四川省綿陽市靈興鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省綿陽市靈興鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則的值等于 ks5u （ ）A B C D參考答案：A2. 已知，若P點是ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（ ）.A. 13B. 15C. 19D. 21參考答案：A以為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則，即，所以，因此，因為，所以的最大值等于，當，即時取等號考點：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式3. 已知以q為公比的等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn為an的前n項和，下列說法錯誤的是( )A.若,則存在正數(shù)a,使

2、得恒成立B.若存在正數(shù)a,使得恒成立，則C.若，則存在正數(shù)s,使得恒成立D.若存在正數(shù)s,使得恒成立，則參考答案：B4. 設(shè)是第二象限角，則=（）A1Btan2Ctan2D1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，再結(jié)合是第二象限角，就可以得出結(jié)論【解答】解：是第二象限角，=故選D5. （5分）若sin（+）=，則cos（）等于（）ABCD參考答案：A考點：運用誘導公式化簡求值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由已知及誘導公式可求得cos的值，從而化簡可求后代入即可求值解答：解：sin（+）=cos=，則cos（）=cos=，故選：A點評：本題主要考察了誘

3、導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題6. 把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：C7. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=2?，若不等式f（x）m在0，上有解，則實數(shù)m的最小值為（）A0B1C2D2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=22cos2

4、x+2sin2x=4sin（2x）+2，在0，上，2x，4sin（2x）2，4，f（x）0，6若不等式f（x）m在0，上有解，則m0，故選：A【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題9. 下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（ ）00,2,3；?0；0,1,2?1,2,0；0?；0?A1 B2 C3 D4參考答案：C10. 的值等于( )A. B. C. D. 參考答案：A= ,選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間0，m上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)m的取值范圍是_。參考答案：1，

5、2解：，實數(shù)m的取值范圍是1，2。12. 已知，則的值_參考答案：-313. 某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實際前進速度為 ；參考答案：214. 數(shù)列an的通項公式為an=2n-49，Sn達到最小時，n等于_.參考答案：2415. 在等比數(shù)列中，已知，則公比 .源:學2科參考答案：2略16. 已知，則 參考答案：17. 給出下列條件：l；l與至少有一個公共點；l與至多有一個公共點能確定直線l在平面外的條件的序號為 參考答案：【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可【解答】解：直線l在平面外包含兩種情況

6、：平行，相交對于，l，能確定直線l在平面外，對于，l與至少有一個公共點，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面外，對于，l與至多有一個公共點，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面外，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知aR，函數(shù)f（x）=x|xa|（1）當a=2時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）1的零點個數(shù)參考答案：考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x2

7、時，x2時，二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間；（2）函數(shù)g（x）=f（x）1的零點個數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點個數(shù)畫出圖象，討論a=0，a0，a=2，0a2a2，及a0，通過圖象和對稱軸，即可得到交點個數(shù)解答：（1）當a=2時，f（x）=x|x2|，當x2時，f（x）=x22x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+）；當x2時，f（x）=x2+2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）（2）令g（x）=f（x）1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點個數(shù)；當xa時，f（x）=x2ax，對稱

8、軸為x=，當xa時，f（x）=x2+ax，對稱軸為x=，當a=0時，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點當a0時，a，且f（）=，故由圖象可得，1當a=2時，f（）=1，y=f（x）與y=1只存在兩個交點；2當0a2時，f（）=1，y=f（x）與y=1只存在一個交點；3當a2時，f（）=1，y=f（x）與y=1只存在三個交點當a0時，a，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點綜上所述：當a2時，g（x）存在三個零點；當a=2時，g（x）存在兩個零點；當a2時，g（x）存在一個零點點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)和方程的思想，函數(shù)零

9、點的判斷，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題19. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，當x0時，f（x）=ax-1，其中a0且a1（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若對任意的x11，4，存在使得f（mx1）+1g（x2）（其中m0）成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得=0，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得f（2）=3，結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得當x0時，f（x）=2x-1，當x0時，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與解

10、析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，綜合可得答案；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得x11，4時，f（mx1）的取值范圍和當時，g（x2）的取值范圍，結(jié)合題意可得2m，解可得m的取值范圍，即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）+f（-x）=0，則=0，（2）根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，則f（2）=3，又由當x0時，f（x）=ax-1，則f（2）=a2-1=3，解可得a=2，則當x0時，f（x）=2x-1，當x0時，-x0，f（-x）=2-x-1，則f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x11，4

11、，當m0，有mx10，則f（mx1）+1=，則有2mf（mx1）+124m，當時，則g（x2）=log2x2，則有g(shù)（m）1+log23，若對任意的x11，4，存在使得f（mx1）+1g（x2），則有2m，解可得mlog23-1，即m的取值范圍為log23-1，+）【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應用，涉及函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題20. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點在單位圓上，且. （1）若，求的值；（2）若也是單位圓上的點，且. 過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設(shè)，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）由三角函數(shù)的定義有 ， ， . 4分（2）由，得由定義得，又，于是， = ，即 10分21. 已知函數(shù)f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）若m=2，化簡f（x）=，然后分段函數(shù)求解函數(shù)的最小值即可（2）若f（x）在1x3時有1個零點，列出不等式求解；若f（x）在1x3時無零點，則m0或1m0，求解m的取值范圍【解答】解：（1）若m=2，則f（x）=，當1x3時，f（x）=log3x2，2f（x）1，f（x）min=2當x3時，f（x）=3（x2）（x4）=3（x3）23，f（x）mi