江蘇省徐州市新沂市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一個圓錐的母線長為30 cm，側(cè)面積為300cm，則這個圓錐的底面半徑為( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm2如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是（3，0），對稱軸為直線x1，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；4a

2、2b+c0；當(dāng)y0時，1x3；bc其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D53下列命題錯誤的是 ( )A經(jīng)過三個點一定可以作圓B經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D三角形的外心到三角形各頂點的距離相等4下列方程是一元二次方程的是()ABCD5如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿?)ABCD6有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)307給出四個實數(shù)，2，0，-1，

3、其中負(fù)數(shù)是（ ）AB2C0D-18如圖，A、D是O上的兩個點，若ADC33，則ACO的大小為（ ）A57B66C67D449向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（ ）ABCD10下列圖形中不是位似圖形的是ABCD11已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）12如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為( )cmA8B6C4D3二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6），則 14如圖，四邊形ABCD是矩形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是_15若關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_16已知方程有一個根是，則_17寫出一個具有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_.18某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸若平均每月增長率是，則可列方程為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是

5、平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形20（8分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長21（8分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據(jù)使用習(xí)慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到至?xí)r，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌

6、面的高度(參考數(shù)據(jù):，結(jié)果精確到個位).22（10分）解方程：x2-7x-18=0.23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線yax2+ax+a（a0）交x軸于點A和點B（點A在點B左邊），交y軸于點C，連接AC，tanCAO1（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段DE（點B與點E為對應(yīng)點），點E恰好落在y軸上，求點D的坐標(biāo)；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點D作x軸的垂線，垂足為H，點F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點G，連接GH，sinDGH，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上

7、一點，連接PN，將MPN沿PN翻折得到TPN（點M與點T為對應(yīng)點），連接DT并延長與NP的延長線交于點K，連接FK，若FK，求cosKDN的值24（10分）為了創(chuàng)建文明城市，增強學(xué)生的環(huán)保意識隨機抽取8名學(xué)生，對他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為，其中“”表示投放正確，“”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表學(xué)生垃圾類別廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果25（12分）已知拋物線yax2+2x（a0）與y

8、軸交于點A，與x軸的一個交點為B（1）請直接寫出點A的坐標(biāo) ；當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x4時，請直接寫出a ；（2）若點B為（3，0），當(dāng)m2+2m+3xm2+2m+5，且am0時，拋物線最低點的縱坐標(biāo)為，求m的值；（3）已知點C（5，3）和點D（5，1），若拋物線與線段CD有兩個不同的交點，求a的取值范圍26如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB（1）證明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求邊AC的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得r30=300，解得r=10cm，故選B.2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)ya

9、x2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：拋物線開口向下，a0；拋物線的對稱軸為直線x1，b2a0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（3，0），對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（1，0），x2時，y0，4a2b+c0，所以錯誤；拋物線與x軸的2個交點坐標(biāo)為（1，0），（3，0），1x3時，y0，所以正確；x1時，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，所以正確故選B【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點.3、A【解析】選項A，經(jīng)過不在

10、同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.4、B【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程【詳解】解：選項：是一元一次方程，故不符合題意；選項：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項：有兩個未知數(shù)，不是一

11、元二次方程，故不符合題意；選項：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單5、A【解析】列表得：紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿?故選A.6、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關(guān)系列出方程即可【詳解】試題解析：有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共

12、比賽場數(shù)為 共比賽了15場， 即 故選C.7、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于0 即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意 ：負(fù)數(shù)是-1，故答案為：D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.8、A【分析】由圓周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：AOC與ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、A【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入

13、1+增長率=年的人均收入，列出方程即可【詳解】設(shè)設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程10、C【解析】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)頂點不能相交于一點，故不是位似圖形故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖

14、象和性質(zhì)即可解答先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【詳解】解：由于點（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號為（，）故選：D【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對稱性12、C【分析】先求出ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對應(yīng)的相似三角形，即AEFABC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長.【詳解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.設(shè)正方形的邊長為xcm，則EF=DH= xcm，AB的面積為36，邊cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.

15、故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、.【詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6）得：14、【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決【詳解】解：連接AE，陰影部分的面積是：，故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、m4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解

16、】解：由題意可知：0，m4故答案為：m4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式16、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.17、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).18、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長

17、前的量（1+增長率）.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點，HI是BCG的中

18、位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點睛：此題主要考查

19、了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半20、4cm【解析】試題分析：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為x cm，則圍成的長方體紙盒的底面長是（32-2x）cm, 寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1 cm2列方程求解.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為x cm 由題意，得 (32-2x)(22-2x)=1 整理，得 x2 -25x + 84=2解方程，得，（不符合題意，舍去） 答：剪掉的正方形的邊長為4cm21、（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為【分析】（1）作CMEF于M，BPAD于P，交EF于N，則CMBN，P

20、N3，由直角三角形的性質(zhì)得出APAB14，BPAP14，得出CMBNBPPN143即可；（2）作CMEF于M，作BQCM于Q，BPAD于P，交EF于N，則QBN90，CMBN，PN3，由（1）得QMBN，求出CBQ25，由三角函數(shù)得出CQBCsin25，得出CMCQQM即可【詳解】解當(dāng)轉(zhuǎn)動到與桌面平行時，如圖2所示:作于于,交于則，即點到桌面的距離為;作于，作于于，交于,如圖3所示:則，由得，在中，,即此時燈罩頂端到桌面的高度約為.【點睛】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22、【分析】利用因式分解法求解即可.【詳解

21、】因式分解，得于是得或 故原方程的解為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟記各解法是解題關(guān)鍵.23、（1）yx2+x+1；（2）D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y先求出點A的坐標(biāo)，推出OA的長度，再由tanCAO1求出OC的長度，點C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證DZEDWB，得到DZDW，由此可知點D的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點D坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點D坐標(biāo)；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，

22、I，過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，先求出點G坐標(biāo)，求出直線DG解析式，再求出點F的坐標(biāo)，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點F，K，M，N，D共圓，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當(dāng)y0時，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，拋物線的解析式為：yx2+x+1；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，設(shè)點D（k，k2+k+1），k

23、k2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，sinDGH設(shè)HI4m，HG5m，則IG1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），設(shè)DIn，則CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，設(shè)直線DG的解析式為ykx+，將點D（1，1）

24、代入，得，k，yDG，設(shè)點F（t，t2+t+1），則t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F(xiàn)（，）過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，則，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，連接FN，DM，交點為R，再連接RK，則RKRFRDRNRM，則點F，D，N，M，K同在R上，F(xiàn)N為直徑，F(xiàn)KN90，KDNKFN，F(xiàn)N，

25、在RtFKN中，cosKDNcosKFN【點睛】考核知識點：二次函數(shù)綜合題熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.24、（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得； 抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結(jié)果【詳解】解：（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）；（2）；（1）a或a1【分析】（1）令x0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B點坐標(biāo)代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結(jié)合已知條件am0，得m的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當(dāng)m2+2m+1xm2+2m+5時，拋物線最低點的縱坐標(biāo)為,列出m的方程，求得m的值，進(jìn)而得出m的準(zhǔn)確值；（1）用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物