2023學年山東省棗莊市薛城區(qū)臨城九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根2已知ABCDEF， A=85；F=50，那么cosB的值是（ ）A1BCD

2、3如圖，AB是O的直徑，點C和點D是O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sinACD的值是（）ABCD4等腰三角形底邊長為10，周長為36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD5下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD6如圖，點是上的點，則是（ ）ABCD7從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A蓋面朝下的頻數(shù)是55B蓋面朝下的頻率是0.55C蓋面朝下的概率不一定是0.55D同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次8數(shù)據3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據的中位數(shù)

3、是（ ）A4B4.5C5D69如圖，在中，是直徑，點是上一點，點是弧的中點，于點，過點的切線交的延長線于點，連接，分別交，于點連接，關于下列結論： ；點是的外心，其中正確結論是（ ）ABCD10在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到的是（ ）ABCD11如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CDB30，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（ ）ABCD12下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）ABCDyx-3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，ABAC1，點D、E在直線BC上運動，設BDx，CEy.如果BAC30，DAE105，

4、則y與x之間的函數(shù)關系式為_.14已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關于的一元二次方：有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論：；，其中正確的有_15已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為_cm.16如圖，四邊形是菱形，經過點、與相交于點，連接、，若，則的度數(shù)為_ 17在中，則內切圓的半徑是_18如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，O的半徑為，A、B為O上兩點，C為O內一點，ACBC，AC=，BC=（1）判斷點O、C、B的位置關系；（2）求圖中陰影部分的面積20（8分）某校有一露天舞臺,縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面

5、,樓梯的坡角ABC=45,坡長AB=2m,為保障安全,學校決定對該樓梯進行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使ADC=30(1)求舞臺的高AC(結果保留根號)(2)樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.21（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=2x+2交于點A（1，a）求的值；求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當?shù)拿娣e最大時，連接，點是線段的中點

6、，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.23（10分）如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍24（10分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點連接其中點坐標（1）求拋物線的解析式；（2）直線與拋物線交于點與軸交于點求的面積；（3）在直線下方拋物線上有一點過作軸交直線于點.四邊形為平

7、行四邊形，求點的坐標25（12分）已知關于的一元二次方程：.(1)求證：對于任意實數(shù)，方程都有實數(shù)根；(2)當為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.26如圖，在ABC中，CDAB，垂足為點D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.2、C

8、【分析】由題意首先根據相似三角形求得B的度數(shù)，然后根據特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可【詳解】解：ABCDEF，A=85，F(xiàn)=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質以及三角函數(shù)相關，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應角相等3、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得B的正弦即可求得答案【詳解】AB是直徑，ADB90，O的半徑是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故選D【點睛】本題

9、考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個銳角的正弦值，難度不大4、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構造直角三角形根據等腰三角形的性質，運用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值【詳解】解：如圖，作ADBC于D點則CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故選A【點睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合5、A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本

10、選項符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知二者的概念是解題關鍵6、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題【詳解】如下圖所示：BDC=120，優(yōu)弧的度數(shù)為240，劣弧度數(shù)為120劣弧所對的圓心角為BOC，BOC=120故選：A【點睛】本題考查圓的相關概念，解題關鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各

11、個概念之間的關系7、D【分析】根據頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵8、C【分析】首先根據3、4、6、7、x這組數(shù)據的平均數(shù)求得x值，再根據中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1，即得這組數(shù)據按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數(shù)為1故選C【點睛

12、】此題考查了平均數(shù)計算及中位數(shù)的定義，熟練運算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關鍵9、C【分析】由于與不一定相等，根據圓周角定理可知錯誤；連接OD，利用切線的性質，可得出GPDGDP，利用等角對等邊可得出GPGD，可知正確；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據等弧所對的圓周角相等可得出CAPACP，利用等角對等邊可得出APCP，又AB為直徑得到ACQ為直角，由等角的余角相等可得出PCQPQC，得出CPPQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可知正確；【詳解】在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是弧AD的中點，BADABC，故錯誤；連接OD，則O

13、DGD，OADODA，ODAGDP90，EPAEAPEAPGPD90，GPDGDP；GPGD，故正確；弦CFAB于點E，A為的中點，即，又C為的中點，CAPACP，APCPAB為圓O的直徑，ACQ90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點，P為RtACQ的外心，故正確；故選C【點睛】此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系定理，相似三角形的判定與性質，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質及定理是解決本題的關鍵10、C【分析】由題圖圖形，旋轉或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時針旋轉90，可得出；故

14、本選項不符合題意；B、由圖形逆時針旋轉90，可得出；故本選項不符合題意；C、不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到；故本選項符合題意；D、由圖形順時針旋轉180，而得出；故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵11、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值【詳解】解：連接OC，是切線，即，、分別是所對的圓心角、圓周角,，故選：B.【點睛】此題考查了切線的性質、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值根據切線的性質連半徑是解題的關鍵1

15、2、A【分析】根據二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷【詳解】A. 可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B. ，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C. ，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D. yx-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】BAC

16、=30， AB=AC，ACB=ABC=，ACE=ABD=180-75=105，DAE=105，BAC=30，DAB+CAE=105-30=75，又DAB+ADB=ABC=75，ADB=CAE.ADBEAC，即，.故答案為.14、【分析】 利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，即可得出答案； 根據圖中當時的值得正負即可判斷； 由函數(shù)開口方向可判斷的正負，根據對稱軸可判斷的正負，再根據函數(shù)與軸交點可得出的正負，即可得出答案； 根據方程可以看做函數(shù)，就相當于函數(shù)(a 0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【詳解】解： 函數(shù)與軸有兩個交點，所以 錯誤； 當時，,由圖可知當，所以錯誤；

17、 函數(shù)開口向上，對稱軸，函數(shù)與軸交于負半軸，,，所以 正確；方程可以看做函數(shù)當y=0時也就是與軸交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)與軸有兩個交點函數(shù)就相當于函數(shù)向下平移個單位長度由圖可知當函數(shù)向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，所以錯誤.正確答案為: 【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，當時，函數(shù)與x軸有2個交點；當時，函數(shù)與x軸有1個交點；當時，函數(shù)與x軸沒有交點.；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當時，開口向上，當時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點.15、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O

18、作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案為1【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關鍵16、【分析】根據菱形的性質得到ACBDCB（180D）51，根據圓內接四邊形的性質得到AEBD78，由三角形的外角的性質即可得到結論【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四邊形AECD是圓內接四邊形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案為：27【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的外角的性質，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵17、1【分析】先根據勾股定理求出斜邊

19、AB的長，然后根據直角三角形內切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計算即可【詳解】解：在中，根據勾股定理可得：內切圓的半徑是故答案為：1【點睛】此題考查的是求直角三角形內切圓的半徑，掌握直角三角形內切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關鍵18、【分析】先確定拋物線的頂點坐標為（0，2），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，2）平移后所得對應點的坐標為（1，2），然后根據頂點式可得平移后的拋物線的解析式【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，2），把點（0，2）向右平移1個單位所得對應點的坐標為（1，2），平移后的拋物線的

20、解析式是：；故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式三、解答題（共78分）19、（1）O、C、B三點在一條直線上，見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明ABC=ABO=60，從而證得O、C、B三點在一條直線上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【詳解】（1）答：O、C、B三點在一條直線上證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,ABC=60，在中，OA=OB=AB，O

21、AB是等邊三角形，ABO=60，故點C在線段OB上，即O、C、B三點在一條直線上（2）如圖，由（1）得：OAB是等邊三角形，O=60，【點睛】本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明ABC=ABO=60，證得O、C、B三點在一條直線上是解題的關鍵.20、（1）m；（2）不需拆除文化墻PM，理由見解析.【分析】（1）根據銳角三角函數(shù)，即可求出AC；（2）由題意可知：CM=3m，根據銳角三角函數(shù)即可求出DC，最后比較DC和CM的大小即可判斷.【詳解】解：（1）在RtABC中，ABC=45,坡長AB=2m,AC=ABsinABC=m答：舞臺的高AC為m；（2）不

22、需拆除文化墻PM，理由如下，由題意可知：CM=3m在RtADC中，ADC=30，AC=mDC=mm3mDCCM不需拆除文化墻PM.【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.21、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方程組，即可解答【詳解】把點A(-1,a)代入得 把點A(-1,4)代入得： 解方程組 ， 解得： , B(2,-2)【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握求兩函數(shù)圖象交點的方法是解答的關鍵，會解方程（組）是解答的基礎

23、22、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標為或或或.【解析】 【分析】（1）求出點A、B、 E的坐標，設直線的解析式為 ，將點A和點E的坐標代入即可； （2）先求出直線CE解析式，過點P作 軸，交CE與點F，設點P的坐標為 ，則點F ，從而可表示出EPC的面積，利用二次函數(shù)性質可求出x的值，從而得到點 P的坐標，作點K關于CD和CP 的對稱點G、H，連接G、 H交CD和CP與N 、M，當點O、N、 M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值 GH，利用勾股定理求出GH即可； (3)由平移后的拋物線經過點D，可得到點F的坐標，利用中點坐標公式可求得點 G的坐標，然后分為 三種情況

24、討論求解即可. 【詳解】解：（1） 當時， 設直線的解析式為 ，將點A和點E的坐標代入得 解得 所以直線的解析式為 . （2）設直線CE的解析式為 ，將點E的坐標代入得: 解得: 直線CE的解析式為 如圖，過點P作軸，交 CE與點F 設點P的坐標為 ，則點F 則FP 當 時，EPC的面積最大， 此時 如圖2所示:作點K 關于CD和CP的對稱點G 、H，連接G、H 交CD和CP與N 、M K是CB的中點， OD1， OC3 K是BC 的中點，OCB60 點O與點K 關于CD對稱 點G與點O 重合 點G(0，0) 點H與點K 關于CP對稱 點H的坐標為 當點O、N、 M、H在條直線上時，KM+MN

25、+NK 有最小值，最小值GH 的最小值為 3. （3）如圖 經過點D ，的頂點為點F 點 點G為 CE的中點， 當FGFQ時，點 或 當GFGQ時，點 F與點 關于直線 對稱 點 當QGQF時，設點 的坐標為 由兩點間的距離公式可得： ，解得 點 的坐標為 綜上所述，點Q的坐標為 或 或 或 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質的應用，涉及的知識點主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對稱的坐標變換、兩點間的距離公式、等腰三角形的性質及判定，綜合性較強，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.23、（1），yx1；（1）x1或4x0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=

26、-8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點坐標為（1，-4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（1）觀察圖象得到當-4x0或x1時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-41=-8，反比例函數(shù)的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，B點坐標為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數(shù)圖象可得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍是：-4x0或x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標就是把