2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)

2、相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定2如圖，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線(xiàn)上，令RtPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線(xiàn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）ABCD3某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A米B米C米D米4如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD5如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲

3、線(xiàn)交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A等于2B等于 C等于 D無(wú)法確定6點(diǎn)A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y37如圖，在菱形中，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），當(dāng)是等腰三角形時(shí)，（ ）A30B70C30或60D40或708一元二次方程mx2+mx0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A0B0或2C2D29在 中，則 的值是（ ）ABCD10關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D根的情況無(wú)

4、法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是 12若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)cm113如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)14一元二次方程（x1）21的解是_15若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角應(yīng)為_(kāi)度.16如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為_(kāi)米（結(jié)果保留根號(hào)）17如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸

5、的正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D與BC相交于點(diǎn)E，且BD3，AD6，ODE的面積為15，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PD+PE的最小值是_18若是方程的根，則的值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷(xiāo)售完，爸爸讓他對(duì)今年的銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線(xiàn)段），日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷(xiāo)售價(jià)p（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)第x天的日銷(xiāo)售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷(xiāo)售額w為 元；（2）觀察圖象

6、，求當(dāng)16x20時(shí)，日銷(xiāo)售額w與上市時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w的最大值；（3）若上市第15天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷(xiāo)售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克15元，馬叔叔到市場(chǎng)按照當(dāng)日的銷(xiāo)售價(jià)p元千克將批發(fā)來(lái)的草莓全部售完，他在銷(xiāo)售的過(guò)程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%那么，馬叔叔支付完來(lái)回車(chē)費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？20（6分）如圖，是中邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，是中邊上的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn). （1）求的值. （2）若，求的長(zhǎng). （用含的代數(shù)式表示）21（6分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，那么稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是

7、另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).試確定與的關(guān)系式.若直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是， ，（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）以點(diǎn)為位似中心，相似比為1:2，在軸右側(cè)，畫(huà)出放大后的；23（8分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB120，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDB45，AB6，求等邊CDE的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過(guò)點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G求證：CFDF；如圖3，將CFD沿CF翻

8、折得CF，連接B，直接寫(xiě)出的最小值24（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2 .（1）求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令WtS，當(dāng)0t4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）已知：在O中，弦AC弦BD，垂足為H，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F（1）如圖1，

9、求證：BD平分ADF；（2）如圖2，連接OC，若ACBC，求證：OC平分ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過(guò)點(diǎn)D作DNAC交O于點(diǎn)N，若AB3，DN1求sinADB的值26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.（1）求直線(xiàn)的解析式.（2）點(diǎn)為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，連接，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，求的最小值.（3）點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，將拋物線(xiàn)與軸正方向平移得到新拋物線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，直接寫(xiě)

10、出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】先求出的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系即可得出答案【詳解】解：一元二次方程中，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、A【解析】分析：在RtPMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開(kāi)始向右移動(dòng)到停止，和RtPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0 x2；（2）2x4；（3

11、）4x6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可詳解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由題意得：CM=x，分三種情況：當(dāng)0 x2時(shí)，如圖1，邊CD與PM交于點(diǎn)E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此時(shí)矩形ABCD與PMN重疊部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故選項(xiàng)B和D不正確；如圖2，當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過(guò)P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此時(shí)x=4，當(dāng)2x4時(shí)，如圖3，矩形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD，過(guò)E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；當(dāng)4x

12、6時(shí)，如圖4，矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過(guò)E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10 x18，故選項(xiàng)A正確；故選：A點(diǎn)睛：此題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的路程表示，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用3、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解

13、】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書(shū)寫(xiě)規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字開(kāi)始數(shù)起4、B【解析】ACBC，AC是較長(zhǎng)的線(xiàn)段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B5、B【解析】如圖分別過(guò)D作DEY軸于E,過(guò)C作CFY軸于F,則ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面積比= OD：DB=1:9即又解得K=故選B6、C【解析】將x的值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷【詳解】當(dāng)x=-3時(shí)，y1=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y2=3，當(dāng)x=1時(shí)，

14、y3=-3，y3y1y2故選：C【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題7、C【分析】根據(jù)是等腰三角形，進(jìn)行分類(lèi)討論【詳解】是菱形， 不符合題意所以選C8、C【解析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿(mǎn)足題意m的值【詳解】一元二次方程mx1+mx0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，經(jīng)檢驗(yàn)m0不合題意，則m1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根9、A【分析】根據(jù)正弦

15、函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案【詳解】解：sinA=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.10、A【解析】若0，則方程有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，若=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.求出與零的大小，結(jié)果就出來(lái)了.【詳解】解：= ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【解析】把代入方程得：，解得：，原方程為：，解此方程得：，此方程的另一根為：.12、15【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線(xiàn)長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)圓錐的

16、側(cè)面展開(kāi)圖的面積故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).13、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的長(zhǎng)等于O周長(zhǎng)的四分之一，O的半徑為6，O的周長(zhǎng)=，的長(zhǎng)等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、x2或0【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【詳解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案為：x2或0【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或

17、(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程15、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式計(jì)算，弧長(zhǎng)公式為 ，圓周長(zhǎng)公式為 .【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n,根據(jù)題意得， ，n=144圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為144.故答案為：144.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.16、一4【分析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因?yàn)镸AD=45, AM=4,所以MD=

18、4，因?yàn)锳B=8，所以MB=12,因?yàn)镸BC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，求得B和E的坐標(biāo)，然后E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E，則E（9，4），連接DE，交x軸于P，此時(shí)，PD+PEPD+PEDE最小，利用勾股定理即可求得E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E，則E（9，4），連接DE，交x軸于P，此時(shí)，PD+PEPD+PEDE最小【詳解】解：四邊形OCBA是矩形，ABOC，OABC，BD3，AD6，AB9，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，b），D（

19、6，b），D、E在反比例函數(shù)的圖象上，6bk，E（9，b），SODES矩形OCBASAODSOCESBDE9bkk3（bb）15，9b6bb15，解得：b6，D（6，6），E（9，4），作E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E，則E（9，4），連接DE，交x軸于P，此時(shí)，PD+PEPD+PEDE最小，AB9，BE6+410，DE，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：2m23m+10，2m23m-

20、1原式-3（2m23m）20191故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題(共66分)19、（1）1980；（2）w5（x1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當(dāng)3x16時(shí)，設(shè)p與x的關(guān)系式為pkxb，當(dāng)x11時(shí)，代入解析式求出p的值，由銷(xiāo)售金額單價(jià)數(shù)量就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)兩個(gè)圖象求得兩個(gè)一次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的等量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)x15時(shí)代入（2）的解析式求出p的值，再當(dāng)x15時(shí)代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤(rùn)銷(xiāo)售總額進(jìn)價(jià)總額車(chē)費(fèi)就可以得出結(jié)論【

21、詳解】解：（1）當(dāng)3x16時(shí)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為pkx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得px+33當(dāng)x11時(shí)，p22所以90221980答：第11天的日銷(xiāo)售額w為1980元故答案為1980；（2）當(dāng)11x20時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yk1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得y10 x+200當(dāng)16x20時(shí)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：pk2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2，b29：px+9wpy（x+9）（10 x+200）5（x1）2+1805當(dāng)16x20時(shí)，w隨x的增大而減小當(dāng)x16時(shí)，w有最大值是680元（3

22、）由（1）得當(dāng)3x16時(shí)，px+33當(dāng)x15時(shí)，p15+3318元，y1015+20050千克利潤(rùn)為：50（12%答：當(dāng)天能賺到112元【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出一次函數(shù)與二次函數(shù)求解.20、（1）；（2）【分析】（1）通過(guò)證明，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出；（2）設(shè)AB=m，由是中邊上的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而得出，根據(jù)題意，進(jìn)而得出【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，. （2），. ，. ，. 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和三角形的中位線(xiàn)定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)結(jié)合題目條件論證是解題的關(guān)鍵.21、（1）點(diǎn)

23、是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2），符合題意的點(diǎn)為， .【解析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）由題中融合點(diǎn)的定義可得，.結(jié)合題意分三種情況討論：（）時(shí)，畫(huà)出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（）時(shí)，畫(huà)出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（）時(shí)，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：， 點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：由融合點(diǎn)定義知，得又，得 ，化簡(jiǎn)得要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，點(diǎn)（ii）當(dāng)時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)為由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)（iii）當(dāng)時(shí)，該情況不存在綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，

24、涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類(lèi)新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì):橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可以求出.（2）利用位似圖像的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.【詳解】如圖所示：畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)的畫(huà)出放大后的位似【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)以及位似的性質(zhì).23、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延長(zhǎng)BC到N，使CNBC，由“SAS”可證CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位線(xiàn)定理可得CFEN

25、，CFEN，可得BCFN30，可證DGCF，DGCF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；由“SAS”可證EFDBF，可得BDE，則當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，在RtBCH中，tanB，tan30CH，CDH45，CHAB，CDHDCH45，DHCH，CDCH；（2）如圖2，延長(zhǎng)BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等邊三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CENCDA(SAS)，ENAD，

26、NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四邊形CFDG是平行四邊形，又ACF90，四邊形CFDG是矩形，CFD90CFDF；如圖3，連接B，將CFD沿CF翻折得CF，CDC，DFF，CFDCF90，又EFBF，EFDBF，EFDBF(SAS)，BDE，BCD，當(dāng)B取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)CDAB時(shí)，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)

27、構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵24、（1）， D（-2，4）（2）當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1存在只存在一點(diǎn)P（0，2）使RtADP與RtAOC相似【解析】（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸求出a，就得到拋物線(xiàn)的表達(dá)式了；（2）下面探究問(wèn)題一，由拋物線(xiàn)表達(dá)式找出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作DMy軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題難度較大，運(yùn)用分類(lèi)討論思想，可以分三種情況：（1）當(dāng)P1DA=90時(shí)；（2）當(dāng)P2AD=90時(shí)；（3）當(dāng)AP3D=90時(shí)?！驹斀狻拷猓海?）拋物線(xiàn)y=ax2-x+3（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2D（

28、-2，4）（2）探究一：當(dāng)0t4時(shí)，W有最大值拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3當(dāng)0t4時(shí)，作DMy軸于M，則DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三種情況：當(dāng)P1DA=90時(shí)，作DEx軸于E，則OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy

29、軸，OAy軸，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此時(shí)又因?yàn)锳OC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）當(dāng)P1DA=90時(shí)，存在點(diǎn)P1，使RtADP1RtAOC，此時(shí)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）當(dāng)P2AD=90時(shí)，則P2AO=45，P2AD與AOC不相似，此時(shí)點(diǎn)P2不存在當(dāng)AP3D=90時(shí)，以AD為直徑作O1，則O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4dr，O1與y軸相離不存在點(diǎn)P3，使AP3D=90度綜上所述，只存在一點(diǎn)P（0，2）使RtADP與RtAOC相似25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）

30、證明見(jiàn)解析；（3）sinADB的值為【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB只要證明OCBOCA即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，連接BN，過(guò)點(diǎn)O作OPBD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQAC于點(diǎn)Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sinBCH，即為sinADB的值【詳解】

31、(1)證明：如圖1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD平分ADF；(2)證明：連接OA、OBOB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC平分ACB；(3)如圖3中，連接BN，過(guò)點(diǎn)O作OPBD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQAC于點(diǎn)Q則四邊形OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=10，BN是直徑，則OP=DN=，HQ=OP=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，整理得2x2+1x45=0，(x3)(2x