廣西北海市合浦縣2023學年數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD2一元二次方程的正根

2、的個數(shù)是( )ABCD不確定3如圖，在中，于點則與的周長之比為（ ）A1:2B1:3C1:4D1:54下列各式屬于最簡二次根式的是（）ABCD5如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()ABCD6如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點F在BA上，點B、E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，若點B的坐標為(1，6)，則正方形ADEF的邊長為（ ）A1B2C4D67如圖，A，B，C是O上的三點，BAC55，則BOC的度數(shù)為（）A100B110C125D1308下列對于二次根式的計算正確的是( )AB22C22D29己知a、b、c均

3、不為0,且,若，則k=（ ）A-1B0C2D310擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上11下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是()ABCD12一元二次方程x22x0根的判別式的值為( )A4B2C0D4二、填空題（每題4分，共24分）13設x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的兩個根，則x1+x2的值是_14把拋物線的頂點E先向左平移3個單位，再向上平移4個單位后剛好落在同一平面直角坐標系的雙曲線上，那么=_15設、是方程x2+2018x20的兩根，則（2+20181）（2+2018+2）_16如圖，AB

4、是O的直徑，AC是O的切線，連結OC交O于點D，連結BD，C30，則ABD的度數(shù)是_17如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_18如圖已知二次函數(shù)y1x2+c與一次函數(shù)y2x+c的圖象如圖所示，則當y1y2時x的取值范圍_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，點D在AB邊上，ABC=ACD，（1）求證：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長20（8分）觀察下列等式：第個等式為：；第個等式為：；第個等式為：；根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個等式為_(用含的代數(shù)式

5、表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計算：21（8分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達到 1200 元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應降價多少元？（2）當每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？22（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x（2x5）4x1（2）x2+5x4223（10分）在一不透明的口袋中裝有3個球,這3個球分別標有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個球,

6、那么摸到標有數(shù)字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字后 放回,攪勻后再由小亮隨機摸出一個球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大 ,誰獲勝.請你用樹狀圖或列 表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.24（10分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，且CDAB于點E（1）求證：BCOD；（2）若，AE1，求劣弧BD的長25（12分）鄭萬高鐵開通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開通前，從地到地需乘普速列車繞行地，已知，車速為高鐵開通后，可從地乘高鐵以的速度直達地，其中在的北偏東方向，在的南偏東方向.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車

7、同時從出發(fā)到地，結果乙比甲晚到小時.試求兩地的距離. 26如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），直線yx1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題求此時m的值設Q是平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，再計算出AE：CD=

8、1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，AECD，故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵2、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可判斷正根的個數(shù)【詳解】解：解法一：化為一般式得，a=1，b=3，c=4，則，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；解法二：化為一般式得，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則、必為一正一負，所以一元二次方程的正

9、根的個數(shù)是1；故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關鍵；如果只判斷正根或負根的個數(shù)，也可靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)的關系進行判斷3、A【詳解】B=B，BDC=BCA=90，BCDBAC；BCD=A=30；RtBCD中，BCD=30，則BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故選A4、B【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可.【詳解】解A、 ，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、2 ，不是最簡二次根式故選：B【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡二次根式的定義是解

10、答本題的關鍵.5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進行判斷即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵6、B【分析】由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】

11、點B的坐標為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過點B，k=11=1設正方形ADEF的邊長為a(a0)，則點E的坐標為(1+a，a)反比例函數(shù)y的圖象過點E，a(1+a)=1，解得：a=2或a=3(舍去)，正方形ADEF的邊長為2故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解答本題的關鍵7、B【分析】由點A、B、C是O上的三點，BAC40，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC55，BOC2BAC110（圓周角定理）故選：B【點睛】

12、本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式，所以B選項錯誤；C、原式2，所以C選項正確；D、原式6，所以D選項錯誤故選C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c

13、，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】， 三式相加得， k=3. 故選D.【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.10、A【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：【點睛】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.11、B【分析】先

14、將各選項一元二次方程化為一般式，再計算判別式即得【詳解】A選項中，則，則，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B選項可化為，則，則，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；C選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意；D選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是熟知：判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程無實數(shù)根12、A【解析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進行計算即可.【詳解】解:在這個方程中，a1，b2，c0，故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程判別式，熟記公式正確計算是本題的

15、解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關系直接求解即可【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個根，x1+x2=.故答案是：.【點睛】主要考查根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵14、1【分析】根據(jù)題意得出頂點E坐標，利用平移的規(guī)律得出移動后的點的坐標，進而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.【詳解】解：由題意可知拋物線的頂點E坐標為（1，-2），把點E（1，-2）先向左平移3個單位，再向上平移1個單位所得對應點的坐標為（-2，2），點

16、（-2，2）在雙曲線上，k=-22=-1.故答案為：-1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的頂點坐標是解題的關鍵15、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案為4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根16、30【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAC，結合C=30可求出AOC，根據(jù)

17、等腰三角形性質(zhì)求出B=BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可【詳解】解：AC是O的切線，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案為：30【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出AOC的度數(shù)17、y=【詳解】解：設矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函數(shù)的解析式是【點睛】本題考查矩形、正方形面積公式； 完全平方公式；反比例函數(shù)面積有關的問題此種試題，相對復雜，需要學生掌握矩形

18、、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關的問題18、0 x1【解析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點橫坐標，進而得出當y1y2時x的取值范圍【詳解】解：由題意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，則當y1y2時x的取值范圍：0 x1故答案為0 x1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點橫坐標是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)ABC=ACD，A=A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACDAD=2, AB=5AC= 【點睛】

19、本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關鍵.20、（1）；（2）-1【分析】（1）根據(jù)已知的三個等式，可觀察出每個等式左邊的分母經(jīng)過將加號變?yōu)闇p號后取相反數(shù)作為化簡結果，由此規(guī)律即可得出第n個等式的表達式；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，將代數(shù)式化簡后計算即可得出結果【詳解】解：（1）第個等式為；（2）計算：【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出化簡結果即可求出代數(shù)式的值21、（1）每件童裝應降價20元,（2）當x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【分析】（1）表示出銷售數(shù)量,找到等量關系即可解題,（2）求出二次

20、函數(shù)的表達式,化成頂點式即可解題.【詳解】解：（1）設降了x元,則日銷售量增加2x件,依題意得：（40-x）（20+2x）=1200,化簡整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應降價20元,（2）設銷售利潤為y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,當x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用,中等難度,建立等量關系是解題關鍵.22、（1）x2.5或x2；（2）x【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【詳解】解：（1）x（2x5）

21、2（2x5）2，（2x5）（x2）2，則2x52或x22，解得x2.5或x2；（2）a1，b5，c4，5241（4）412，則x【點睛】本題考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.23、（1）.（2）公平，理由見解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可得出答案【詳解】（1）從3個球中隨機摸出一個，摸到標有數(shù)字是2的球的概率是：.（2）游戲規(guī)則對雙方公平.列表如下：由表可知，P（小明獲勝）=，P（小東獲勝）=，P（小明獲勝）=P（小東獲勝），游戲規(guī)則對雙方公平【

22、點睛】考點：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂徑定理可求得CE與DE的長，然后證得BCEDAE，再由相似三角形的對應邊成比例，求得BE的長，繼而求得直徑與半徑，再求出圓心角BOD即可解決問題；【詳解】（1）證明：OBOC，BCOB，BD，BCOD；（2）解：連接ODAB是O的直徑，CDAB，BD，BECDEC，BCEDAE，AE：CEDE：BE，解得：BE3，ABAE+BE4，O的半徑為2，EOD60，BOD120，的長【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等證得BCEDAE是解題關鍵25、兩地的距離為【分析】過點作交的延長線于點，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的長度，設從到的時間為小時，在RtACD中，