精品試題魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似定向測(cè)試試題(含答案及詳細(xì)解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似定向測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB/CD，AB=2米，CD=5米，點(diǎn)P到CD的距離是4米，

2、則P到AB的距離為（ ）A2.5米B1.6米C1.5米D1.2 米2、如圖，BECCDB，下列結(jié)論正確的是（ ）AEFBFDFCFBBECDBFCFCAEABADACDAEBEADDC3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，若AE：AB1：3，則SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：34、如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BAC=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，過(guò)點(diǎn)B作BEBC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且ADF=45則下列結(jié)論：AE=BE；BEDABC；BD2=ADDE；AF=，其中正確的有（ ）ABCD5、在小孔成像問(wèn)題中，如圖

3、（三）所示，若點(diǎn)O到的距離是，O到的距離是，則物體的長(zhǎng)是像長(zhǎng)的（ ）A2倍B3倍C倍D倍6、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABOCDO，且,若A(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A(2，4)B(3，6)C(4，2)D(6，3)7、如果，那么的值等于（ ）ABCD28、如圖， 一副三角板， ， 頂點(diǎn)重合， 將繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 以下4個(gè)位置， 不存在相似三角形的是 ( ).ABCD9、點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，可推出DEBC的條件是（）A，B，C，D，10、若，則的值等于（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知兩個(gè)相似三角形的

4、相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為_(kāi)2、如圖，已知AD為ABC的角平分線，DEAB，如果，那么_3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F，那么的值為_(kāi)4、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為_(kāi)5、如圖：ABC中，點(diǎn)D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，則SADE：S四邊形DEFG：S四邊形BCGF_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖1，在四邊形中，對(duì)角線平分，求證：；（2）如圖2，四邊形為平行四邊形，在邊上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連結(jié)，若，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，在中，是上一點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)，分別在，上，連結(jié)，若，求的

5、值2、如圖，在ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高(1)求證：ACDCBD；(2)若AD3，BD2，求CD的長(zhǎng)3、如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)E，連接CD，且(1)求證：；(2)若，求的值4、在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0t5(1)AE_，EF_；(2)若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著ABC，CDA運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為菱形5、如圖，

6、在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)后，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)用含的式子表示的長(zhǎng)；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時(shí)（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作，分別交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，證明、，通過(guò)相似比計(jì)算，即可得到答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作，分別交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)EAB/CD 又AB/CD， ， 米故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是

7、熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解2、C【解析】【分析】根據(jù)條件證明出，根據(jù)性質(zhì)得：，變形即可得到【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出3、A【解析】【分析】先判斷出AEF與DCF是相似，利用性質(zhì)可求面積比，再由AEF與ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)SADC=SCDF+SADF計(jì)算比值即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行

8、四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型4、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可求BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，可得BAE=EBA=30，可證BE=AE，故正確，由外角的性質(zhì)可得BED=ABC，可證BEDABC，故正確；由相似三角形的性質(zhì)，可得BD2=ADDE，故正確；過(guò)點(diǎn)F作FHAD于H，F(xiàn)GBD于G，由面積法求出FH，DH的長(zhǎng)，由勾股定理可求AF=，故正確，即可求解【詳解】解：ACB=90，AC=3，BAC=30，ABC=60，BC=，AB=2BC=2，BEBC，EBA=30，把RtABC沿AB翻折得到RtAB

9、D，BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，BAE=EBA=30，BE=AE，故正確，BED=ABE+BAE=60，BED=ABC，又C=ADB，BEDABC，故正確；，BD=BC，AD=AC，BD2=ADDE，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)F作FHAD于H，F(xiàn)GBD于G，DBE=90-BED=30，BDE=90，BD=DE=，BE=2DE，DE=1，BE=2，ADF=45=BDF，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)H=FG，SBDE=BDDE=DEHF+BDGF，HF=，ADF=45，DHF=90，DH=HF=，AH=AD-DH=，AF=，故正確，綜上，均正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題是三

10、角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識(shí)，求出AH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可解決【詳解】設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h1，點(diǎn)O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，OABOCD AB=3CD即物體的長(zhǎng)是像長(zhǎng)的3倍故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)題意與是以點(diǎn)為位似中心的位似變換，據(jù)此求得位似比，進(jìn)而即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解： A(1，2)，ABOCDO，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)

11、，求得位似比，根據(jù)位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)可得，根據(jù)=1+即可得答案【詳解】，1-=，=1+=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)一副三角板，得到ABC中，有一個(gè)角為60，一個(gè)角為30；ADE為等腰直角三角形；再依據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似解答即可【詳解】解：C=C，CAF=CAB-BAF=60-30=30=B，ACFBCA，故A不符合題意；ACF=E，BCDE，AFC=D，ACFAED，故B不符合題意；APC和DPE是對(duì)頂角，APC=DPE，C=E=90，ACPDEP，故C不符合題意；DAB和EAB

12、沒(méi)有明確的度數(shù)，不存在相似三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可【詳解】解：當(dāng)或時(shí)，DEBC，B選項(xiàng)中，DEBC，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題1、4：9#【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比，進(jìn)而問(wèn)題可求解【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似

13、比為4：9，它們的周長(zhǎng)比等于相似比，即：4：9故答案為4：9【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】由DEAB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AEDE，即可求解【詳解】解：DEAB，又，又AD為ABC的角平分線，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CDAB，即可證得BEFCDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形

14、，ABCD，CDAB，BEFCDF，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k0)，代入求值即可【詳解】不等式-axb的解集為x0)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5、1：3：5【解析】【分析】根據(jù)DGBC得出ADGABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求出正方形的邊長(zhǎng)，則可得出答案【詳解】解：點(diǎn)D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，DEFGBC，ADE

15、AFGABC，設(shè)ADE的面積為m，SAFG4m，SABC9m，SADEm，S四邊形DEFGSAFGSADE4mm3m，S四邊形BCGFSABCSAFG9m4m5m，SADE：S四邊形DEFG：S四邊形BCGF1：3：5，故答案為：1：3：5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）由平分可推出，進(jìn)而可知，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比相等可知；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比相等可知，進(jìn)而可計(jì)算出BC的長(zhǎng)度；（3）過(guò)點(diǎn)作的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等可知，進(jìn)而

16、可證，從而可計(jì)算出，通過(guò)平行和相似三角形可知【詳解】（1）平分，（2）在中， ， ， （3）過(guò)點(diǎn)作的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)， ， ，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，能夠在復(fù)雜的條件中找到適合的條件證明相似，是解決本題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明CD2=ADDB，可得結(jié)論(1)證明：CDAB，CDACDB90，ACB90，ACD+BCD90，BCD+B90，ACDB，ACDCBD(2)解：ACDCBD，CD2ADDB，AD3，BD2，CD26，CD0，CD【點(diǎn)睛】

17、本題考查射影定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型3、 (1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出EDC=DCB，證明DECCDB，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求出DC的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例定理可得出答案(1)證明：DE/BC，EDC=DCB，又ACD=B，DECCDB，CD2=DEBC；(2)解：CD2=DEBC，DE=4，BC=5，CD2=20，CD=2（負(fù)值舍去），DECCDB，DE/BC，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似

18、三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、 (1)t，52t(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形EGFH為菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間即可求得；（2）證明AFGCEH，可得GFHE，同理可得GEHF，從而可得，四邊形EGFH是平行四邊形（3）根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，證明CABCGO，求得OG，在RtAGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可(1)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，矩形ABCD中,AB3cm，BC4cm，AEt，EF52t故答案為：t，52t(2)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC5，GAFHCE，G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG與CEH中，AFGCEH（SAS），GFHE同理：GEHF四邊形EGFH是平行四邊形(3)如下圖所示，連接AG