四川省達(dá)州市廣福初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市廣福初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象 A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略2. 設(shè)P是雙曲線 (a0)上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|3，則|PF2|()A7 B6C5 D3參考答案：A略3. 已知函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）參考答案：4. 設(shè)為的虛部，為的實(shí)部，則（ ）A -1

2、B -2 C -3 D0參考答案：A因?yàn)?，所以 ；因?yàn)?，所以 ；因此 ，選A.5. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：A6. 向量, 若, 則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 參考答案：A由得即，解得，選A.7. 小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口已知十字路口的交通信號(hào)燈綠燈亮的時(shí)間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是A B C D參考答案：D8. 若方程的根在區(qū)間內(nèi),則的值為 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C9. 設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=3

3、sinx+4cosx取得最小值，則sin=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值解出，【解答】解：，其中，由f（）=5sin（+）=5，可得sin（+）=1，kZ，kZ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題10. 九章算術(shù)卷第五商功中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無寬，高丈（

4、如圖）問它的體積是多少? ”這個(gè)問題的答案是（ ）A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈參考答案：A將該幾何體分成一個(gè)直三棱柱，兩個(gè)四棱錐， 即，故答案選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足.若直線的斜率為，則 ；參考答案：812. 的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：60 的展開式的通項(xiàng)公式為令得r=2x3的系數(shù)為故答案為60.13. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解： =故答案為：14. 設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則

5、_ 參考答案：-2/5略15. 已知命題p：?x（1，+），log2x0，則?p為參考答案：?x（1，+），log2x0【考點(diǎn)】命題的否定【專題】閱讀型【分析】首先分析題目已知命題p：?x（1，+），log2x0，求?p由否命題的定義：否命題是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定可直接得到答案【解答】解：已知命題p：?x（1，+），log2x0，因?yàn)榉衩}是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定則?p為?x（1，+），log2x0即答案為?x（1，+），log2x0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查否命題的概念問題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者

6、是對(duì)條件結(jié)論都否定，后者只對(duì)結(jié)論做否定16. （如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且=5，=5，若向量與的夾角為60，則?的值為_參考答案：817. (13) 若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則=_.（文科）下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月 份1234用水量4.5432.5由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是_參考答案：6（文略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直線與直線所成的角為6

7、0.（）求證：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱錐的體積.參考答案：本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考察思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力。解析：解法一：（），又（）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，從而作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為（）由（）知，為正方形解法二：（）同解法一（）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，

8、得平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（）取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離，19. 已知函數(shù)，.（）若對(duì)于任意，都滿足，求a的值；（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱.又的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，所以.（）等價(jià)于.設(shè)，則.由題意，即.當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以，綜上. 20. 已知函數(shù)，（其中aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，

9、函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.（2），令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立. 當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上，.即的取值范圍為.（3），即，令=，因?yàn)?，所以只須，令，因?yàn)?，所以，所以，即單調(diào)遞增，又，即單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以.21. 已知函數(shù)。（）求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（） 的定義域?yàn)?，列表可求得和；（）?dāng)時(shí)，由化簡(jiǎn)得令，則化為 當(dāng)，即時(shí)，等價(jià)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即取等號(hào)，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，等價(jià)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即取等號(hào)，此時(shí)；綜上所述略22. （本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且，四邊形ABCD為平行四邊形，.（1）求證：；（2）若，求證：； （3）若，二面角的余弦值為若，