圓的有關性質

1、圓的有關性質一、選擇題(2016蘭州，7,4分)如圖，在。O中，點C是.的中點，NA=50,則NBOCi)。(A)40(B)45(C)50(D)60【解析】在OAB中，OA=OB,所以NA=NB=50。根據垂徑定理的推論，OC平分弦AB所對的弧，所以OC垂直平分弦AB,即NBOC=內咚B=402，所以答案選A?！究键c】垂徑定理及其推論(2016蘭州，10,4分)如圖，四邊形ABCD內接于。O,四邊形ABCO是平行四邊形，則ZADC=()(A)45(B)50(C)60(D)75【答案】：C【解析】連接OB,則ZOAB=ZOBA,ZOCB=ZOBC四邊形ABCO是平行四邊形，則ZOAB=ZOBCA

2、ZABC=ZOAB+ZOBC=ZAOCAZABC=ZAOC=120AZOAB=ZOCB=60連接OD,則ZOAD=ZODC,ZOCD=ZODC由四邊形的內角和等于360可知，ZADC=360-ZOAB-ZABC-ZOCB-ZOAD-ZOCDAZADC=601【考點】：圓內接四邊形（2016四川自貢）如圖，。0中，弦AB與CD交于點M,ZA=45,ZAMD=75，則ZB的度數(shù)是（）A.15B.25C.30D.75【考點】圓周角定理；三角形的外角性質.【分析】由三角形外角定理求得ZC的度數(shù)，再由圓周角定理可求ZB的度數(shù).【解答】解：.ZA=45,ZAMD=75,AZC=ZAMD-ZA=75-45=

3、30,AZB=ZC=30,故選C.【點評】本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵（2016四川成都3分）如圖，AB為。0的直徑，點C在。0上，若ZOCA=50,AB=4,則的長為（）A.B.C.D.【考點】弧長的計算；圓周角定理.【分析】直接利用等腰三角形的性質得出ZA的度數(shù)，再利用圓周角定理得出ZBOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案.【解答】解：:ZOCA=50,OA=OC,AZA=50,.NBOC=100,VAB=4,.BO=2,；的長為：=n.故選：B.（2016四川達州-3分）如圖，半徑為3的。A經過原點O和點C（0,2）,B是y軸左側。A優(yōu)弧上一點，則

4、tan/OBC為（）A.B.2，C.-yD.【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】作直徑CD,根據勾股定理求出OD,根據正切的定義求出tan/CDO,根據圓周角定理得到NOBC=NCDO,等量代換即可.【解答】解：作直徑CD,在RtaOCD中，CD=6,OC=2,貝UOD=-；CD2-OCR;，tanNCDO=1G,由圓周角定理得，NOBC=NCDO,則tanNOBCb,故選：C.（2016四川廣安-3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB,NBCD=30,CD=4.三A.2B.C.D.【考點】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計算.【分析】根據垂徑定理求得CE=ED=2.三然后由圓周

5、角定理知NDOE=60,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S_+S一一SADOE+SABEC-【解答】解：如圖，假設線段CD、AB交于點E,VAB是。O的直徑，弦CDXAB,，.CE=ED=2三又,NBCD=30,.NDOE=2NBCD=60,NODE=30,.OE=DEcot60=2,x=2,OD=2OE=4,/,S陰影=S扇形odb-&doe+”bec=E,英口-OExDE+BECE=-3-21三+2二三=-故選B.(2016四川樂山3分)如圖，C、D是以線段AB為直徑的。O上兩點，若CACD,且IACD40。，則CAB(A)10。

6、(B)20。(D)40。(D)40。答案：解析：N解析：N=Z=N又為直徑，所以，/=（2016四川涼山州4分）已知，一元二次方程x2-8x+15=0的兩根分別是。01和。02的半徑，當。O1和。02相切時，O1O2的長度是（）A.2B.8C.2或8D.2O2O28【考點】圓與圓的位置關系；根與系數(shù)的關系【分析】先解方程求出。01、。02的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況討論求解.【解答】解：。、。？的半徑分別是方程x2-8x+15=0的兩根，解得。01、。02的半徑分別是3和5.當兩圓外切時，圓心距O1O2=3+5=8；當兩圓內切時，圓心距O102=5-2=2.故選C.9（浙江省舟山）把

7、一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A.120B.135C.150D.165【考點】圓心角、弧、弦的關系；翻折變換（折疊問題）.【分析】直接利用翻折變換的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出NBOD=30,再利用弧度與圓心角的關系得出答案.【解答】解：如圖所示：連接B0,過點0作0EAB于點E,由題意可得：E0=B0,ABDC,可得NEBO=30,故NBOD=30,則NBOC=150,故的度數(shù)是150.故選：C.10.（2016廣東茂名）如圖，A、B、C是。O上的三點，NB=75,則NAOC的度數(shù)是（）A150B140C130D120【考點】圓周角定理【分析】直

8、接根據圓周角定理即可得出結論【解答】解：二凡B、C是。O上的三點，NB=75,AZAOC=2ZB=150.故選A.【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵.（2016年浙江省麗水市）如圖，已知。O是等腰R3ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E,若BC=4,AD=，則UAE的長是（）A.3B.2C.1D.1.2【考點】三角形的外接圓與外心.【分析】利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定ADE和BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可.【解答】

9、解：等腰R3ABC,BC=4,AAB為。O的直徑，AC=4,AB=4,AZD=90,在RtAABD中，AD=,AB=4.BD=VZD=ZC,ZDAC=ZCBE,AAADEABCE,AD：BC=：4=1：5,相似比為1：5,設AE=x,.BE=5x,.DE=-5x,.CE=28-25x,AC=4,.x+28-25x=4,解得：x=1.故選：C.（2016山東煙臺）如圖，。0的半徑為1,AD,BC是。O的兩條互相垂直的直徑，點P從點0出發(fā)（P點與0點不重合），沿0fCfD的路線運動，設AP=x,sin/APB=y，那么y與x之間的關系圖象大致是（）A.BA.B.C.D.【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

10、【分析】根據題意確定出y與x的關系式，即可確定出圖象.【解答】解：根據題意得：sin/APB=VOA=1,AP=x,sin/APB=y,/.xy=1,即y=（1x2）,圖象為：，故選B.13.（山東省聊城市，分）如圖，四邊形ABCD內接于。O,F是上一點，且二,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若NABC=105,NBAC=25,則NE的度數(shù)為（）A.45B.50C.55D.60【考點】圓內接四邊形的性質；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理.【分析】先根據圓內接四邊形的性質求出/ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據三角形外角的性質即可得出結論.【解答】解：四邊形ABC

11、D內接于。O,NABC=105,.ZADC=180-ZABC=180-105=75.二，/BAC=25,.ZDCE=ZBAC=25,AZE=ZADC-ZDCE=75-25=50.故選B.【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵.（2016.山東省泰安市，3分）如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFLOC交圓O于點F,則NBAF等于（）A.12.5B.15C.20D.22.5【分析】根據平行四邊形的性質和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據等腰三角形的三線合一得到NBOF=NAOF=30,根據圓周角定理計算即可.【解答】

12、解：連接OB,四邊形ABCO是平行四邊形，AOC=AB，XOA=OB=OC,.OA=OB=AB,.,.AOB為等邊三角形，VOFXOC,OCAB,.OFLAB,AZBOF=ZAOF=30,由圓周角定理得NBAF=NBOF=15,故選：B.【點評】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質定理、等邊三角形的性質的綜合運用，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關鍵.（2016.山東省泰安市，3分）如圖，ABC內接于。O,AB是。O的直徑，NB=30,CE平分NACB交。O于E,交AB于點D,連接人,則SADE:CDB的值等于（）1：1：1：1：

13、1：22：3【分析】由AB是。O的直徑，得到NACB=90,根據已知條件得到，根據三角形的角平分線定理得到二，求出AD=AB,BD=AB,過C作CEAB于E,連接OE,由CE平分NACB交。O于E,得到OELAB,求出OE=AB,CE=AB,根據三角形的面積公式即可得到結論.【解答】解：么8是。O的直徑，AZACB=90,VZB=30,TOC o 1-5 h z， HYPERLINK l bookmark93 VCE平分NACB交。O于E,AD=AB,BD=AB,過C作CEAB于E,連接OE, HYPERLINK l bookmark97 VCE平分NACB交。O于E,OEAB,OE=AB,C

14、E=AB,FADE：Sacdb=(ADOE)：(BDCE)=()：()=2：3.故選D.【點評】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計算，直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵二、填空題1.（2016黑龍江大慶）如圖，在矩形BC中，B=5BC=10，一圓弧過點B和點C,且與相切，則圖中陰影部分面積為5-.【考點】扇形面積的計算；矩形的性質；切線的性質.【分析】設圓的半徑為，根據勾股定理求出，根據扇形的面積公式、陰影部分面積為:矩形BC的面積-（扇形BOC的面積-4BOC的面積）進行計算即可.【解答】解：設圓弧的圓心為。，與切于，連接。交BC于F,連接OB、OC,設圓

15、的半徑為，則OF:-5,由勾股定理得，OB2=OF2BF即2=（-5）2（5）2,解得，=5則NBOF=60,NBOC=120,則陰影部分面積為：矩形BC的面積-（扇形BOC的面積-4BOC的面積）=10X5-X10X5=75-,故答案為：75-.【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握矩形的性質、切線的性質和扇形的面積公式=是解題的關鍵.（湖北鄂州）如圖，=,是的中點，直線經過點，N=0是直線上一點。當為直角三角形時，p【考點】外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想【分析】確定點在直線上的位置是解決本題的關鍵。要使為直角三角形，我們就聯(lián)想到以為直徑的外接圓，但也有可

16、能為直角邊，所以要分類討論。我們將滿足條件的逐一畫在圖上。如圖，在以為圓心的外接圓上，在。的切線11上，再根據題目的已知條件逐一解答即可。【解答】解：分類討論如下：.,.Z?.z（）為以VZ=.,.ZAZ（）為以中，vz中，vz為切點的。的切線,中，.,.Z?.z（）為以VZ=.,.ZAZ（）為以中，vz中，vz為切點的。的切線,中，中,(AB2.Bp為切點的。的切線,VZ=.,.Z.,.Z中，綜上，當為直角三角形時,故答案為：或書或M【點評】本題考查了外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想.注意分類討論思想的運用；本題難度雖然不大，但容易遺漏四種情況中，有兩種情況的

17、結果相同。湖北黃岡）如圖，。是4的外接圓，Z（第11題）【考點】圓心角、圓周角、等腰三角形的性質及判定.【分析】根據同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，可得出N=Z,再根據2=C可得出NC,從而得出答案【解答】解：。是4的外接圓，/=N（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；2又：=C/C故答案為：（5.（湖北咸寧）如圖，點是4的內心，的延長線和的外接圓相交于點，連接、，若N。，則N的度數(shù)為【考點】三角形的內心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內角和定理，三角形外角性質【分析】根據是4的內心，可知平分/A平分/B平分/C再根據圓周角定理，得出/、N,然后根據三角形內角和定理，得出/再根據

18、圓周角定理，得出/、N,然后根據三角形內角和定理，得出/CN的度數(shù)，再根據三角形外角性質，得出N的度數(shù)【解答】解：是4的內心，平分/同理平分/,平分/,TOC o 1-5 h zVZ,/D,/Z,/N,/EeX,2ZZZE故答案為：【點評】本題考查了三角形的內心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內角和定理，三角形外角性質.熟知三角形的內心（三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內心）和根據圓周角定理得出角的數(shù)量關系是解題的關鍵內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。內心定理：三角形的三個內角

19、的角平分線交于一點。該點叫做三角形的內心5.（2016四川成都5分）如圖，ABC內接于。O,AHXBC于點H,若AC=24,AH=18,OO的半徑OC=13,則AB=【考點】三角形的外接圓與外心.【分析】首先作直徑AE,連接CE,易證得ABHsAEC,然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得。O半徑.【解答】解：作直徑AE,連接CE,.ZACE=90,VAHXBC,.NAHB=90,.ZACE=ZADB,VZB=ZE,.ABHMAEC,；.二,.AB=,VAC=24,AH=18,AE=2OC=26,.AB=,故答案為：.上一點.若NOAB=25,6（2016吉林長春，13,3分）如圖，在。O中

20、，上一點.若NOAB=25,NOCA=40,則NBOC的大小為30度.【考點】圓周角定理.【分析】由NBAO=25，利用等腰三角形的性質，可求得NAOB的度數(shù)，又由NOCA=40,可求得NCAO的度數(shù)，繼而求得NAOC的度數(shù)，則可求得答案.【解答】解：./BAO=25,OA=OB,AZB=ZBAO=25,.ZAOB=180-ZBAO-ZB=130,NACO=40,OA=OC,.NC=NCAO=40AZAOC=180-ZCAO-ZC=100,AZBOC=ZAOB-NAOC=30.故答案為30.【點評】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質.注意利用等腰三角形的性質求解是關鍵.（2016年浙江省

21、臺州市）如圖，ABC的外接圓O的半徑為2,NC=40,則的長是n.【考點】三角形的外接圓與外心；弧長的計算.【分析】由圓周角定理求出NAOB的度數(shù)，再根據弧長公式：1=（弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）即可求解.【解答】解：NC=40,AZAOB=80.的長是=.（2016四川巴中）如圖，NA是。O的圓周角，NOBC=55,則NA=35.【考點】圓周角定理.【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出NBOC的度數(shù)，根據圓周角定理計算即可.【解答】解：OB=OC,NOBC=55,.NOCB=55,.NBOC=180-55-55=70,由圓周角定理得，NA=NBOC=35,故答案為

22、：35.（山東省青島市分）如圖，AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點，若NBCD=28,則NABD=62.【考點】圓周角定理.【分析】根據直徑所對的圓周角是直角得到NACB=90,求出NBCD,根據圓周角定理解答即可.【解答】解：AB是。O的直徑，.NACB=90,VZBCD=28,.ZACD=62,由圓周角定理得，NABD=NACD=62,故答案為：62.（2016江蘇連云港）如圖，。P的半徑為5,A、B是圓上任意兩點，且AB=6,以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側）.若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的面積為9n.【分析】連接PA、PD,過點P作PE垂直AB于點E,延長

23、AE交CD于點F,根據垂徑定理可得出AE=BE=AB,利用勾股定理即可求出PE的長度，再根據平行線的性質結合正方形的性質即可得出EF=BC=AB,DF=AE,再通過勾股定理即可求出線段PD的長度，根據邊與邊的關系可找出PF的長度，分析AB旋轉的過程可知CD邊掃過的區(qū)域為以PF為內圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據圓環(huán)的面積公式即可得出結論.【解答】解：連接PA、PD,過點P作PE垂直AB于點E,延長AE交CD于點F,如圖所示VAB是。P上一弦，且PEXAB,AE=BE=AB=3.在RtAEP中，AE=3，PA=5,NAEP=90,.PE=4.四邊形ABCD為正方形，.ABCD,AB=BC=6

24、,XVPEXAB,APFCD,.EF=BC=6,DF=AE=3,PF=PE+EF=4+6=10.在RtPFD中，PF=10,DF=3,NPFE=90,APD=.若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的圖形為以PF為內圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán).AS=PD2-PF2=109-100=9.故答案為：9n是弧上一點，則【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質以及圓環(huán)的面積公式，解題的關鍵是分析出CD邊掃過的區(qū)域的形狀.本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，結合AB邊的旋轉，找出CD邊旋轉過程中掃過區(qū)域的形狀是關鍵.是弧上一點，則（2016江蘇南京）如圖，扇形的圓心角為_

25、答案：119考點：圓內接四邊形內角和定理，圓周角定理。解析：由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半，所以，與N所對同弧的圓周角度數(shù)為1N=,由圓內接四邊形對角互補，得：2N=。二。.（2016江蘇省宿遷）如圖，在ZABC中，已知NACB=130,NBAC=20,BC=2,以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D,則BD的長為.【分析】如圖，作CEXAB于E,在RTABCE中利用30度性質即可求出BE,再根據垂徑定理可以求出BD.【解答】解：如圖，作CEXAB于E.VZB=180-ZA-ZACB=180-20-130=30,在RTABCE中，,，ZCEB=90,ZB=30,BC=2,.CE=

26、BC=1,BE=CE=,VCEXBD,.DE=EB,，.BD=2EB=2.故答案為2.【點評】本題考查垂徑定理、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是根據垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形30度角性質，屬于基礎題，中考?？碱}型.(江蘇省揚州如圖，。O是4ABC的外接圓，直徑AD=4,NABC=NDAC,則AC長為，,【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理.【分析】連接CD,由NABC=NDAC可得，得出則AC=CD,又NACD=90,由等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得AC的長.【解答】解：連接CD,如圖所示：VZB=ZDAC,，.AC=CD,AD為直徑，ZACD=90,在RtAACD中，A

27、D=6,AC=CD=AD=x4=2,故答案為：2.三、解答題i（0黑龍江大慶）如圖，在RtABC中，NC=90,以BC為直徑的。交斜邊AB于點M,若H是AC的中點，連接MH.（）求證：MH為。O的切線.（）若MH=,tanZABC=，求。的半徑.（）在（）的條件下分別過點A、B作。的切線，兩切線交于點，A與。相切于N點，過N點作NQLBC,垂足為，且交。于Q點，求線段NQ的長度.【考點】圓的綜合題.【分析】（）連接OH、OM,易證OH是ABC的中位線，利用中位線的性質可證明COHMOH,所以NHCO=NHMO=90,從而可知MH是。的切線；（）由切線長定理可知：MH=HC,再由點M是AC的中點

28、可知AC=,由tan/ABC=，所以BC=4從而可知。的半徑為2（）連接CN,AO,CN與AO相交于，由AC、AN是。的切線可知AOLCN,利用等面積可求出可求得C的長度，設C為，然后利用勾股定理可求得C的長度，利用垂徑定理即可求得NQ.【解答】解：（）連接OH、OM,二H是AC的中點，。是BC的中點，.OH是ABC的中位線，.OHAB,AZCOH=ZABC,ZMOH=ZOMB,又OB=OM,.ZOMB=ZMBO,AZCOH=ZMOH,在ACOH與MOH中，,.,.COH0AMOH(A),AZHCO=ZHMO=9G,，MH是。O的切線；(2)：MH、AC是。O的切線，.HC=MH=,.AC=2

29、HC=3,VtanZABC=,一，.BC=4,二0O的半徑為2；(3)連接OA、CN、ON,OA與CN相交于點I,AC與AN都是。O的切線，二AC=AN,AO平分NCAD,AOCN,VAC=3,OC=2,由勾股定理可求得：AO=,:ACOC=AOCI,CI二，,由垂徑定理可求得：CN=,設。二，由勾股定理可得：CN2-C2=ON2-O2,二-(2)2=4-2,x二CE=，由勾股定理可求得：E=，由垂徑定理可知：=E=【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質，切線的判等知識內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來（湖北鄂州）（本題滿分分）如

30、圖，在tABC中，NACB=0AO是4ABC的角平分線。以。為圓心，OC為半徑作。0。（）（分）求證：AB是。的切線。（）（分）已知40交。于點E,延長A0交。于1AE=2，求商的值。（）（分）在（）的條件下，設。的半徑為3求AB的長。第題圖【考點】切線，角平分線，相似三角形的判定與性質，勾股定理，二元一次方程組.【分析】（）過。作0FLAB于F,由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證;TOC o 1-5 h z（）連接CE,證明ACEsADC可得AEAC二CECD=D=（）先由勾股定理求得AE的長，再證明BOFsBAC,得BFBS=BOBA=0FAC設BO=，BF=z列二元一次方程組即可

31、解決問題【解答】證明：作OFLAB于F（分）VAO是NBAC的角平分線，NACB=90，.OC=OF（分）AB是。的切線（分）連接CE（分）AO是NBAC的角平分線，.ZCAE=ZCADNACE所對的弧與NCDE所對的弧是同弧.ZACE=ZCDE.,.ACEMADCAE.=CE=nD二（分）ACCD2先在AACO中，設AE二由勾股定理得（1分）（x+3）2=（2x）2+32，解得（1分）,?ZBFO=0=NACOTOC o 1-5 h z易證B0FstBAC（2分）得BFBS=BOBA=0FAC設BO=BF=+=+3=3即+34y=1+23z解得=7=75（分）.AB=27+400（分）【點評

32、】本題主要考查了切線，角平分線，相似三角形的判定與性質，勾股定理，二元一次方程組作OFLAB于F是解題的關鍵3（20湖北黃岡）（滿分分）如圖，AB是半圓O的直徑，點是BA延長線上一點，（是。的切線，切點為C過點B作B，C交C的延長線于點，連接BC求證：（1）NPBC=NCBD;（2）BC左ABBPAOB（第3題）【考點】切線的性質，相似三角形的判定和性質.【分析】（）連接OC,運用切線的性質，可得出NOC=00,從而證明OCBd得到NCB=NOCB,再根據半徑相等得出NOCB=NBC等量代換得到NBCNCB()連接要得到()連接要得到Z入手,需證明S匕,故從證明/【解答】證明：()連接，,/是

33、。的切線，/分又:/.,.zZ*.,.ZZTOC o 1-5 h z.,.ZZ分()連接V是直徑，.,.Z又/，/ZVZZ分-AB-加BCBD,分PA4.(21湖北十堰)如圖1,AB為半圓。的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C.(1)求證：NACD=NB；(2)如圖2,NBDC的平分線分別交AC,BC于點E,F；求tanZCFE的值；若AC=3BC=4,求CE的長.【考點】切線的性質.【分析】(1)利用等角的余角相等即可證明.(2)只要證明NCEF二NCFE即可.由DCAsDBC,得=，設DC=kDB=4k,由CD2:DA-DB,得2=(4k-)4k,由此求出DC,DB

34、,再由DCEsDBF,得=，設EC=CF二，列出方程即可解決問題.【解答】(1)證明：如圖1中，連接OC.VOA=OC,AZ1=Z2,CD是。切線，AOCXCD,AZDCO=90,AZ3+Z2=90,VAB是直徑，AZ1+ZB=90,AZ3=ZB.(2)解：VNCEF=NECD+NCDE,NCFE=NB+NFDB,VZCDE=ZFDB,ZECD=ZB,.ZCEF=ZCFE,VZECF=90,.ZCEF=ZCFE=45,/.tanZCFE=tan45=1.在RTABC中，VAC=3,BC=4,.AB=5,VZCDA=ZBDC,ZDCA=ZB,.,.DCAMDBC,=，設DC=3k,DB=4k,V

35、CD2=DADB,.9k2=(4k-5)4k,.k=,.CD=,DB=,VZCDE=ZBDF,ZDCE=ZB,.DCEMDBF,.=，設EC=CF=x,=，.x=.CE二【點評】本題考查切線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型5.（2016四川涼山州8分）閱讀下列材料并回答問題：材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記9上1乎，那么三角形的面積為TOC o 1-5 h z5二/p（p-己）（p-b）Cp-c）.古希臘幾何學家海倫（Heron,約公元50年），在數(shù)學史上以

36、解決幾何測量問題而聞名.他在度量一書中，給出了公式和它的證明，這一公式稱海倫公式.我國南宋數(shù)學家秦九韶（約1202-約1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：下面我們對公式進行變形：12ab+a2+b2c2.2ab-a2-b24-c2（,a+b）2c2Ca-b）2:4i篁=;41口4=年二.這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱為海倫-秦九韶公式.問題：如圖，&ABC中，AB=13,BC=12,AC=7,0O內切于ABC,切點分別是D、E、F.(1)求ABC的面積;(2)求。O的半徑.【考點】三角形的內切圓與內心.【分析】(1)由已知ABC的三邊a=3,b=12

37、,c=7,可知這是一個一般的三角形，故選用海倫-秦九韶公式求解即可；(2)由三角形的面積=lr,計算即可.【解答】解：(1)：AB=13,BC=12,AC=7,p=16,S=；P(p己)(b)(。-G=;16X3X4X9=24/三；(2)ABC的周長l=AB+BC+AC=32,/.S=lr=24,三322.6.(2016四川涼山州8分)如圖，已知四邊形ABCD內接于。O,A是5DC的中點，AEAC于A,與。O及CB的延長線交于點F、E,且EF=AE.(1)求證：ADCsEBA；(2)如果AB=8,CD=5,求tanZCAD的值.【考點】相似三角形的判定與性質；圓周角定理.【分析】（1）欲證ADCsAEBA,只要證明兩個角對應相等就可以.可以轉化為證明且加二處就可以；（2）A是BDC的中點，的中點，則AC=AB=8,根據CADsAABE得至UNCAD=NA