四川省綿陽市梓州中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、四川省綿陽市梓州中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖 與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：A略2. 確定結(jié)論“與有關(guān)系”的可信度為時，則隨即變量的觀測值必須（ ）A. 小于7.879 B. 大于 C.小于 D.大于參考答案：A3. 已知點M（4，0），N（4，0），B（2，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程是（）A=1（x2）B=1（x2）C=1（x2）D +=

2、1（x2）參考答案：A【考點】軌跡方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意畫出圖形，可見C是PMN的內(nèi)切圓，則由切線長定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時求|PM|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）【解答】解：由題意PM，PN與圓C切于A，D，則可見|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=62=4|MN|，所以點P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點除外），又2a=4，

3、c=4，則a=2，b2=12，所以點P的軌跡方程為=1（x2）故選A【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和圓的切線長定理，正確運用雙曲線的定義是關(guān)鍵4. 空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是( ) (A)線段AB的中垂線 (B)線段AB的中垂面 (C)過AB中點的一條直線 (D)一個圓參考答案：B略5. 在等差數(shù)列an中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A2B8；C18D36參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：計算題分析：先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，進而代入等差數(shù)列的求和公式求得前9項的和解答：解：a1+a3+a11=3a1+12

4、d=6，a1+4d=2S9=（a1+4d）9=18故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項的和考查了學生對等差數(shù)列基礎(chǔ)知識的把握和應用6. 設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCbacDbca參考答案：B【考點】72：不等式比較大小【分析】利用有理化因式和不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解： =，bc=4，即ca綜上可得：bca故選：B【點評】本題考查了有理化因式和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 已知為R上的可導函數(shù)，且均有（x），則有（ ）ABCD參考答案：D8. 命題：直線與圓恰有一個公共點，命題：為直角三角形的三條邊，則是的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分

5、條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略9. 命題“”的否定為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A根據(jù)全稱命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為A。10. 若A，B是ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關(guān)系正確的是( )A. B. C. D. 無法確定參考答案：B【分析】運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質(zhì).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)定義子在上的函數(shù)滿足，若，則的值為 參考答案：212. 不等式的解集是 參考答

6、案：13. 假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號 （下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933

7、21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54參考答案：331，572，455，068，047【考點】簡單隨機抽樣【分析】找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數(shù)是572，三個數(shù)是455，第四個數(shù)是068，第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047【解答】解：找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數(shù)是572，第三個數(shù)是455，第四個數(shù)是068，第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047故答案為：331、572、455、068、0

8、4714. 不等式的解集是 ；參考答案：-2，15. 已知向量=m+5，=3+r若則實數(shù)m= ，r= 參考答案：15；?！究键c】共線向量與共面向量 【專題】計算題；函數(shù)思想；平面向量及應用【分析】由得出坐標對應成比例，分別求出實數(shù)m和r即可【解答】解：向量=m+5=（m，5，1），=3+r=（3，1，r），則=解得m=15，r=故答案為：15，【點評】本題考點是空間共線向量的坐標表示，考查了空間共線向量等價條件的簡單應用16. 已知命題“不成立”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：3,017. 已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若，則 若若 若其中正確命題

9、的序號有_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某銀行準備新設(shè)一種定期存款業(yè)務,經(jīng)預測:存款量與存款率的平方成正比,比例系數(shù)為k(k0),貸款的利率為4.8%,又銀行吸收的存款能全部放貸出去.(1)若存款利率為x,x(0,0.048),試寫出存款量g(x)及銀行應支付給儲戶的利息h(x)與存款利率x之間的關(guān)系式;(2)存款利率定為多少時,銀行可獲得最大效益?參考答案：思路分析:根據(jù)題意列出g(x)及h(x)的函數(shù)關(guān)系式,由收益=貸款收益-存款利息,建立收益與貸款收益、支付存款利息間的關(guān)系,從而利用導數(shù)求最值.解:(1)由題意,存款量g

10、(x)=kx2.銀行應支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.(2)設(shè)銀行可獲得的收益為y,則y=0.048kx2-kx3,y=0.096kx-3kx2,令y=0,得x=0(舍去)或x=0.032.當x(0,0.032)時,y0;當x(0.032,0.048)時,y0.所以當x=0.032時,y取得最大值,即當存款利率為3.2%時,銀行可獲得最大收益.略19. (本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮

11、數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？參考答案：（1）.3分 （2）， ，當時，. 8分 （3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，當時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍. 研究的結(jié)論可以是：由，依次類推可得 當時，的取值范圍為等14分20. 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AC=4，延長CB至D，使CB=BD. （I）求證：直線C1B/平面AB1D； （II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.參考答案：解析：（）連結(jié)C1B則C1B1=CB=DB，又C1B1

12、/BD，所以，四邊形C1BDB1是平行四邊形， 2分所以，C1B/B1D， 4分又B1D平面AB1D，所以，直線C1B/平面AB1D. 6分 （）在ACD中，由于CB=BD=BA，所以，DAC=90，以A為原點，建立如圖空間直角坐標系，則A（0，0，0），B1（，1，4），D（2，0，0）， 8分設(shè)平面AB1D的法向量，則所以取z=1，則=（0，4，1） 取平面ACB的法向量為=（0,0,1） 10分則所以，平面AB1D與平面ACB所成角的正弦值為 12分 21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（aR）（1）當a=時，求f（x）在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（2）如果函數(shù)g（x），f1（x

13、），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）g（x）f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”已知函數(shù)+2ax若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）由題意得，0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，即可求出函數(shù)的最值（2）由題意得：令0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對x（1，+）恒成立，分類討論當或時兩種情況求函數(shù)的最大值，可得到a的范圍又因為h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）

14、上為減函數(shù)，可得到a的另一個范圍，綜合可得a的范圍【解答】解：（1）當時，；對于x1，e，有f（x）0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，（2）在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，則f1（x）f（x）f2（x）令0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得極值點x1=1，當x2x1=1，即時，在（x2，+）上有p（x）0，此時p（x）在區(qū)間（x2，+）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）（p（x2），+），不合題意；當x2x1=1，即a1時，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合題意；2）若，則有2a10，此時在區(qū)間（1，+）上恒有p（x）0，從而p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；要使p（x）0在此區(qū)間上恒