2023學年陜西省西安交通大附屬中學數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)yax2+bx+c的部分對應值如下表x321012y1250343利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x32我國民間

2、，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交O于點C，連結(jié)BC交AD于點E，若DE3，BC8，則O的半徑長為（ ）AB5CD4如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（ ）A2x3B3x4C4x5D5x65我們知道：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使ABl于點A下列四

3、個作圖中，作法錯誤的是（）ABCD6如圖，已知，的長為（ ）A4B6C8D107已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am2Bm5Cm2Dm58如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4.2，則DF的長是（）AB6C6.3D10.59有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（ ）ABCD10如圖，兩條直線與三條平行線分別交于點和已知，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點，連接

4、，則的度數(shù)為_. 12已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）為_13如圖,是O上的點,若,則_度14若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為_15用長的鐵絲做一個長方形框架，設長方形的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_.16已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是_17在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為_. 18周末小明到商場購物，付款時

5、想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.1結(jié)果精確到0.1米）20（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點A（2，3）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過A點作ACx軸，垂足為C若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，求當PAC的面積等于6

6、時，點P的坐標21（6分）（1）解方程（2）計算22（8分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標，并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍23（8分）為慶祝建國周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3

7、）在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率24（8分）如圖，平行四邊形中，是上一點，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接. （1）若，求的長；（2）求證：. 25（10分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點（1，0），點（3，0）；（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點坐標.26（10分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：設y

8、與x的關(guān)系是我們所學過的某一種函數(shù)關(guān)系（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】函數(shù)值y=1對應的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)由此可得y1時,x的取值范圍【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對稱軸為直線x1,故當x1或3時,y1;因此當1x3時,y1故選C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識, 解題的關(guān)鍵是要認真觀察,利用表格中的信息解決問題2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可【詳解】解：不是中

9、心對稱圖形，故本選項不合題意；是中心對稱圖形，故本選項符合題意；不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵3、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到ADBABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑

10、長為故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系也考查了圓周角定理4、C【解析】試題解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），對稱軸為x=1，而對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點橫坐標的取值范圍是-3x-2，右側(cè)交點橫坐標的取值范圍是4x1故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根5、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷【詳解】觀察作圖過程可知：A作法正確，不符合題意；B作法正確，不符合題意；C作法

11、錯誤，符號題意；D作法正確，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法6、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解： ，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關(guān)系.7、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，b24ac14（）0，解得：m5故選：B【點睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

12、，再把已知條件代入求解即可【詳解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵9、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故選：D【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、C【分析】由得設可得答案【詳解】解： ， 設 則 故選C【

13、點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OA，OE根據(jù)正五邊形求出AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OEABCDE是正五邊形，AOE= =72，APE= AOE=36【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運用題目的已知條件.12、【分析】根據(jù)油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解【詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解

14、析式（關(guān)系式）為故答案為：【點睛】此題主要考查列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式13、130.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，AOB=100，ADB=AOB =50，ACB=180ADB=130故答案為130【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵14、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解【詳解】由題意得，整理得，解得：，二次函數(shù)有最大值，故答案為：【點睛】本題考

15、查了二次函數(shù)的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況15、或【分析】易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=242x=12x，則y=x(12x)=x2+12x.故答案為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，掌握矩形周長與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖 作正六邊形外接圓，連接OA，作OMAB垂足為M,得到AOM=30 圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6 AB=1 則AM= ，OA=1因而OM=OA=正六邊形的邊心距是【點睛】此題主要考查

16、了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點的坐標為，點的坐標為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.18、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可【詳解】共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種

17、支付方式，選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）三、解答題(共66分)19、商務樓的高度為37.9米【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及兩個直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC【詳解】過點B作BECD與點E，由題意可知DBE=，DAC=，CE=AB=16設AC=x，則，BE=AC=x BE=DE 答： 商務樓的高度為37.9米.20、 (1) y；(2)（1，1），（2

18、，3）.【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程來求m的值；（2）設點P的坐標是（a，），然后根據(jù)三角形的面積公式來求點P的坐標【詳解】解：（1）設反比例函數(shù)為y，反比例函數(shù)的圖象過點A（2，3）則3，解得m1故該反比例函數(shù)的解析式為y；（2）設點P的坐標是（a，）A（2，3），AC3，OC2PAC的面積等于1，AC|a2|1，解得：|a2|4，a11，a22，點P的坐標是（1，1），（2，3）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的面積問題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標和圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)

19、鍵21、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪，然后再進行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數(shù)混合運算的運算法則.22、（1），；（2）x2，或0 x1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另一點的坐標當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲

20、線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍【詳解】解：（1）由題意，得，k2，A（1，2），2b1b1， 反比例函數(shù)表達式為：，一次函數(shù)表達式為：（2）又由題意，得，解得B（2，1），當x2，或0 x1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關(guān)鍵23、 (1)200人； “繪畫”：35人，“舞蹈”：50人； ；【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得報名“書法”類的人數(shù)有人，占整個被抽取到學生總數(shù)的，再進行計算即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以報名“繪畫”類的人數(shù)，從而報名“舞蹈”類的人數(shù)，則可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）

21、由報名“聲樂”類的人數(shù)為人，可得“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)樹狀圖進行求解即可得到答案【詳解】解：被抽到的學生中，報名“書法”類的人數(shù)有人，占整個被抽取到學生總數(shù)的，在這次調(diào)查中，一共抽取了學生為：（人）；被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數(shù)為：（人），報名“舞蹈”類的人數(shù)為：（人）；補全條形統(tǒng)計圖如下：被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)為：；設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為，畫樹狀圖如圖所示：共有個等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂器的結(jié)果有個，小東和小穎選中同一種樂器的概率為【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.24、（1）；（2）見解析【解析】（1）延長交于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，再運用勾股定理可求出AD的值；（2）延長交的延長線于，可證明，得到，由此可得，進一步證明得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】（1）如圖，延長交于. 四邊形是平行四邊形，是等腰直角三角形，又，在中，；（2）如圖，延長交的延長線于，又，則，是等腰