2023學(xué)年湖北省黃岡市五校數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1在中，C=90，A=2B，則的值是（ ）ABCD2如圖，垂足

2、為點(diǎn)，則的度數(shù)為()ABCD3下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是ABCD4O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm5若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k值是（ ）A6B-6CD6把方程的左邊配方后可得方程（ ）ABCD7關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一個(gè)根為0，則m為（）A0B1C1D1或18已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）ABCD9用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的

3、轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）ABCD10二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C當(dāng)時(shí)，D方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是圓O的弦，AB20，點(diǎn)C是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ACB45，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_12已知二次函數(shù)yx24x+3，當(dāng)axa+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為1，則a的取值范圍是_13如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 點(diǎn)為的中點(diǎn)以點(diǎn)為位似中心，把或縮小為原來(lái)的，得到，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)

4、為_(kāi)14一個(gè)三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長(zhǎng)為，則與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為_(kāi).15如圖，四邊形的兩條對(duì)角線、相交所成的銳角為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積的最大值是_.16如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_(kāi)cm17如圖，“吃豆小人”是一個(gè)經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個(gè)扇形，若開(kāi)口1=60，半徑為，則這個(gè)“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_(kāi)18如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是射線上一

5、動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.20（6分）利客來(lái)超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？21（6分）如圖1，ABCD中，ABC、ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索連接AF、CE，分別交

6、BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過(guò)程22（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成1414的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1)、(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出ABC放大2倍后的(2)設(shè)A1B23（8分）如圖，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，AB13，BC10，（1）求ABC的面積；（2）求tanDBC的值24（8分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫(huà)出了直線l與O，直線l與O相離，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)O

7、PM的面積最小時(shí)，稱OPM為直線l與O的“最美三角形”解決問(wèn)題：（1）如圖1，A的半徑為1，A(0，2) ，分別過(guò)x軸上B、O、C三點(diǎn)作A的切線BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與A的“最美三角形”的是 (填序號(hào)) ABM；AOP；ACQ（2）如圖2，A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k0）與A的“最美三角形”的面積為，求k的值（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫(huà)B，若直線y=x+3與B的“最美三角形”的面積小于，請(qǐng)直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍 25（10分）如圖，在中，是上任意一點(diǎn).（1）過(guò)三點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

8、）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是的直徑.26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫(huà)圖：以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ABC的放大后的圖形（2）填空：點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 ，= .參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的值，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【詳解】A+B+C=180，A=2B，C=90，2B+B+90=180，B=30，A=60，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2、B【

9、解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】一般地，我們把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)O作OFCD，

10、垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況5、B【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即

11、可得出k的值【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵6、A【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.7、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解

12、】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】令x1，代入拋物線判斷出正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷出正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x1列式求解即可判斷錯(cuò)誤；令x2，代入拋物線即可判斷出錯(cuò)誤，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c1，然后求出正確【詳解】解：由圖可知，x1時(shí)，a+b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，故正確；拋物線開(kāi)口向下，a0，拋物線對(duì)稱軸為直線x1，b2a0，故錯(cuò)誤；由圖可知，x2時(shí)，4a2b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí)，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正確；

13、綜上所述，結(jié)論正確的是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識(shí)點(diǎn)是前提9、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率【詳解】第一個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色占第一個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍(lán)色第二個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率問(wèn)題，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對(duì)稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5，頂點(diǎn)

14、坐標(biāo)為（1，5），拋物線開(kāi)口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，拋物線的解析式為：拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），拋物線開(kāi)口向下a=-10，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的值先隨值的增大而增大，因此當(dāng)x0時(shí)，選項(xiàng)C正確；原方程可化為，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D正確.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到AOB2ACB90，則OAAB1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MNAC，然

15、后利用AC為直徑時(shí)，AC的值最大可確定MN的最大值【詳解】解：連接OA、OB，如圖，AOB2ACB24590，OAB為等腰直角三角形，OAAB11，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，MNAC，當(dāng)AC為直徑時(shí)，AC的值最大，MN的最大值為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了三角形中位線性質(zhì)12、3a1【分析】求得對(duì)稱軸，然后分三種情況討論即可求得【詳解】解：二次函數(shù)yx14x+3（x1）11，對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)a1a+5時(shí)，則在axa+5范圍內(nèi)，x1時(shí)有最小值1，當(dāng)a1時(shí)，則在axa+5范圍內(nèi)，xa時(shí)有最小

16、值1，a14a+31，解得a1，當(dāng)a+51時(shí)，則在axa+5范圍內(nèi)，xa+5時(shí)有最小值1，（a+5）14（a+5）+31，解得a3，a的取值范圍是3a1，故答案為：3a1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、或【分析】分兩種情形畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，在RtAOB中，OB=10，當(dāng)AOB在第四象限時(shí)，OM=5,OM=,MM=當(dāng)AOB在第二象限時(shí)，OM=5,OM=,MM=，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型14、18cm【分析】由一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：

17、4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長(zhǎng)為39cm，即可求得答案【詳解】解：一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：4，與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，與它相似的三角形的周長(zhǎng)為39cm，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為：39=18（cm）故答案為：18cm【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例15、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【詳解】解：AC、BD相交所成的銳角為根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，當(dāng)x=4時(shí)，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：【點(diǎn)睛】

18、本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】連接OA，設(shè)CD為x，由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDAB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過(guò)圓心0，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【詳解】解：連接OA、如圖，設(shè)O的半徑為R，CD為水深，即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDAB，CD必過(guò)圓心O，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD約為為1故答案為

19、；1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題.17、5【解析】1=60，圖中扇形的圓心角為300，又扇形的半徑為：，S陰影=.故答案為.18、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過(guò)點(diǎn)P做PEy軸于點(diǎn)E，四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD又BDx軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P為對(duì)角線交點(diǎn)，PEy軸四邊形PDOE為矩形面積為3即DOEO=3設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=3故答案為：

20、3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，然后由（1）中結(jié)論得出，進(jìn)而即可判定，進(jìn)而得出（3）首先由（1）中得出，然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得解.【詳解】 四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上，如圖所示DE最小值為DO-OE=的最小值為【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找出最小值.20、（1）32；（2）每件商品應(yīng)

21、降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降價(jià)6元，則平均每天可多售出3412件，即平均每天銷售數(shù)量為1+1232件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可【詳解】解：（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為1+4332件故答案為32；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元根據(jù)題意，得 （40 x）（1+2x）12，整理，得x230 x+20，解得：x12，x21要求每件盈利不少于25元，x21應(yīng)舍去，解得：x2答：每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元【點(diǎn)睛】此題主要

22、考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分線得出ABE=EBC=ADF=CDF證出EBDF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，得出GFEH，即可證出四邊形EGFH是平行四邊形【詳解】證明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BCBE 平分ABC，ABE=EBC=ABCDF 平分ADC，ADF=CDF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=CDFADBC，AE

23、B=EBCAEB=ADFEBDFEDBF，四邊形 EBFD 是平行四邊形（2）補(bǔ)全思路：GFEH，AECF；理由如下：四邊形 EBFD 是平行四邊形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AECF，四邊形 AFCE 是平行四邊形，GFEH，四邊形 EGFH 是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明EBDF和四邊形AFCE是平行四邊形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22、（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）S=14【分析】（1）根據(jù)位似圖形概念,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可解題,（2）三角形的面積=矩形的面積-四周三個(gè)直角三角形的面積.【詳解】（1）如圖所示：（2）S=66-【點(diǎn)睛】本

24、題考查了位似圖形的畫(huà)法,三角形面積的求法,中等難度,畫(huà)出相似圖形是解題關(guān)鍵.23、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點(diǎn)為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：過(guò)點(diǎn)A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點(diǎn)H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長(zhǎng)，BF的長(zhǎng)就等于BC的，DBC的正切值即可求出【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)EABAC13，AHBC，BC

25、10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面積；（2）方法一：過(guò)點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC邊上的中線所以點(diǎn)E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：過(guò)點(diǎn)A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點(diǎn)H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D為AC中點(diǎn)，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）本題

26、先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進(jìn)一步確定AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k（3）本題根據(jù)B在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以BND，BMN為媒介計(jì)算BD長(zhǎng)度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍【詳解】（1）如下圖所示：PM是O的切線，PMO=90，當(dāng)O的半徑OM是定值時(shí)，要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP時(shí)，OP最小，符合最美三角形定義故在圖1三個(gè)三角形中，因?yàn)锳Ox軸，故AOP為A與x軸的最美三角形故選：（2）當(dāng)k0時(shí)，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FMx軸，如下所示：按題意可得