小學數(shù)學西南師大六年級上冊（2022年新編）二 圓圓的面積教學設計

1、圓的面積教學設計一、概述：圓的面積義務教育課程標準實驗均教科書（人教版）數(shù)學六年級上冊，第五單元圓的面積第一課時。教材第67、68頁例1。主要內容是通過學生動手操作、自主探索、推導出圓的面積公式和應用圓的面積公式解決實際問題。圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲線圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。在本單元中，本節(jié)內容安排在“認識圓，圓的周長”之后，這樣可以讓學生借鑒在學習圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積；有利于讓學生感悟學習平面圖形的規(guī)律和方法。所以教材直接

2、提出：運用轉化的思想來求圓的面積。讓學生完全自主地探索如何把圓珠筆轉化成學過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學生操作中自主、發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的圖形的關系，并推導出圓的面積計算公式。因此本課的教學運用轉化思想，聯(lián)系已學知識把新知識納入已有知識中研究、分析、歸納完成新知識的建構過程。二、教學目標分析知識與技能：1、讓學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。2、培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力3、培養(yǎng)學生靈活運用公式解決實際問題的能力過程與方法：1、引導學生學會利用已

3、有知識，運用數(shù)學思想方法，動手實踐，推導、歸納出圓珠筆的面積計算公式。2、滲透極限、轉化、以直代曲等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的空間觀念讓學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)運用以有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。情感態(tài)度價值觀：通過實例引入，讓學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活；向學生展示生動、活潑的數(shù)學天地，喚起學生學習數(shù)學的興趣，使全體學生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考的良好思維品質，體驗自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂，培養(yǎng)學生數(shù)學的興趣。重點：圓的面積計算公式的推導和應用突破方法：學生動手操作、自主探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、應用。難點：圓的面積推導過

4、程中，極限思想（化曲為直）的理解突破方法：充分發(fā)揮多媒體課件的作用，直觀演示“化曲為直”。五、教學資源：1、兩個圓片（要求圓紙片的紙質沒能太軟，把圓紙片的一半涂上顏色）、剪刀2、多媒體課件六、教學準備教具：多媒體課件、圓形紙片學具：照教材第127頁中中兩個圓形剪下七、教學過程：一、情境導入出示場景馬兒的困惑師：同學們，在長滿青草的草地上，一匹馬被主人用一根2米長的繩子拴在一棵樹上，那這匹馬最多能吃到多少青草呢？今天我們來幫馬兒解決這個困惑，好嗎？師：你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？生：是一個圓形。師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？生：圓的面積。師：也就是說，圓所占平

5、面的大小就叫做圓的面積。今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活。】二、探究合作，推導圓面積公式滲透“轉化”的數(shù)學思想和方法。師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系？生：半徑，半徑越長圓的面積越大。那么剛才拴著馬兒的繩就是圓的半徑，繩子越長，它吃到的草就越多。師：同學們想一想，圓的面積怎樣計算呢？我們可以用尺子量出來嗎？生：不可以，因為圓是曲線圖形，在講周長時我們已經(jīng)知道了。你們真棒

6、！1、教師設問：師：以前我們學過哪些平面圖形？你還記得它們的面積公式推導過程嗎？我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來的？師：王紅，你來說，王紅同學們對原來的知識掌握得非常好，掌聲鼓勵。我們來演示一下：把平行四邊形先切，然后拼，就轉化成長方形。那么我們再來看看三角形的推導過程，把三角形轉化成平行四邊形來做，我們把這種方法稱為割補法。這樣有什么好處呢？師：你來說，你再來說一下，你們真是聰明的孩子。師：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們也用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。師：那圓能轉化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？

7、（想）2、觀察猜想：課件出示：分成16等分的圓。圖：教師：現(xiàn)在請同學們拿出準備好的16等分的圓，小組合作，剪一剪。拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？盡量拼成我們學過的平面圖形。3、操作驗證教師指導：（1）讓學生利用課前準備好的學具，選擇其中一個圓形紙片（16等份或32等份），剪開，合作拼成一個學過的平面圖形。（2）教師指導學生拼圖教師：誰想把你的結果展示出來？總結：有拼成近似平行四邊形的，近似長方形的，近似三角形的，近似梯形的。同學們真厲害，拼出了怎么多圖形，那我們選其中的長方形為例來研究，因為長方形的面積我們最熟悉。（3）“化曲為直”滲透極限思想多媒體課件直觀演示：我們把圓分成4等份、8等份、

8、16等份、32等份無限偶數(shù)等份。教師 提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于長方形。（4）、學生推導圓的面積公式（課件出示：32等分的圓轉化為近似長方形）圖：教師：我們以32等分的圓為例來觀察研究。老師給你們提出了四個問題，咱們小組來合作交流，共同探討出答案，看哪個小組討論的最快，最準確，我們來比賽好嗎？問題：1、在轉化的過程中它們的什么發(fā)生了變化？但是什么沒變？2、“近似長方形”的長與圓的周長有什么關系？3、“近似長方形”的寬與圓的半徑有什么關系？4、你能從計算長方形的面積推導出圓的面積公式嗎？師：哪個小組能來展示一下你們小組的答案？好，第二小組，

9、每人說一題。其他小組有不同的意見嗎？掌聲鼓勵。師總結：在轉化過程中周長增加了兩條半徑，面積沒變。也就是說長方形的面積就等于圓的面積。長方形長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑。根據(jù)匯報板書（5）指導學生推導公式請同學們試一試，根據(jù)已經(jīng)學過的長方形的面積公式，推導出圓的面積公式吧！（6）學生自主推導圓的面積公式學生觀察：發(fā)現(xiàn)涂色的圓分成上、下兩個部分。學生交流，匯報發(fā)現(xiàn)的結果：1、轉化后，形狀變了，周長增加了兩條半徑，面積沒變。2、近似長方形的長相當于圓周長的一半C/2.（Pr）3、近似長方形的寬相當于半徑（r）因為：近似長方形的面積=長寬所以圓的面積=圓周長的一半半徑（r）（設計意圖：先讓學

10、生觀察再猜想的方法，既培養(yǎng)了學生的空間想象力，又發(fā)展了學生的邏輯推理能力。激發(fā)學生想動手拼一拼的欲望。這個環(huán)節(jié)中，探究是開放的，學生通過觀察、探討，合作，歸納出圓的面積公式，突出重點。在探究的過程中體驗成功的滿足和喜悅，提高學生觀察，探究能力。培養(yǎng)學合作精神。）三、課堂練習，應用知識解決實際問題。1、在長滿青草的草地上一匹馬被主人用一根兩米長的繩子栓在一棵樹，這匹馬最多能吃到多少青草？2、這個圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢？3、小剛量得一顆樹干的周長是，這棵樹干的橫截面的面積是多少平方米？師：有哪位同學愿意上來在黑板上做？真是勇敢的孩子!其他孩子在練習本上獨立完成。讓學生獨立完成。教師：這三位同學已經(jīng)做完了，我們來檢查一下他們做的是否正確。1、兩米就是半徑，所以直接用公式s=r2,22先算什么？。對，先算2的平方，再乘.2、已知直徑，我們要先求出半徑，用r=d2,再代入公式。3、已知的是圓的周長，也要先算出半徑，r=c2,再代入公式。學生自己動手計算，個別板演，集體訂正學生：（鼓勵學生用自己的喜歡的方式、方法大膽地嘗試，猜想、探索，開拓學生思路，充分發(fā)揮學生自主探索和積極性和主動性。同時激發(fā)了學生的學習興趣）四、課堂小結談談你今天都學到了什么？1.學會了用“割補法”推導圓的面積公式，其中還用到了“極限”和“轉化”的數(shù)學