四川省資陽市安岳縣李家中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省資陽市安岳縣李家中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的是( )Ayx Bylg x Cy Dyx22x3參考答案：D略2. 設a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，則a的取值范圍是（）A0a3B3a4C1a3D4a6參考答案：C【考點】HR：余弦定理【分析】由大邊對大角得到a+2所對的角為最大角，即為鈍角，設為，利用余弦定理表示出cos，根據(jù)cos的值小于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：a、a+1、a+2為鈍角三角形

2、的邊，a+2所對的角為鈍角，設為，由余弦定理得：cos=0，且a0，a2+（a+1）2（a+2）20，即a22a3=（a3）（a+2）0，解得：0a3，又a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，a+1aa+2，a+2（a+1）a，a+2aa+1，解得：a1，則a的取值范圍為1a3故選C3. 已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosBbcosAcsinC，則角B等于()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角求得角 的度數(shù)，再利用正弦定理求得 即得解.【詳解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因為 所以 因為

3、所以 所以 故選B.4. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B5. 高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)yf（x）的值域【詳解】，又0，當x（1，2）時，yf（x）1；當x2，）時，yf（x）2函數(shù)yf（x）的值域是1，2故選D【點睛】本題考查了新定義的理解和應用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題6. 已知等比數(shù)列中，

4、各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則等于 （ ）A B C D1參考答案：C7. 等于( )A .1 B. C .0 D.參考答案：C8. 已知f（x）、g（x）、h（x）均為一次函數(shù)，若對實數(shù)x滿足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，則h（x）的解析式為（）A2x+6B6x2C3x1Dx+3參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得、2是函數(shù)的分界點，即可求出h（x）的解析式【解答】解：由題意得，、2是函數(shù)f（x）的分界點，h（x）=x+3，故選：D9. 已知數(shù)列：，（）具有性質P：對任意,兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項。給出下列三個結論：數(shù)列0，2，4，6

5、具有性質P；若數(shù)列A具有性質P，則；若數(shù)列，（）具有性質P，則。其中，正確結論的個數(shù)是（A）3（B）2（C）1（D）0參考答案：A10. 下面給出的四類對象中，構成集合的是（ ）A.某班個子較高的同學 B.長壽的人C.的近似值 D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則。參考答案：12. 已知函數(shù)，則 參考答案：513. D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且，給出下列命題：；，其中正確命題的序號為 參考答案：14. 已知在中，則角的大小為 參考答案： 解析： ，事實上為鈍角，15. 若tan2，則sincos的值為

6、 參考答案：試題分析：，答案為考點：同角三角函數(shù)的平方關系與商數(shù)關系16. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么 參考答案：略17. 已知，為單位向量，當與之間的夾角為時，在方向上的投影為 參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設a為實數(shù)，函數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當時，討論在區(qū)間(0,+)內(nèi)的零點個數(shù)參考答案：解：（1），因為，所以，當時，顯然成立；1分當，則有，所以.所以.2分綜上所述，的取值范圍是.3分（2）4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；5分對于，其

7、對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減. 6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當時，令，即（）.因為在上單調(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，所以與在無交點.當時，即，所以，所以，因為，所以，即當時，有一個零點.9分(ii)當時，當時，而在上單調(diào)遞增，當時，.下面比較與的大小因為所以10分結合圖象不難得當時，與有兩個交點. 11分綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點. 12分19. 一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是.（1）若水平放置的木

8、棒的兩個端點分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點設若,試求出木棒MN的長度a;（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，請問木棒長度能否大于a，并說明理由。參考答案：解：如圖，設圓弧FG所在的圓的圓心為Q，過Q點作CD的垂線，垂足為點T，且交MN或其延長線于S，并連結PQ，再過點N作TQ的垂線，垂足為W，在RtNWS中，因為NW=2，SNW=，所以NS=，因為MN與圓弧FG切于點P，所以PQMN，在RtQPS中，因為PQ=1，PQS=，所以QS=，1 S在線段TG上，則TS=QT，在RtSTM中，MS=，因此MN=NS+MS=NS+若S在線段GT的延長線上，則，在RtSTM中，因此設則

9、，因此，令，則，當時，上式單調(diào)遞減,所以，即所以一根水平放置的木棒若能通過該走廊拐角處，則其長度的最大值為略20. 參考答案：解析：（1）（2）當時，x=300, 當x400時 f(x)單減，f(x)25000故當月產(chǎn)量為時，21. 函數(shù)f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設（0，），f（）=2，求的值；（3）當x（0，時，求f（x）的取值范圍參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；轉化法；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對

10、稱軸求出周期，求出，得到函數(shù)的解析式（2）通過，求出，通過的范圍，求出的值（3）求出角2x的范圍結合三角函數(shù)的性質進行求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的最大值為3，A+1=3，即A=2，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為， =，T=，所以=2故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x）+1（2），（3）若x（0，則2x（，sin（2x）（sin（），sin=（，1，則2sin（2x）（1，2，2sin（2x）+1（0，3，即函數(shù)f（x）的取值范圍是（0，3【點評】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計算能力，根據(jù)條件求出的值是解決本題的關鍵22

11、. 根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件銷售價格P（元）與時間t（天 tN+）的關系滿足如圖，日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關系是Q=t+40（tN+）（）寫出該產(chǎn)品每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式；（）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷量金額=每件產(chǎn)品銷售價格日銷量）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】（I）根據(jù)圖象，可得每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關系；（II）結合日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關系，可得日銷售金額函數(shù)，分段求最值，即可得到結論【解答】解：（）根據(jù)圖象，每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關系為：（）設日銷售金額y（元），