四川省達州市宣漢縣峰城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達州市宣漢縣峰城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 滿足條件|z+i|+|zi|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（ ） A橢圓 B兩條直線 C圓 D一條直線 參考答案：略2. 設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）. 參考答案：C3. 某小賣部銷售一品牌飲料的零售價x（元/評）與銷售量y（瓶）的關(guān)系統(tǒng)計如下：零售價x（元/瓶）303234363840銷量y（瓶）504443403528已知的關(guān)系符合線性回歸方程，其中當(dāng)單價為42元時，估計該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量

2、為( )A20 B22 C24 D26參考答案：D4. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t2, 2，則輸出的s屬于（ ）A6, 2B5, 1C4, 5D3, 6參考答案：D5. 若直線：與直線：平行 ，則實數(shù)的值為（ ）A. B. 或 C. D. 或 參考答案：A6. 已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是 （ ）A，則 B，則 C，則 D，則參考答案：B7. 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為( )ABC2D4參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高

3、和底面直徑都是2據(jù)此即可計算出其體積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2V=122=2故選C點評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵8. 設(shè)函數(shù)若則等于 （ ）A.2 B. -2 C. 3 D. -3參考答案：C.試題分析：由題意得，將代入到即可求得，故選C.考點：導(dǎo)函數(shù)的求值.9. 在區(qū)間2，3中任取一個數(shù)m，則“方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓”的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；概率與統(tǒng)計【分析】表示焦點在x軸上的橢圓，則m+3m2+1，可得區(qū)間長度，求出在區(qū)間2，3上

4、隨機取一個實數(shù)m的區(qū)間長度，即可得出結(jié)論【解答】解：方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，m+3m2+1，解得1m2，故概率P=故選：A【點評】本題考查概率的求法，是較基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意幾何概型的合理運用10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項的和為Sn，若a10，S4=S8，則當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式化簡S4=S8，得到首項與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項大于0得到公差d小于0，所以前n項和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開口向下的拋物線，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對稱

5、性可知當(dāng)n等于6時，Sn取得最大值【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=d，又a10，得到d0，所以Sn=na1+d=n2+（a1）n，由d0，得到Sn是一個關(guān)于n的開口向下拋物線，且S4=S8，由二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)n=6時，Sn取得最大值故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個1的數(shù)共有_個。參考答案：444略12. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_參考答案： 解析：漸近線方程為，得，且焦點在軸上13. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面

6、2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為 米參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：214. 已知集合A=x|x2+x+a0, B=x|x2x+2a10，c=x|ax4a9，且A，B，C中至少有一個不是空集，則a的取值范圍是 。參考答案：（，）15. 已知圓C：（x1）2+y2=r2（r0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一

7、個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，則的最小值是參考答案：4+4【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點P，再根據(jù)對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時，一定關(guān)于直線y=x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，求得最小值【解答】解：根據(jù)圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯(lián)立求得P（1，2），再根據(jù)對稱性知過點P（1，2）

8、的兩條切線必與坐標(biāo)軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最小值時，一定關(guān)于直線y=x+1對稱，如圖所示，因此可設(shè)以點P（1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y2）2=R2與圓C內(nèi)切時，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4故答案為：4+416. 已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側(cè)面積是 參考答案：48略17. 過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為_ _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓E： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心

9、率為，點（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若AB的中點恰好為點P，求直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由題得=， =1，又a2=b2+c2，解出即可得出；（2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得， =1，兩式相減再利用中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出【解答】解：（1）由題得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4橢圓方程為：（2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2）， =1，兩式相減得=0，P是AB中點，x1+x2=4，y

10、1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=1，直線l：x+y3=0【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點差法”、斜率計算公式、中點坐標(biāo)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. (本小題滿分12分)已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由 得 6分q是p的必要而不充分條件由得又時命題成立。實數(shù)的取值范圍是 12分略20. 已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時

11、，求|AB|參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】（I）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4分l的傾斜角為90，此時l與y軸重合，可得|AB|若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，根據(jù)，可得Q（4，0），

12、所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（1，0）；圓N：（x1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3設(shè)動圓的半徑為R，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲線C的方程為（x2）（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=

13、4l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|=若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可得Q（4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得當(dāng)時，聯(lián)立，得到7x2+8x8=0，|AB|=由于對稱性可知：當(dāng)時，也有|AB|=綜上可知：|AB|=或【點評】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等基礎(chǔ)知識，需要較強的推理能力和計算能力及其分類討論的思想方法21. （12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.（I） 求橢圓G的方程；（II） 求的面積.參考答案：（）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點為E，