利用“幾何畫板”讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動(dòng)形象優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文

1、利用“幾何畫板”，讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動(dòng)形象優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文 隨著計(jì)算機(jī)多媒體的飛速發(fā)展，以及廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，給教育帶來(lái)了一場(chǎng)深刻變革用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善教育模式.先進(jìn)的教育軟件幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一.那么，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？ 一、幾何畫板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用 在研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)（如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖象和其反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系等）時(shí)，利用幾何畫板，能夠快速、精確、直觀地顯示出來(lái)，從而提高課堂效率.在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們通常要在

2、同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個(gè)或多個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的比較，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué).如，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，常在黑板上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，但在講其圖象關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)就比較困難.然而利用幾何畫板，可以在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖象，同時(shí)可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點(diǎn)且作出該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，通過(guò)觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)始終落在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上.這樣，使學(xué)生清晰、直觀地得到指數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：關(guān)于直線對(duì)稱（函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)）.幾何畫板除了在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用以外，在高中代

3、數(shù)的其他教學(xué)方面也有很多用途.如，解決方程和不等式的解的情況；講解數(shù)列的函數(shù)意義（一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖形）；等等. 二、幾何畫板在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用 立體幾何是以公理為基礎(chǔ)，根據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究三維空間圖形的性質(zhì).在立體幾何教學(xué)過(guò)程中，我們通常是在一個(gè)平面中作出一個(gè)三維空間的圖形，而由于多數(shù)學(xué)生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學(xué)生往往把平面中的三維空間圖形直觀地看成二維的平面圖形，所以在解決三維空間圖形問(wèn)題時(shí)，往往產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差.為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個(gè)誤區(qū)，在以往的教學(xué)中，教師通常拿實(shí)物，對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，并引導(dǎo)學(xué)生走近平面中的三維空間圖形，培

4、養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，但是這樣速度較慢.而利用幾何畫板可以通過(guò)拖動(dòng)一些點(diǎn)使平面中的三維空間圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，從不同的角度把三維空間圖形中各個(gè)元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而把學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)和抽象認(rèn)識(shí)巧妙地聯(lián)系起來(lái)，這樣能夠幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 例如，在講解正方體的作圖過(guò)程中，我們可以利用幾何畫板對(duì)平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)（拖運(yùn)點(diǎn)），讓學(xué)生清晰地看到現(xiàn)實(shí)生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過(guò)程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣能夠幫助學(xué)生把自己的所見的作到平面中，正確地在平面中作出正方體的三維空間圖形. 三、幾何畫板在高中平面解

5、析幾何教學(xué)中的應(yīng)用 平面解析幾何的實(shí)質(zhì)是利用代數(shù)的方法研究平面幾何問(wèn)題的，其中基本的就是求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題.求點(diǎn)的軌跡的基本思路和基本方法是：（1）根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）在軌跡上任取一點(diǎn)，且設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）列出相關(guān)的恒等式，并化簡(jiǎn)恒等式；（4）得到軌跡的方程.通過(guò)建立點(diǎn)的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問(wèn)題，再通過(guò)解決數(shù)的問(wèn)題解決平面曲線的問(wèn)題，但是曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不容易理解，但通過(guò)幾何畫板利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)把幾何圖形生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀看到的點(diǎn)的變化，他們理解起來(lái)就容易多了. 例如，在講解求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)诤诎迳舷茸鞒鲆粭l定直線和一個(gè)定點(diǎn)，但要作出一系列到定直線的距離和到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，相當(dāng)困難.而利用幾何畫板，容易作出對(duì)應(yīng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)點(diǎn)進(jìn)行追蹤，從而得到點(diǎn)的軌跡拋物線，并通過(guò)拋物線頂點(diǎn)的特殊位置，容易使學(xué)生在拋物線的頂點(diǎn)處建立平面直角坐標(biāo)系，且對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸，同時(shí)利用拋物線的定義容易得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 總之，運(yùn)用幾何畫板，一方面