精品試卷：浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解月度測(cè)試試題(含詳細(xì)解析)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解月度測(cè)試（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+122、把多項(xiàng)式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）3、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解

2、的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.5、下列各式變形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、下列各組式子中，沒(méi)有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx7、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.8、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1

3、a（a2）1D.a25aa2（1）9、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.10、小明是一名密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（ ）A.勤奮博學(xué)B.博學(xué)自主C.自主勤奮D.勤奮自主11、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.113、下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）A.B.C.D.14、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+

4、x2D.a2+b2=（a+b）22ab15、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正確的個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.0二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：12a2b9ac_2、因式分解：_3、因式分解_4、因式分解：x26x_；（3mn）23m+n_5、已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x3）（x5），則p+q=_6、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是_7、已知x2y221，xy3，則x+y_8、因式分解：2a2-4a-6=_9、因式分解：_10、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括號(hào)內(nèi)

5、可以填入的代數(shù)式是 _（只需填寫(xiě)一個(gè)）三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求最值問(wèn)題例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代數(shù)式2x2+4x-6=2(x

6、+1)2-8，當(dāng)x= -1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出這個(gè)最小值（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2 - 4ab+5b2 - 4a+4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值2、材料一：對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到M，則稱(chēng)M為M的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對(duì)值與99的商記為F（M）例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）2；材料二：對(duì)于任意三位數(shù)滿足，ca且a+c2b，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“登高

7、數(shù)”（1）F（935）；F（147）；（2）任意三位數(shù)M，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）24，求S+T的最大值3、因式分解：m2（a+b）16（a+b）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號(hào)右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【

8、詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.3、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），屬于因式分解，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解

9、的意義，正確掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.16x2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)B符合題意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2x+（x）2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故

10、B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.6、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)?，所以與是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒(méi)有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)椋耘c的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.7、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)

11、化成幾個(gè)整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B不符合；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C符合；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.8、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C.由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分

12、解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.9、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.10、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=

13、（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】首先將

14、變形為，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.13、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳解】解：A、原式x（x4），故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式（2x+y）（2xy），故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式（x+1）2，故本選項(xiàng)符合題意；D、原式（x+1）（x6），故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.14、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式

15、的積，故A符合題意；、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.15、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故錯(cuò)誤；x2+4x+4=（x+2）2，故正確；-x2+y2=（y+x）（y-x），故錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可

16、.【詳解】解：12a2b9ac.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、【分析】將y(1-m)變形為-y（m-1），再提取公因式即可.【詳解】x（m-1）+ y(1-m)= x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案為：（x-y）（m-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練進(jìn)行代數(shù)式的變形構(gòu)造公因式是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：=【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.4、x（x6） （3mn）（

17、3mn1） 【分析】把x26x 中x提取出來(lái)即可，給（3mn）23m+n先加括號(hào)，然后再運(yùn)用提取公因式法分解因式即可.【詳解】解：x26xx（x6）；（3mn）23m+n（3mn）2（3mn）（3mn）（3mn1）.故答案為：x（x6），（3mn）（3mn1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確添加括號(hào)成為解答本題的關(guān)鍵.5、7【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出、的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，則.故答案是：7.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相

18、同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：多項(xiàng)式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，該多項(xiàng)式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，掌握多項(xiàng)式每項(xiàng)公因式的求法是解題的關(guān)鍵.7、7【分析】根據(jù)平方差公式分解因式解答即可.【詳解】解：x2y2（xy）（x+y）21，xy3，3（x+y）21，x+y7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式分解因式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式展開(kāi)解答.8、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案為

19、：2(a-3)(a+1)【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵.9、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.10、3b【分析】先根據(jù)展開(kāi)式三項(xiàng)進(jìn)行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過(guò)來(lái)即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法公式，可反過(guò)來(lái)用因式分解公式來(lái)求解是解題關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，最小值為4；（3）當(dāng)，時(shí)，最小值為19.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料，先將變形為，再根據(jù)完全平方公式寫(xiě)成，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】解：（1）.故答案為；（2），當(dāng)，時(shí)，有最小值，最小值為4；（3