四川省綿陽市關(guān)帝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市關(guān)帝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是( )A B21 C D24 參考答案：A2. 已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=（）A2B2C1D4參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，可得f（3）=2，結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線

2、y=x+1對稱，（1，4）點與（3，2）點關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=2，f（x）為奇函數(shù)，f（3）=2，故選：B3. 設(shè),定義符號函數(shù),則下列等式正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，則（ ）A0 B1009 C2017 D2018參考答案：B詳解：，即，又， 故選B5. 若x，y滿足則x2y的最大值為 A B6 C11 D10參考答案：C略6. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B. “”是“”的必要不充分條件C.命題“使得”的否定是：“ 均有” D.命題“若，則”的逆否命題

3、為真命題參考答案：D略7. 在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為（ ） A B C D參考答案：A解：兩點坐標(biāo)為，兩點連線的斜率k=對于，2x+a=a2解得x=1在拋物線上的切點為，切線方程為直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，即解得a=4或0（0舍去），所以拋物線方程為頂點坐標(biāo)為，故選A8. 下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（ ）(A) 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B) 函數(shù)的對稱軸方程是（）(C) 函數(shù)的對稱中心是（）（）(D) 函數(shù)以由函數(shù)向右平移個單位得到參考答案：B略9. 已知是兩個互相垂直的單位向量，且

4、，則對任意的正實數(shù)的最小值是 A2 B C4 D參考答案：B10. 某機構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調(diào)查，人數(shù)如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則nA12 B16 C24 D32參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：由已知-sin=-2cos，即tan=2，則sin2+sin2=.12. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且，則_參考答案：-2【知識點】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】由題知：所以故答

5、案為：-213. 已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，則球O的表面積等于參考答案：4【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，易S、A、B、C四點均為長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的頂點，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案【解答】解：SA平面ABC，ABBC，四面體SABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑SA=AB=1，BC=，2R=2球O的表面積S=4?R2=4故答案

6、為：414. 如果定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：y=x3+1；y=2x；以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號為，參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件推出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷即可【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即（x1x2）f（x1）

7、f（x2）0，函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”就是增函數(shù)y=x3+1；是減函數(shù)，不是“Z函數(shù)”y=2x；是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”；表示增函數(shù)，不是“Z函數(shù)”函數(shù)是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的新定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用15. 定義在R上的偶函數(shù)yf(x)，當(dāng)x0時，yf(x)是單調(diào)遞增的，f(1)f(2)0.則函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是_參考答案：2略16. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么_；記數(shù)列的前項和為，則_.參考答案：4，17. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10

8、，方差為2，則xy的值為_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知分別是的內(nèi)角的對邊，且（1）求的值；（2）求證：成等差數(shù)列；（3）若周長為30，的平分線交AB于D，求的面積。參考答案：（1）C=2A,sinC=sin2A2分K.4分（文5分）K（2）6分K （文8分）cosA=,（文10分）19. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相切；（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）在曲線C上取兩點M，N與原點O構(gòu)成，

9、且滿足，求面積的最大值.參考答案：（）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為， 曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為， 所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，即.()由（1）不妨設(shè)M（），（）， ， 當(dāng)時， ，所以MON面積的最大值為. 20. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和滿足，數(shù)列的通項公式為(1)求數(shù)列的通項公式；(2)是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)n、m、k，使得三落在圓C上？請說明理由參考答案：21. 在ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，f (B)4sinBcos2cos2B（）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考

10、答案：() f (B)4sinBcos2cos2B2sinB(1sinB)12sin2B2sinB12sinB 又0B B或() f (B)m2恒成立2sinB1m2恒成立 2sinB1m0B，2sinB的最大值為2，1m2 m122. 已知某單位由50名職工，將全體職工隨機按150編號，并且按編號順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣（）若第五組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；（）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；（）在（）的條件下，從體重不輕于73公斤（73公斤）的職工中隨機抽取

11、兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣，可得抽出的10名職工的號碼，（）計算10名職工的平均體重，（）寫出從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工的取法，從而可求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率解答：解：（ I）由題意，第5組抽出的號碼為22因為2+5（51）=22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（ II）這10名職工的平均體重為：=（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，（ III）從這10