四川省眉山市萬勝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市萬勝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，若?xR，則k的取值范圍是（）A0kB0kCk0或kD0k參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項知，當(dāng)k=0時，看是否能保證?xR，如能，則即可得出正確選項【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時，f（x）=，此時：?xR，對照選項排除B，C，D故選A2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)以及指數(shù)

2、函數(shù)的圖像及性質(zhì)，以及單調(diào)性、奇偶性的定義即可判斷【詳解】選項：為冪函數(shù)，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以在上為增函?shù)，不符合.選項：為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，根?jù)該圖像即可判斷，是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，不符合；選項：為指數(shù)函數(shù)，由該圖像即可判斷，在上為減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合；選項：定義域?yàn)?，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以為上的減函數(shù)，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，符合.故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（ ） A B2C4D參考答案：B4. 已知，則等于（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略

3、5. 已知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時，則時，（ ）A B C D 參考答案：D的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，又當(dāng)時，時，故選6. 已知向量=(8，6cos)與單位向量（1，0）所成的角為，且cos=，則m的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用三角函數(shù)的定義建立方程，即可求出m的值【解答】解：由題意，cos=，m=故選A【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)7. 四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D90參考答案：B略8. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

4、，面積的最大值為（）A. 6B. 8C. 7D. 9參考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)個數(shù)為( )A恰有一個 B至少有一個 C至多有一個 D0Z參考答案：C略10. 設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是 A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂

5、直 B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行 D. 與直線平行的平面不可能與平面垂直 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開. 參考答案：略12. （5分）設(shè)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記f（x）=|OM|，當(dāng)x變化時，函數(shù) f（x）的最小正周期是 參考答案：15考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：本題考查的知識點(diǎn)是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由M坐標(biāo)，f（x）=|OM|，代入兩點(diǎn)間距離公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=|OM|=故T=15故答案為：15點(diǎn)

6、評：函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為|A|，由周期T=進(jìn)行求解，本題屬于基本知識的考察13. 已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_-_參考答案：14. 已知正三角形ABC的邊長為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD平面ACD（如圖），則三棱錐ABCD的體積為_。（圖1） （圖2） 參考答案：15. 如下圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為_.參考答案：16. 已知向量，且，則的坐標(biāo)是 參

7、考答案：略17. （5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為 參考答案：6考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為四棱錐解答：該幾何體為三棱錐，其最長為棱長為=6；故答案為：6點(diǎn)評：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求下列函數(shù)的值域： () （）; ()

8、 .參考答案：答案： 答案：略19. （本題滿分10分）解關(guān)于的不等式參考答案：解：當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時，略20. 函數(shù)（1）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）時，求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）時，的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，則；，則 故的減區(qū)間為，增區(qū)間為 （2）時，的定義域?yàn)?設(shè)，則，其根判別式，設(shè)方程的兩個不等實(shí)根且， 則 ，顯然，且，從而 則，單調(diào)遞減 則，單調(diào)遞增 故在上的最大值為的較大者 設(shè)，其中 ，則在上是增函數(shù)，有 在上是增函數(shù)，有， 即所以時，函數(shù)在上的最大值為 略21. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn).（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積.參考答案：證明：（）連接交于，可得，又面，面，所以平面；22. （本小題滿分13分）如圖，已知底角為45 的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為 ，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時，直線l把梯形分成兩部分，令BFx,試寫出