湖南省懷化市靖州苗族侗族自治縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE2，則四邊形ADFE的周長為( )A2B4C6D82已知函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象如圖，給出下列4個結(jié)論：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正確

2、的有（）個A1B2C3D43如圖是半徑為2的O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A2B1CD4已知關(guān)于x的方程x2+bx+a0有一個根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab1Cab0Dab15如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數(shù)為（ ）ABCD6以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A2個B3個C4個D5個7如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D48一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是A60B90C120D1809在

3、平面直角坐標(biāo)系中，ABC與A1B1C1位似，位似中心是原點O，若ABC與A1B1C1的相似比為1：2，且點A的坐標(biāo)是（1，3），則它的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是（ ）A（-3，-1）B（-2，-6）C（2，6）或（-2，-6）D（-1，-3）10如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH以下四個結(jié)論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結(jié)論是（）ABCD11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（ ）AB2C6D812如圖

4、為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，在下列說法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減??；2ab1；b24ac1下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，ACB90，AC6，AB1現(xiàn)分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E若將BDE沿直線MN翻折得BDE，使BDE與ABC落在同一平面內(nèi)，連接BE、BC，則BCE的周長為_14已知扇形的圓心角為，所對的弧長為，則此扇形的面積是_.15如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，

5、分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則的面積是_.16如圖，有九張分別印有如下車標(biāo)的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對稱圖形車標(biāo)卡片的概率是_17我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_18如圖，是的直徑，點、在上，連結(jié)、，若，則的度數(shù)為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋

6、物線上的一個動點求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；當(dāng)點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當(dāng)兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？20（8分）某養(yǎng)豬場對豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示

7、，其中在打開窗戶通風(fēng)前與分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，設(shè)運動的時間為秒，.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍：_；（2）當(dāng)時，求的值；（3）連接交于點，若雙曲線經(jīng)過點，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.在圖中畫出

8、關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出頂點的坐標(biāo)；將向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到，畫出平移后的，并寫出頂點的坐標(biāo).23（10分）解方程：（1）x24x10；（2）5x（x1）x124（10分）某次足球比賽，隊員甲在前場給隊友乙擲界外球如圖所示：已知兩人相距8米，足球出手時的高度為2.4米，運行的路線是拋物線，當(dāng)足球運行的水平距離為2米時，足球達(dá)到最大高度4米請你根據(jù)圖中所建坐標(biāo)系，求出拋物線的表達(dá)式25（12分）如圖，在中，是邊的中點，以點為圓心的圓經(jīng)過點（1）求證：與相切；（2）在圖中，若與相交于點，與相交于點，連接，如圖，則_26先化簡，再求值：（1），其中a是方程x2+x20的解參考答

9、案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形的中點的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：點E是AC的中點，ABAC，ABAC4，D是邊AB的中點，AD2，D、F分別是邊、AB、BC的中點，DFAC2，同理，EF2，四邊形ADFE的周長AD+DF+FE+EA8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半2、C【分析】二次函數(shù)yax2bxc系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點來確定，結(jié)合拋物線與x軸交點的個數(shù)來分析解答【詳解】解：由拋物線的對稱軸可知：1，ab1，由拋物線

10、與y軸的交點可知：c1，abc1，故錯誤；由圖象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正確；（1，c）關(guān)于直線x1的對稱點為（2，c），而x1時，yc1，x2時，yc1，y4a2bc1，故正確；，b2a，2ab1，故正確故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型3、C【分析】過O作OHAB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到AOB60，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOH30，AHAB1，于是得到結(jié)論【詳解】解：過O作OHAB于H，在正六邊形ABCDEF中，AOB60，OAOB，AOH30，AHAB1，OHAH，故選：C【點睛】本

11、題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵4、B【分析】把xa代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.5、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30、OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】解：由題意得，故選：C【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾

12、角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.7、B【解析】點，是中點點坐標(biāo)在雙曲線上，代入可得點在直角邊上，而直線邊與軸垂直點的橫坐標(biāo)為-6又點在雙曲線點坐標(biāo)為從而，故選B8、B【解析】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面

13、面積=rR，側(cè)面積是底面積的4倍，4r2=rRR=4r底面周長=R圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，設(shè)圓心角為n，有，n=1故選B9、C【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或，即可求出答案.【詳解】由位似變換中對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律得：點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或，即點的坐標(biāo)是或故選：C.【點睛】本題考查了位似變換中對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從而得GHBE；由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是

14、EG的中點，利用中位線定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以O(shè)H=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，從而證得EHMGHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得MHOMFE，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)一步得到.【詳解】解：如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG

15、，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點，OHOGOE，點H在正方形CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點，HOBG，DHNDGC，設(shè)EC和OH相交于點N設(shè)HNa，則BC2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設(shè)正方形ECGF的

16、邊長是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵11、B【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案【詳解】連接OC，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，AB=8，AE=1，故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題12、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口

17、，a1；拋物線與y軸交點在y軸的負(fù)半軸，c1；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號，b1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：由圖象可得，a1，c1，ac1，故正確，方程當(dāng)y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故正確，當(dāng)x=1時，y=a+b+c1，故正確，該拋物線的對稱軸是直線x=當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故錯誤，則2a=-b,那么2a+b=1，故錯誤，拋物線與x軸兩個交點，b2-4ac1，故正確，故正確的為. 選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（每題4分，

18、共24分）13、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點B與點A重合，BEAE，進(jìn)而可以求解【詳解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根據(jù)勾股定理，得：BC2連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，BEAE，BDAD，由翻折可知：點B與點A重合，BCE的周長AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案為3【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把BCE的周長化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】利用弧長公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為r扇形的圓心角為240，

19、所對的弧長為，l，解得：r=6，則扇形面積為rl=故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵15、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于ABx軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SOAP=2，SOBP=1，則SOAB=1，然后利用ABOC，根據(jù)三角形面積公式即可得到SCAB=SOAB=1【詳解】連接OA，OB，如圖軸，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|16、【分析】首先判斷出是中心對稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案【詳解】共有

20、9張卡片，是中心對稱圖形車標(biāo)卡片是第2張，則抽到的是中心對稱圖形車標(biāo)卡片的概率是，故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式和中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）17、x（x12）1【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步根據(jù)矩形面積長寬，得：x（x12）1故答案為：x（x12）1【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵18、【分析】先由直徑所對的圓周角為90，可得：ADB=90，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到A的

21、度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】AB是O的直徑，ADB=90，A+ABD=90BD=CD，弧BD=弧CD，A=DBC=20，ABD=90 -20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50故答案為：50【點睛】本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）P點坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時，S有最大值，最大值為1【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點式可求得頂

22、點坐標(biāo)；（2）過P作PCy軸于點C，由條件可求得PAC=60，可設(shè)AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PEx軸于點E，交AB于點F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出PAB的面積，利用S四邊形PAMB=SPAB+SAMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點C，當(dāng)時，即，設(shè)，則，把P點坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗，

23、與點A重合，不合題意，舍去，所求的P點坐標(biāo)為；當(dāng)兩個動點移動t秒時，則，如圖2，作軸于點E，交AB于點F，則，點A到PE的距離竽OE，點B到PE的距離等于BE，且，當(dāng)時，S有最大值，最大值為1點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造RtPAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中20、（1）；（2）此次消毒能有效殺死該病毒.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求正比例函數(shù)解析式，計算正比例函數(shù)和

24、反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對應(yīng)的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時間，然后與21比較大小即可判斷此次消毒是否有效【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為.反比例函數(shù)的圖像過點，.（2）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為.把，代入上式，得.當(dāng)時，.把代入，得.答：此次消毒能有效殺死該病毒.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用：能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義也考查了一次函數(shù)21、（1）；（2），；（3）經(jīng)過點的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過點P作PEBC于點E，依題意求得P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PE、EQ的長，再利用勾股定理即可求

25、得答案，由時間距離速度可求得t的取值范圍；（2）當(dāng)，即時，代入（1）求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；（3）過點作于點，求得OB的長，由，可求得，繼而求得OD的長，利用三角函數(shù)即可求得點D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的特征即可求得值.【詳解】（1）過點P作PEBC于點E，如圖1：點B、C縱坐標(biāo)相同，BCy軸，四邊形OPEC為矩形，運動的時間為秒，在中，即，點Q運動的時間最多為：(秒) ，點P運動的時間最多為：(秒) ，關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為：；（2）當(dāng)時，整理，得，解得：，.（3）經(jīng)過點的雙曲線的值不變.連接，交于點，過點作于點，如下圖2所示.，.，.，.在中，點的坐標(biāo)為，經(jīng)過點的雙曲線的值為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用動態(tài)幾何問題，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，【分析】（1）先根據(jù)點的對稱性，畫出三點的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點坐標(biāo)的平移，先畫出三點的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標(biāo).【詳解】（1