，=，AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的內(nèi)角和定理知：C+APC+PAC=180o,BC是圓O的直徑,BAC=90o,C+APC+BAP=90o,C=APC=BAP=30o,在Rt?ABC中, =,= 10分考點(diǎn)：弦切角與圓周角定理，三角形的外角定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)22. 已知直線l

14、的極坐標(biāo)方程是sin（）=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）求直線l被曲線C截得的弦長；（）從極點(diǎn)作曲線C的弦，求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）直線l的極坐標(biāo)方程是sin（）=0，展開可得： =0，化為直角坐標(biāo)方程曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得普通方程，求出圓心C到直線l的距離d，可得直線l被曲線C截得的弦長=2（II）設(shè)Q圓C上的任意一點(diǎn)，P（x，y）為線段OQ的中點(diǎn)，則Q（2x，2y），代入圓C的方程可得各弦中點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可【解答】解：（I）直線l的極坐標(biāo)方程是sin（）=0，展開可得： =0，化為：yx=0曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得：x2+（y2）2=4，圓心C（0，2），