2021-2022學(xué)年湖北省武漢廣雅中學(xué)初三數(shù)學(xué)第二學(xué)期二月月考試卷及解析

1、2021-2022 學(xué)年湖北省武漢廣雅中學(xué)初三數(shù)學(xué)第二學(xué)期二月月考試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3分）下列判斷正確的是（ A所有的直角三角形都相似 B所有的等腰直角三角形都相似C所有的菱形都相似 D所有的矩形都相似2（3分在比例尺為12000000的地圖上量得甲乙兩地的距離是3c則兩地的實(shí)際距離（）A600000kmB6000kmC600km3（3分）下列事件中是必然事件的是（）A出門不帶傘會下雨 BC21D從廣雅中學(xué)十八個班級里任選十九個學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班4（3分）下列線段中，能成比例的是（）A3cm、6cm、8cm9cmB3cm、5cm、6

2、cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cmD3cm、6cm、9cm18cm5（3分）如圖，小明在點(diǎn)C 處測得樹的頂端A 仰角為，同時測得A1m（mA15sinBC15tanD6（3分）如圖，在ABC中DE 分別在AAC 上A DB AD，則SDBC（A12B15C24D27第1頁（共21頁）73分）一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1隨機(jī)抽取一張片，然后放回，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD8（3分）某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長為（mA+1.6B1.6C+0.9D0.99（3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提

3、出了分線段中末問題：點(diǎn)G 將一段MN 分為兩線段即滿足，后人把，把點(diǎn)G 稱為線段MN “黃金分割點(diǎn)如圖，在 中，BC4，若D，則ADE 的面積為（）A104B35CD208103分）矩形ABCD的邊長A，A2E為AB 的中點(diǎn)，且BF1AF分別與DN，則MN（）ABC二、填空題（6 3 18 分）13分）在RABC中，C90，且B，則123分）如果兩個相似三角形的周長比為：，那么它們的對應(yīng)角平分線的比為133分）如圖，某社會實(shí)踐活動小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸A 處，然向西走60米到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60方向（點(diǎn)、C在同一平面）米（結(jié)第2頁（共21頁）果保留根號

4、）143 分）如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)CB，連接AC，則taCAD的值153 分）已知二次函數(shù)a2bc 的圖象與x 軸交于點(diǎn)（2，且12，與y 軸的正半軸的交點(diǎn)在論的個數(shù)是 個163 分）如圖，ABC中，AC90，使得C1A，則BC 的長為三、解答題（共 8 題，共 72 分）計(jì)算：（1）a22 a4+（2a2）2（2）cos245+tan60cos30ABDACE第3頁（共21頁） AB、CDEAEBE，CE4，DE3在邊長為1RABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（，（3，65，61C21B1C；在圖1 中，在y 軸上畫一點(diǎn)D，使CDAB；在圖2 中，僅使用無刻度的直尺，作出以AB

5、為邊的矩形ABMNN AB 上的點(diǎn)，且MF 的切線；若CN2，BN，求MBN 的度數(shù)MN AB C，MFBD F第4頁（共21頁）某超市計(jì)劃在端午節(jié)前30天銷售某品牌棕子，進(jìn)價(jià)為每盒90元，設(shè)第x 天x 為整數(shù)，銷售量為m盒該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下銷售規(guī)律：當(dāng) 1x10 時，y200；當(dāng) 11x30 時，且當(dāng) x21 時，y145，y130；m 與 x 的關(guān)系為 m5x+20（1）當(dāng) 11x30 時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）x 為多少時，當(dāng)天的銷售利潤 W（元）最大？最大利潤為多少（3）超市要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a 元/11 15 元）x的增大而增大如圖，RtABC 中

6、，ACB90，DE 分別是邊AB、AC 上的點(diǎn)1，AB4，DE AB；如圖2，CDBE， ，求tanABE；如圖3，AC6，將ABC 沿DE 折疊，若 為直角三角形，請直接寫出線段DE 的長為如圖，拋物線aax6a 與x 軸交于AB 兩點(diǎn)A 在B 點(diǎn)左邊，與y 軸負(fù)半軸交于C OC2OA（1）求拋物線的解析式；（2）E 是 x 軸上方，拋物線上一點(diǎn)，若 AEB+BAE45；第5頁（共21頁）（3）如圖 2，P 是線段 AC 上一個動點(diǎn)，F(xiàn) 點(diǎn)在線段 AB 上，若 P 點(diǎn)總存在兩個不同的位置使BPFBAC，求 m 滿足的條件第6頁（共21頁）參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題

7、3 分，共 30 分）解：A、所有的直角三角形只有直角相等，故本選項(xiàng)錯誤；B、所有的等腰直角三角形都相似正確；C、所有的菱形只有對應(yīng)邊成比例，所以，故本選項(xiàng)錯誤； D、所有的矩形對應(yīng)角相等，所以不一定相似故選：B30cm的兩地實(shí)際距離為1：200000030：x，解得：x60000000，60000000cm600km，30cm解：A出門不帶傘會下雨，故 A 不符合題意； B拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，是隨機(jī)事件； C21， 故 C 不 符 合 題 意 ； D解：根據(jù)如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段 D 【解答解：在RtABC 中，AC15m，sin，AA15s

8、inm，解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB5：3，S ADE：S ABC 是 1：4第7頁（共21頁）S ADE3，S ABC3827，四邊形則SDBCES ABCS ADE27324四邊形故選：C解：畫樹狀圖為：共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率 故選：CBA CM MCEBF 是矩形四邊形 CEBF 是矩形，CEFB5mDNCE，RtDCM 中，DMC45，DCCM3.5mMCC53.1.（RtAEM 中，DMCEMA45，AEME4.6m 在 RtCEB 中，ECB30，tanEC

9、B，Etan30EC5ABEBEA第8頁（共21頁）AHBC H，如圖，ABAC，BHCH BC7，在RtABH 中，AH，D，EBC點(diǎn)，BEBC8（5，HEBEBH2822，DE2HE48S （4104故選：AF FHAD HDE OBF：FC1：2，BCAD8，BF1，F(xiàn)C2，AFOHAE， OH AE ，第9頁（共21頁）OFFHOH2 AEFO，AMEFMO， ，AM AF；ADDF，ANDFNB， ，AN AFMNANAM 故選：C二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）【解答解：在RtABC中，C90，BCAC，B30， 解：兩個相似三角形的周長比為兩個相似三角形的

10、相似比為 5：3，它們的對應(yīng)角平分線之比為 2：3， 故答案為：2：3BDCA CA D，第10頁（共21頁）設(shè) BDxm，BCA30，CDADBDx， 則x，解得3（+1，答：這段河的寬約為故答案為30（+3）米ADE，tanB ，即 ，設(shè) AD5x，則 AB2x，CDEBDA，CEDBAD，CDEBDA， ，CE x，DE x，AE，tanCAD故答案為 解：根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示，第11頁（共21頁）yax2+bx+c X 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為a（2）2+b（8 ）+c0， 即 4a7b+c0， 所以正確；由圖象開口向下知 a0，由a+b+c與X 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，0 ，且82，則該拋

11、物線的對稱軸為a0a 得：ba， 即 4，a0，對稱軸x，b0，ab0故正確；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，結(jié)合 a2 得 2a+c0，由 7a2b+c0 得4 0c5，所以結(jié)論正確【解答解：設(shè)BCx，則BD，如圖，作ABD 平分線 BE，DBEABE，BDC3BACABD+BAC，DBEBAC，BDEADB，則BDEADB，因此 BD2DE DA2DE由角平分線定理可知，DE因此x2+7，解得BCx故答案為第12頁（共21頁）三、解答題（共 8 題，共 72 分）17）22a+（2232a6+7a4；（2）cos245+tan60cos30（）2+ +2證明：ABCADE，BACDAE，B

12、ACDACDAEDAC，BADCAE，ABDACE解 ： 由 圓 周 角 定 理 得 AECDEB，AB8，CE4，整理得：AE68AE+120， 解得：AE72，AE26，AEBE，AE6，答：AE 的長為 6第13頁（共21頁）如圖1 ABC即為所求；D 故答案為：；2 ABMN即為所求（1）OM，OMOB，OMBOBM，BM 平分ABD，OBMDBM，OMBDBM，OMDB，MFBD，OMMF，直線 MF 是O 的切線；（2）如圖，過點(diǎn) N 作 NGBM 于點(diǎn) G，第14頁（共21頁）ABNNMB45，CNBBNM，CNBBNM，BN2CNMN，CN2，BN，MN3，NGBM，NMB45

13、，MGN 是等腰直角三角形，MGNGBN，MN，MBN60答：MBN 的度數(shù)為 60）設(shè)y 與x 的關(guān)系式是k+，把（21，145）和（24，解得 k5，b250，當(dāng) 11x30 時，y 與 x 的關(guān)系式是 y5x+250；（2）當(dāng) 5x10 時，y200，則 W（20090）（5x+20）550 x+2200，W 隨 x 的增大而增大，x10 時，W 時，則（+2590+2）2（1）+810，函數(shù)的對稱軸為 x14，當(dāng) x14 時，W 取得最大值為 8100，81007700，故 x14 時，當(dāng)天的銷售利潤最大；（3）（a9）m2590（+2）2（700+）+3200+2，第 11 天到第

14、15 天的日銷售利潤 W（元）隨 x 的增大而增大，第15頁（共21頁）對稱軸x14.5，a 故答案為：a623）AC90，taA，AC6BC，AC2+BC26BC2+BC2AB416，BC，AC，AB4，DE 垂直平分 AB，AD AB2，tanA ，DE1，AE，CEACAE， 故線段CE 的長度為1，設(shè)BCa，則AC3aa，作 CFAB 于 F，作 EGAB 于 G，EGBCFD90，EBG+BEG90CDBE，BHD90，EBG+CDF90，第16頁（共21頁）BEGCDF，CDFBEG， ，S ，CFBG，a，AGABBGaa，tanA ，EGa，EGB90，tanABEa：；當(dāng)AB

15、H90HVAH AB 由題意得，AEEH，AEDAHV90，DEHV，ADEAVH， ，DE，AH ，AB，第17頁（共21頁）HVDE ，AH，當(dāng)BHD90時，設(shè)DEx，則EHAE2xx，BDABAD3CHACAH64x，在 RtBDH 和 RtBCH 中 ， BH8BD2DH2（7x）5（BH2CH2+BC2（24x）2+72，（3x）2（x）2（64x）2+33，x ，DE ，故答案是或 24）令0，得a2a3a0，解得：x16，x23，A 在 B 點(diǎn)左邊，（，0，0，令 x3，得：y6a，（，5，OC2OA，6a52， 解得：a ，第18頁（共21頁）y x3 x8；（2）如圖1，設(shè)（

16、，24，E EGx GEBM MNx AE N， 則 AEMBEMAEB， AEB+BAE45，AEM+BAE45，EMG45，EGM90，EMG 是等腰直角三角形，MEG45，MNx 軸，EGx 軸，MNEG，EMNMEG45，EMNEMB，MGEG t2 t4，BGt3，BMMGBG t2 t4（t3） t2 t1，AMABBM5（ t2 t1） t2+在EMN和EMB中，EMEMAS，MNBM t2 t1，MNEG，AMNAGE，即 MNAGAMEG，第19頁（共21頁）（ 2 1（+）（ 8+8（ 3 ，3（37+1（+）（+（2（3（+，E 是 x 軸上方，拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在第一象限的拋物線上，t7，3（+）2（+29，解得：ttt 當(dāng) t，7，舍去， m2 m4E 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 ；）7 4 ，（3）如圖 2，過點(diǎn) P 作 PTx 軸于 T，設(shè)直線AC 的解析式為k+（