2023學年河南省平頂山市汝州市數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1化簡的結果是A-9B-3C9D32計算的結果是A3B3C9D93如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）則經(jīng)畫圖操作可

2、知：ABC的外心坐標應是（）ABCD4己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A1BC2 D25二次函數(shù) y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A1B-1C5D-56下列成語所描述的是隨機事件的是（）A竹籃打水B瓜熟蒂落C?？菔癄€D不期而遇7若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A1cmB2cmC3cmD4cm8分式方程的根是（ ）ABCD無實根9是四邊形的外接圓，平分，則正確結論是（ ）ABCD10下列運算中，正確的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b2二、填空題(每小題3分,共24分)11某商場購

3、進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為_元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_元12函數(shù)y=1的自變量x的取值范圍是 13如圖，O與直線相離，圓心到直線的距離，將直線繞點逆時針旋轉后得到的直線剛好與O相切于點，則O的半徑= 14已知x1是方程x2+ax+40的一個根，則方程的另一個根為_15如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_

4、16從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為_17如圖，用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積是_(中間橫框所占的面積忽略不計)18如圖，繞著點順時針旋轉得到，連接，延長交于點，若，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtABC中，C90，AC3，BC1（1）試在圖中作出ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90后的圖形AB1C1；（2）若點B的坐標為（3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與ABC關于原點對稱的圖形A2

5、B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標20（6分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由21（6分）如圖，點B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：A=D22（8分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線（2）

6、若O的半徑為3cm，C30，求圖中陰影部分的面積23（8分）某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由24（8分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=

7、6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作P交AB于點D過點D作P的切線交邊AC于點E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍25（10分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結、設的面積為點的橫坐標為試求關于的函數(shù)關系式；請說明當點運動到什么位置時，的面積有最大值？過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由26（10

8、分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3與拋物線yx2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為1動點P在拋物線上運動（不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q，當PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側，連結PM設點P的橫坐標為m（1）求b、c的值（2）當點N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍（3）當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時，設正方形PQMN周長為c，求c與m之間的函數(shù)關系式，并寫出c隨m增大而增大時m的取值范圍（4）當PQM與y軸只有1個公共點時，直接寫出m的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【

9、分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】=-3故選B.【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵實數(shù)的性質(zhì).2、B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】=|3|=3.故選B.3、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.4、B【解析】由題意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故選B.5、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？?/p>

10、石爛，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設圓錐的底面半徑是r，由題意得，r= 3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.8、A【分析】觀察可得分式方程的最簡公分母為，去分母，轉化為整式方

11、程求解【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗：將代入，所以是原方程的根故選：A【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根9、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系對結論進行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，故選項B正確；與的大小關系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；與的大小關系不確定，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等10、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類

12、法則，可知x3+x無法計算，故此選項錯誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項法則，可知3x-2x=x，故此選項錯誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；故選B考點：1、合并同類項，2、冪的乘方運算，3、完全平方公式二、填空題(每小題3分,共24分)11、24 1 【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題【詳解】由題意假設，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，又因為商品進價為16元，故銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得

13、：當時，取最大值為1故當銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元【點睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目12、x1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x1考點：二次根式有意義13、1【解析】試題分析：OBAB，OB=，OA=4，在直角ABO中，sinOAB=，則OAB=60；又CAB=30，OAC=OAB-CAB=30，直線剛好與O相切于點C，ACO=90，在直角AOC中，OC=OA=1故答案是1考點：解直角三角形；切線的性質(zhì)；含30角直角三角形的性質(zhì)14、4【分析】根據(jù)根與系數(shù)

14、的關系：即可求出答案【詳解】設另外一根為x，由根與系數(shù)的關系可知：x4，x4，故答案為：4【點睛】本題考查根與系數(shù)，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型15、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦16、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，甲被

15、選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.17、【分析】設窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可【詳解】解：設窗的高度為xm，寬為所以，即，當x=2m時，S最大值為故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用能熟練將二次函數(shù)化為頂點式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關鍵18、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC，BC，BF，BF； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【詳解】RtABC繞著點順時針旋轉得到，.

16、又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，注意相似三角形的選擇.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（0，1），（3，1）；（3）（0，1），（3，5），（3，1）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出B、C的對應點B1、C1即可；（2）利用B點坐標畫出直角坐標系，然后寫出A、C的坐標；（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可【詳解】解：（1）如圖，AB1C1為所作；（2）如圖，A點坐標為（0，1），C點

17、的坐標為（3，1）；（3）如圖，A2B2C2為所作，點A2、B2、C2的坐標煩惱為（0，1），（3，5），（3，1）【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，需要熟練掌握旋轉的性質(zhì)以及平面直角坐標系中點的特征.20、（1）；（2）這個游戲不公平，理由見解析.【分析】（1）由把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平【詳解】解：（1）由于三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，

18、故從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為：；（2）這個游戲不公平畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)的有4種情況，P（甲勝）=，P（乙勝）=P（甲勝）P（乙勝），故這個游戲不公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平21、證明見解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據(jù)SSS證得ABCDEFA=D證明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D考點：全等三角形的判定與性質(zhì)22、（1）見解析；（1）

19、（3）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)證出ODBC得出ODAC由已知條件證出DEOD，即可得出結論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結果【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：ODOB，BODBABAC，BCODBCODACDEAC，DEOD，DE是O的切線（1）過O作OFBD于F，如圖1所示：C30，ABAC，OBOD，OBDODBC30，BOD110，在RtDFO中，F(xiàn)DO30，OFODcm，DFcm，BD1DF3cm，SBODBDOF3cm1，S扇形BOD3cm1，S陰S扇形BODSBOD（3）cm1【點睛】本題

20、考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形和扇形面積的計算等知識；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問題（1）的關鍵23、（1）見解析（2）公平，理由見解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 ，這個游戲公平點評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點24、（1）詳見解析；（3）AE=；（3）AE【解析】（1）首

21、先得出ADE+PDB=90，進而得出B+A=90，利用PD=PB得EDA=A進而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分別根據(jù)當D（P)點在B點時以及當P與C重合時，求出AE的長，進而得出AE的取值范圍【詳解】（1）證明：如圖1，連接PDDE切O于DPDDEADE+PDB=90C=90B+A=90PD=PBPDB=BA=ADEAE=DE；（3）解：如圖1，連接PE，設DE=AE=x，則EC=8-x，PB=PD=3，BC=1PC=3PDE=C=90，ED3+PD3=EC3+CP3=PE3x3+33=（8-x）3+33解得x=AE=；（3）解：

22、如圖3，當P點在B點時，此時點D也在B點，AE=ED，設AE=ED=x，則EC=8-x，EC3+BC3=BE3，（8-x）3+13=x3，解得：x=，如圖3，當P與C重合時，AE=ED，設AE=ED=x，則EC=8-x，EC3=DC3+DE3，（8-x）3=13+x3，解得：x=，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），線段AE長度的取值范圍為：AE【點睛】本題主要考查圓的綜合應用、切線的性質(zhì)與判定以及勾股定理等知識，利用數(shù)形結合以及分類討論的思想得出是解題關鍵25、（1）；（2），當m=3時，S有最大值，點P的坐標為（4,6）或（，）【分析】（1）由 ，則-12a=6，求得a即可；

23、（2）過點P作x軸的垂線交AB于點D，先求出AB的表達式y(tǒng)=-x+6，設點 ，則點D（m，-m+6），然后再表示即可；由在中，0，故S有最大值；PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對稱軸、E點的橫坐標，進一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標【詳解】解：（1）由拋物線的表達式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達式為：；（2）過點P作x軸的垂線交AB于點D， 由點A(0,6)、B的坐標可得直線AB的表達式為：y=-x+6，設點 ，則點D（m，-m+6），；，0當m=3時，S有最大值；PDE為等腰直角三角形，PE=PD，點，函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當m=4時，=6；當m=時，=故點P的坐標為（4,6）或（，）【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合應用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計算等知識點，掌握并靈