七年級數(shù)學專題三多邊形軸對稱考點例析華東師大版

1、初一數(shù)學專題三多邊形、軸對稱考點例析華東師大版【本講教育信息】一講課內(nèi)容：專題三多邊形、軸對稱考點例析二、知識點分析1三角形內(nèi)角和、外角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，會依據(jù)三邊關(guān)系判斷已知的三條線段可否構(gòu)成三角形三角形的分類三角形擁有堅固性多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和的研究過程理解某些正多邊形能夠鋪滿地面的道理，會賞識豐富多彩的圖案認識軸對稱的見解，能夠判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，并能找出對稱軸7會畫和一個簡單圖形對于某條直線成軸對稱的圖形，會設計簡單的軸對稱圖形特別是在座標系中對一些圖形會以坐標軸為對稱軸進行軸對稱變換認識線段的垂直均分線的性質(zhì)，并能用來解決有關(guān)的簡單問題理解等腰三角形的性質(zhì)

2、與判斷，認識等邊三角形是特其余等腰三角形，以及等邊三角形的性質(zhì)與判斷，能用來解決有關(guān)的簡單問題等腰三角形性質(zhì)表示假如一個三角形是等腰三角形，那么能夠得出：兩底角相等；而要判斷一個三角形是等腰三角形，必然先說明三角形中有兩個角相等二者是實現(xiàn)“等角”與“等邊”互相轉(zhuǎn)變的重要依據(jù)，常用來說明兩條線段、兩個角相等三、典型例題求正多邊形的邊數(shù)例1若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)是分析:依據(jù)由多邊形的內(nèi)外角和公式列出邊數(shù)的方程解題解:設多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）1803360，解得n8_求正多邊形的內(nèi)角例2如圖是一個五角星圖案，中間部分的五邊形ABCDE是一個正五邊形，則圖中A

3、BC的度數(shù)是分析:依據(jù)多邊形內(nèi)角和及正多邊每個內(nèi)角相等解:正五邊形的內(nèi)角和為：（52）180540，又由于正五邊形內(nèi)角相等，故ABC5405108談論:正多邊形既擁有一般凸多邊形的內(nèi)角和關(guān)系：（n2）180，同時它還擁有各角都相等，各邊都相等的特點求多邊形的個數(shù)邊形全部的邊都相等，全部的內(nèi)角都相等，則這樣的n邊形叫做正n邊形，假如一個正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是整數(shù)，那么這樣的正n邊形共有個分析:由于這個正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是整數(shù)，因此這個正n邊形的每個外角的度數(shù)也是整數(shù)，因此n應是360的約數(shù)解:易求得360的大于2的約數(shù)共有22個：3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20

4、，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360，因此這樣的正n邊形共有22個求正多邊形的對角線條數(shù)例4假如多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，則這個多邊形的對角線的總條數(shù)為分析:此題第一依據(jù)多邊形的內(nèi)外角的關(guān)系求出多邊形的邊數(shù)，再聯(lián)系對角線的條數(shù)計算可求得這個多邊形的對角線的總數(shù)解:設外角為，則內(nèi)角為（430）由于每一個內(nèi)角與它的外角互為鄰補角因此：430=180=30由于多邊形的外角和為360，因此36030=12這個多邊形的內(nèi)角和為（12-2）180=1800，由于12邊形從隨意極點出發(fā)均能夠畫出條對角線因此對角線的總條數(shù)為：1912=54，21這個多

5、邊形的對角線的總條數(shù)為12（12-3）=542求不規(guī)則的多邊形的角度和例5如圖，ABCDEF的度數(shù)為分析:我們察看整個圖形，里面包括著三角形和四邊形，我們能夠借助四邊形的內(nèi)角和解決問題解:四邊形ABBCDN的對稱圖形（不寫作法）；若網(wǎng)絡上的最小正方形的邊長為1，求ABC的面積分析：利用圖中格點，能夠直接確立出ABC中各極點的對稱點的地點，進而獲得ABC對于直線MN的對稱圖形ABC，如圖中虛線所示此三角形面積為：SABC23211211362352222察看設計軸對稱圖案例11察看圖中暗影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都擁有的兩個共同特點；借助圖的網(wǎng)格，請設計一個新的圖案，使該圖案同時擁有你在

6、解答（1）中所寫出的兩個共同特點分析:都是軸對稱圖形；它們的面積相等；如圖（答案不唯一）軸對稱的性質(zhì)的應用例12如圖，把一張矩形紙片ABCD（ADBC）沿折疊后，點C，D分別落在C，D的地點上，交于點已知EFG58，那么BEG分析:依據(jù)折紙的操作原理可知C點與C點對于EF對稱，即EC和EC對于EF對稱，因此CEFGEF，再依據(jù)EFG和CEF的關(guān)系即可求得解:依據(jù)折疊原理可知，EC和EC對于EF對稱，CEFGEF58又ADBC，EFGCEF58，BEG1802EFG18025864等腰三角形性質(zhì)的應用例13如圖，在ABC中，ADBC于D請你再增添一個條件，就能夠確立ABC是等腰三角形你增添的條件

7、是分析：此題是研究條件類，只需依據(jù)結(jié)論（等腰三角形）增添使之建立的條件即可，答案不唯一，依據(jù)等腰三角形的條件能夠增添線段相等，也能夠增添角相等解:增添的條件能夠是：BD=CD或BAD=CAD等的此中之一圖形的對折例14將一張長方形的紙對折，以以下圖，可獲得一條折痕（圖中虛線），連續(xù)對折，對折時每次折痕與前一次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，能夠獲得7條折痕，那么對折四次能夠獲得_條折痕，假如對折n次，能夠獲得_條折痕分析:此題是經(jīng)過折疊次數(shù)的變化來研究折痕變化的規(guī)律題型，第一次對折有一條折痕，第一次對折后紙有兩層，第二次對折已有的兩層各有一條折痕，再加上原有的一條折痕共有123221條折痕，兩

8、次對折后紙共有4層，第三次對折后在3條折痕的基礎上又增添了4條折痕，則此時共有1247231條折痕，由此可知第四次對折后共有24115條折痕，第n次對折共有（）條折痕評注:此題利用由特別到一般的方法，追求對折后折痕的條數(shù)的變化規(guī)律，要從對折的結(jié)果去分析對折過程中紙的層數(shù)的變化，再從紙的層數(shù)的變化去總結(jié)折痕的變化規(guī)律四、本講數(shù)學思想方法的學習與角、線段有關(guān)的計算題除了掌握與之對應的圖形性質(zhì)外，要注意方程思想的運用與圖形有關(guān)的操作題，假如不可以夠確立結(jié)果，應經(jīng)過著手操作，這也是數(shù)學學習的方法之一【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一、選擇題1、等邊三角形的對稱軸有A、一條B、二條C、三條（）D、九條

9、2、以下?lián)淇伺浦?，是軸對稱圖形的有A、4張B、3張C、2張D、0張3、已知等腰三角形的兩邊長分別為A、32B、40C、32或408與16，則其周長為D、8或16（）4、假如一個三角形一條邊上的中點到其余兩邊距離相等，那么這個三角形必然是A、等邊三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、斜三角形5、等腰三角形頂角是底角的4倍，則頂角為A、20B、30C、80D、1206、以下長度的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（A、1，2，3B、1，4，2C、2，3，4）D、6，2，37、一個多邊形只有A、8B、927條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為（C、10D、11）8、已知一個多邊形的內(nèi)角和為A、三角形B、四邊形5

10、40，則這個多邊形為（C、五邊形）D、六邊形9、一個三角形的兩邊的長分別為3和8，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為（）A、5或7B、7C、9D、7或910、如圖，ABCD，AD，BC訂交于O，BAD35，BOD76,則C的度數(shù)是A、31B、35C、41D、76二、填空題1、一個四邊形是軸對稱圖形，有且只有四條對稱軸，則這個四邊形是2、09十個阿拉伯數(shù)字中是軸對稱圖形的有3、等邊三角形的性質(zhì)：三邊；三角且都為形度；擁有等腰三角形的全部性質(zhì)4、若兩圖形對于直線對稱，則圖形上的對應點連線段被對稱軸5、ABC中，已知A=80，B=70，則C=6、假如一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比為123，則這個三角形是三角形7、用7根火柴棒首尾挨次連結(jié)擺成一個三角形，能擺成不一樣樣的三角形的個數(shù)為_8、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有個（用含的代數(shù)式表示）7三、解答題1、畫出圖中的對稱軸2、已知：如圖,AB=AC，ABD=ACD試說明：BD=DC3、圖中，已知AOB和C、D兩點，求作一點3n1作C對于OM的對稱點C，連結(jié)CD交OM于P，點P為所求作的點4、解：設這個凸十一邊形有個內(nèi)角為120，個內(nèi)角為150，xy11x1則150y(112)?180，解方程組，得，120 xy10這個凸十一