2023學(xué)年大同市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A、D在O上，若ADC48，則ACB等于（ ）度A42B48C46D502設(shè)，下列變形正確的是（ ）ABCD3已知，如圖，點(diǎn)C，D在O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）ABCD4如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A50，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B50C80D1005如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（ ）A1條B2條C3條D4條6二次函數(shù)在下列（ ）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大ABCD7

3、若函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-28如圖，是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，軸，軸，的面積記為，則（ ）ABCD9如圖 ，已知ABC 中，C90，ACBC，將ABC 繞點(diǎn) A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到ABC的位置，連接 CB，則 CB 的長為 ( )A2BCD110已知2x=3y(y0)，則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD11已知二次函數(shù)，點(diǎn)A，B是其圖像上的兩點(diǎn)，( )A若，則B若，則C若，則D若，則12據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法

4、表示為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知a是方程2x2x40的一個根，則代數(shù)式4a22a+1的值為_14將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位得到，則函數(shù)的解析式為_15如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個動點(diǎn)，將ABE沿BE對折成BEF，則線段DF長的最小值為_16如圖，A、B、C為O上三點(diǎn)，且ACB=35，則OAB的度數(shù)是_度17如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形A

5、B2019C2019C2018的面積為_18設(shè)a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為_.三、解答題（共78分）19（8分） “十一”黃金周期間，我市享有“江南八達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來此旅游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費(fèi)用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費(fèi)用共計1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？20（8分）如圖

6、，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西60方向上（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？21（8分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2，寫出完整的證明過程（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合

7、），過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P求證：MNPN；MNP的大小是22（10分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積23（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）

8、（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.24（10分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？25（12分）已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值26如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與

9、軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說呀理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AB，由圓周角定理得出BAC=90，B=ADC=48，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：連接AB，如圖所示：BC是O的直徑，BAC=90，B=ADC=48，ACB=90-B=42；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根

10、據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，3a=2b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc3、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出DBC=CEB=45，進(jìn)而得出DOC=90，根據(jù)S陰影=S扇形-SODC即可求得【詳解】連接OD、OC，AB是直徑,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S陰影=S扇形SODC= 33= .故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計算，

11、解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.4、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：A=50，BOC=2A=100故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵5、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性6、C【分析】先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，圖像的對稱軸為x=1，a=-1，當(dāng)x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時，對稱軸左減右增.7、B【

12、分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m10，解得m1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y（k0）中，當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，可以寫出它們的坐標(biāo)，則ABC的面積即可求得.【詳解】解：設(shè)A(x，y)，根據(jù)題意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函數(shù)的圖像上xy=1故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)9、C【分析】如圖，連接BB，延長BC交AB于

13、點(diǎn)D，證明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的長，即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BB，延長BC交AB于點(diǎn)D，由題意得：BAB=60，BA=BA，ABB為等邊三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)10、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不

14、同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A11、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項(xiàng)中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：由得,選項(xiàng)A,當(dāng)時，A錯誤.選項(xiàng)B,當(dāng)時，B正確.選項(xiàng)C,D無法確定的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)時，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答12、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小

15、數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】14400000=1.441故選：A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2a4，進(jìn)而將原式變形得出答案【詳解】a是方程2x2x+4的一個根，2a2a4，4a22a+12（2a2a）+124+11故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵14、【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，再利用平移規(guī)律得出答案【詳解】解

16、：，將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，得到的函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律（上加下減，左加右減）是解題關(guān)鍵15、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DFBDBF可知當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DFBDBF，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，線段DF長度的最小值為BDBF=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練

17、掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)題意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解【詳解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵17、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.【詳解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C與矩形ABCD的

18、相似比為，矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，矩形ABCD的面積為12=2，矩形AB1C1C的面積為2=，同理：矩形AB2C2C1的面積為=，矩形AB3C3C2的面積為=，矩形ABnCnCn-1面積為，矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.18、【分析】此題實(shí)際上求的值設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）

19、（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）則a2+b2=3，a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，這個直角三角形的斜邊長為故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價原價2超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時門票的單價，再利用總價單價數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量總價單價結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20 x27，由總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）602（2320）54（元/

20、人），54231452（元）答：購買門票共需費(fèi)用112元（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，12326020（人），1232501，20 x1依題意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250 x+6160，解得：x122，x228（不合題意，舍去）答：該單位這次共有22名員工去江南長城旅游區(qū)旅游【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.20、（1）不會穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項(xiàng)工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程

21、求解試題解析：（1）如圖，過C作CHAB于H，設(shè)CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60則CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不會穿過森林保護(hù)區(qū)（2）設(shè)原計劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原計劃完成這項(xiàng)工程需要25天21、（1）見詳解；（2）見詳解；120【分析】教材呈現(xiàn)：證明ADEABC即可解決問題結(jié)論應(yīng)用：（1）首先證明ADE是等邊三角形，推出ADAE，BDCE，再利用三角形的

22、中位線定理即可證明（2）利用三角形的中位線定理以及平行線的性質(zhì)解決問題即可【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AA，ADEABC，ADEABC，DEBC，DEBC結(jié)論應(yīng)用：（1）證明：ABC是等邊三角形，ABAC，ABCACB60，DEAB，ABCADE60，ACBAED60，ADEAED60，ADE是等邊三角形，ADAE，BDCE，EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，NMNP（2）EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，MNEABE，PNEAEB，AEBEBC+C，ABCC60，MNPABE+EBC+CABC+C120【點(diǎn)睛】本

23、題考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)，點(diǎn)軸，故的面積為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先

24、判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形24、（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率； （2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾.【詳解】解：