2023學(xué)年湖北恩施沐撫大峽谷九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）A60B50C40D202把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線( ).ABCD3如圖，在中，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)，分別作，的垂線相交于點(diǎn)，垂足分別為，.有以下結(jié)論：；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

2、；.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EMy軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C，若，則OEF與CEF的面積之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：25如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、和、，若，則的值為（ ）ABCD6ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD27如圖，在ABC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD8已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（ ）ABCD9我市某家快遞公司，今年8月

3、份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬(wàn)件和8.5萬(wàn)件，設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.510方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x24二、填空題(每小題3分,共24分)11古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 12如圖，A、B、C是O上三點(diǎn)，ACB30，則AOB的度數(shù)是_1

4、3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_14將函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)15把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是_16已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是_17是方程的解，則的值_18已知一條拋物線，以下說(shuō)法：對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；開(kāi)口向上.其中正確的是_.（只填序號(hào)）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，O 是ABC的

5、外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，求sinB的值20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)B(0， 4)，與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)D(1)求二次函數(shù)的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得BOP的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上；OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個(gè)根，且OAOB，BC6；（1）寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；（2）若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且SAOE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；判斷AOE與AOD是否相似并說(shuō)

6、明理由；（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分女生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級(jí)共有女生360人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學(xué)生，第四組中只有一名乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩

7、人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？23（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點(diǎn)（1）若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：直線是的切線24（8分）已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）. （1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).求證：；若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.25（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長(zhǎng)26（10分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）

8、判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實(shí)數(shù)根則求出根，如果沒(méi)有說(shuō)明理由則可參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，為的直徑，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式3、B【分析】利用勾股定

9、理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質(zhì)；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.【詳解】，故正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，CFAB，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯(cuò)誤；AC=BC，ACB=90A=5=45將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的

10、運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.4、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別得出CEF的面積以及OEF的面積，然后即可得出答案【詳解】解：設(shè)CEF的面積為S1，OEF的面積為S2，過(guò)點(diǎn)F作FGBO于點(diǎn)G，EHAO于點(diǎn)H，GFMC，MEEHFNGF，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通5、C【分析】直接利用平行線分

11、線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】l1l2l3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，高為，從而可得出面積【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，ABC為正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故選

12、：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵9、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬(wàn)件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬(wàn)件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點(diǎn)睛】理解后一個(gè)月的快遞數(shù)量是以前一個(gè)月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.10、C【解析】?jī)蛇呴_(kāi)方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可變形為，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，可利用直接開(kāi)平方法求解二、填空題(每小題3分,共

13、24分)11、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）112、60【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案【詳解】A、B、C是O上三點(diǎn)，ACB=30，AOB的度數(shù)是：AOB =2ACB=60故

14、答案為：60【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半13、（6，6）【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，即解得，OD6，OF6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，6），故答案為：（6，6）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.14、y=5（x+2）2+3【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數(shù)平移的法則“左加右減”可知，二次函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=，由“上加下減”

15、的原則可知，將二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y=，故答案是：y=【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、 “上加下減”,注意數(shù)字加減的位置.15、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達(dá)式是y1（x3）11，故答案為y1（x3）11【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵16、12【分析】首先由題意畫(huà)出圖形，易證得OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識(shí)即

16、可求得OA的長(zhǎng)，即可得AB的長(zhǎng)，繼而求得它的周長(zhǎng)【詳解】如圖，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OAH=60，OHA，OH=，AB=OA=2，它的周長(zhǎng)是：26=12考點(diǎn)：正多邊形和圓點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17、【分析】先根據(jù)是方程的解求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】解：是方程的解，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時(shí)，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析18、【分析】先確定頂點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向逐一判

17、斷【詳解】因?yàn)閥=2(x3)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，對(duì)稱(chēng)軸為x=3，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；，故錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故錯(cuò)誤；a=10，開(kāi)口向上，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及最值的方法熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問(wèn)題試題解析：解：連接DCAD是直徑，ACD=90B=D，sinB=sinD=點(diǎn)睛：綜合運(yùn)用了圓周角

18、定理及其推論注意求一個(gè)角的銳角三角函數(shù)時(shí)，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中20、（1）；（2）D的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；（3）滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為P1(，)、P2()【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將解析式化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為P（x，y），到y(tǒng)軸的距離為|x|，則SBOP=BO|x|，解出x=，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：(1)把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0， 4)代入二次函數(shù)中得： 解得： 所以二次函數(shù)的解析式為： ；（2）根據(jù)（1）得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）， =，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1

19、，）；(3)存在這樣的點(diǎn)P，設(shè)P的坐標(biāo)為P(x，y)，到y(tǒng)軸的距離為x SBOPBOx 4x 解得：x所以x 把x代入中得：即：y， 把x代入中得：即：y 滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為P1(，)、P2()【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及三角形面積等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵21、（1）（6，4）；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)或；AOE與AOD相似，理由見(jiàn)解析；（3）存在，F(xiàn)1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的兩個(gè)根，OA4，OB3，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，0），由三角形面積公式可求解；

20、由兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可證AOEDAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算【詳解】解：（1）OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個(gè)根，OA4，OB3，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A（0，4），且ADBC，ADBC6，點(diǎn)D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，0），點(diǎn)E坐標(biāo)或AOE與AOD相似，理由如下：在AOE與DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC

21、，AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線AB上時(shí)，AFAC5，所以點(diǎn)F與B重合，即F（3，0），AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線BA上時(shí)，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點(diǎn)F（3，8）AC是對(duì)角線時(shí)，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過(guò)（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為1），L解析式為yx+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn)，F(xiàn)（，），AF是對(duì)角線時(shí)，過(guò)C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，做A關(guān)于N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為F，過(guò)F做y軸垂線，垂足為G，F(xiàn)（，）綜上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定

22、系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，（3）求點(diǎn)F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對(duì)角線的情況進(jìn)行討論，不要漏解22、（1）0.3，4；（2）見(jiàn)解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數(shù)和頻率得到總?cè)藬?shù)，乘以0.2即可得b的值，用10.150.350.20可得a的值；（2）根據(jù)表格中第二組的數(shù)據(jù)將直方圖補(bǔ)充完整；（3）利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可得答案；（4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求答案【詳解】解：(1)a=10.150.350.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：30.15=20(人)，b=200.20=4(人)；故答

23、案為：0.3，4；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：(3)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：360(0.35+0.20)=198(人)；(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有6種情況，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率P=.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖與概率的計(jì)算，找到統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)由A、N兩點(diǎn)坐標(biāo)可求AN的長(zhǎng)，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線CD的性質(zhì)得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質(zhì)得MCD=MND=90，可證直

24、線是的切線【詳解】的坐標(biāo)為，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，為線段的中點(diǎn)，即，直線是的切線【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)與切線問(wèn)題，掌握用兩點(diǎn)坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)，能在直角三角形中，利用30角求線段，會(huì)利用勾股定理解決問(wèn)題，會(huì)利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問(wèn)題，利用等式的性質(zhì)證直角等知識(shí)24、（1）見(jiàn)解析，2；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）證明：為的直徑，.，.平分，.，.；解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，.，.；解法二：如圖，作，垂足為，平分，.在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，.，即解得：（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒(méi)寫(xiě)不扣分）.為的切線證法二：如圖，延長(zhǎng)到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒(méi)寫(xiě)不扣分），.，.為的切線證法三：作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.、為的直徑，.為的切線【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)