小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大五年級(jí)上冊(cè)五 多邊形面積的計(jì)算三角形的面積 教案

1、三角形的面積 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1通過(guò)自主探索，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2能運(yùn)用三角形的面積公式，求三角形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。3在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神。過(guò)程與方法： 通過(guò)操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。 情感、態(tài)度和價(jià)值觀： 在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力，使學(xué)生獲得積極、成功的情感體驗(yàn)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。 難點(diǎn)

2、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：課件，硬紙板三角形、剪刀。 學(xué)生準(zhǔn)備：硬紙板三角形、剪刀、七巧板。教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入：復(fù)習(xí)：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？指名匯報(bào)，并追問(wèn)：那么同學(xué)們還記得我們前面是怎樣探討平行四邊形面積計(jì)算公式的嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，再根據(jù)兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。 2、課件出示三角形的物品。同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，這些物體都是什么形狀的？（三角形）你還知道哪些物品是三角形的？學(xué)生自由舉手說(shuō)一說(shuō)。師：有這么多物品都是三角形的，那么如果要計(jì)算這

3、些三角形物品的面積，該如何計(jì)算呢？今天這節(jié)課，我們就來(lái)探究三角形面積的計(jì)算方法。 板書(shū)：三角形的面積設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)、演示，既做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為新知的探索做好鋪墊。（二）探究新知1.推導(dǎo)三角形面積公式（1）教師拿出一個(gè)三角形模型，提出問(wèn)題：這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？你能把三角形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)計(jì)算面積的圖形并推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式嗎？下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里探究這個(gè)問(wèn)題。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT (課件出示提示卡a、b、c)學(xué)生邊探究邊思考提示卡上的問(wèn)題。a做一做：三角形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？b找一找：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來(lái)的三角形有什么關(guān)

4、系？c想一想：三角形的面積該怎樣計(jì)算？ = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的用硬紙板剪的三角形（提前讓學(xué)生準(zhǔn)備不同的三角形），動(dòng)手操作。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 觀察分析拼成的圖形，思考拼成的圖形與原圖形的關(guān)系。并在小組里說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 小組選派代表把研究的結(jié)果和全班同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生匯報(bào)預(yù)設(shè)：生1：我們用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生2：我們用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)平行四邊形。生3：我們用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生4：三角形的面積是拼

5、成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。生5：用一個(gè)三角形，沿兩邊的中點(diǎn)的連線剪開(kāi)，也可以拼成1個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面積是三角形底邊與高一半的乘積。 = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)公式：三角形的面積底高2（2）小結(jié) = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 質(zhì)疑：(邊課件演示邊提問(wèn))這里的底乘高是什么意思？為什么要“除以2”？引導(dǎo)學(xué)生歸納出，底乘高求的是兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積，“除以2”求的是所拼的平行四邊形面積的一半，即三角形的面積。 = 2 * GB

6、3 * MERGEFORMAT 同學(xué)們推導(dǎo)出的計(jì)算三角形面積的方法，是不是可以計(jì)算所有的三角形呢？計(jì)算三角形的面積，需要知道什么條件呢？根據(jù)前面不同小組運(yùn)用不同的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程，可以得出，三角形面積計(jì)算方法適合所有的三角形，計(jì)算三角形面積時(shí)，需要知道三角形底和高的長(zhǎng)度。（3）嘗試練習(xí)完成82頁(yè)“試一試”。學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報(bào)。設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。并通過(guò)整理小結(jié)鍛煉學(xué)生整理思維、理順?biāo)悸返哪芰涂陬^表達(dá)能力。2.運(yùn)用三角形面積公式解決問(wèn)題（1）過(guò)渡：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形

7、的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，好嗎？（好）課件出示例2情境圖。（2）解決問(wèn)題（1）。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 提問(wèn)：想一想，要解決問(wèn)題（1），首先要解決什么問(wèn)題？引導(dǎo)學(xué)生回答：首先要求出每個(gè)小紅旗的面積。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 追問(wèn)：求小紅旗的面積，需要哪些條件？因?yàn)樾〖t旗是三角形的，所以學(xué)生會(huì)回答需要知道三角形的底和高這兩個(gè)條件。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 深度追問(wèn)：小紅旗是什么三角形？它的底和高分別是多少？學(xué)生仔細(xì)觀察小紅旗的特征后，回答：小紅旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的兩個(gè)直角邊，也就是說(shuō)底是45cm，

8、高是32 cm。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題（1）。a.學(xué)生嘗試列試解答。b.小組里說(shuō)一說(shuō)自己是如何解決問(wèn)題的。c.指名匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，板書(shū)計(jì)算過(guò)程：45322200=720200=144000（cm2）(3)解決問(wèn)題（2）。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 請(qǐng)同學(xué)們先在小組里討論問(wèn)題的解決方法，然后單獨(dú)列式計(jì)算。a.學(xué)生分小組討論，教師到各小組聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言。b.學(xué)生嘗試列式計(jì)算。c.反饋匯報(bào)：學(xué)生匯報(bào)預(yù)測(cè)：生1：我是分步計(jì)算的，列出的算式是：45322=720（cm2） 9064=5760（cm2） 5760720=8（面）生2：

9、我是用綜合算式計(jì)算的：9064（45322）=8（面） = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 質(zhì)疑：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)9064求的是什么？45322求的又是什么？引導(dǎo)學(xué)生弄清楚9064求的是長(zhǎng)方形紙的面積，45322求的是小紅旗的面積。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 深度質(zhì)疑：還有其它的解法嗎？a.教師提示：想一想，長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)和寬和小紅旗的底和高有什么關(guān)系？b.學(xué)生再次討論，尋找解法。c.小組選派代表匯報(bào)：匯報(bào)預(yù)測(cè)：通過(guò)計(jì)算可知，長(zhǎng)方形紅紙的長(zhǎng)是小紅旗底的2倍，寬是小紅旗高的2倍，所以長(zhǎng)方形紙可以剪4個(gè)長(zhǎng)等于小紅旗底、寬等于小紅旗高的小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形每個(gè)可以剪成2面

10、小紅旗，所以一共可以做8面小紅旗。教師根據(jù)學(xué)生的回答，列出相應(yīng)的算式：9045=2 6432=2 222=8（面） = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題問(wèn)題，說(shuō)明只要勤于動(dòng)腦，我們就能想出不同的方法來(lái)解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)屬于解決稍復(fù)雜的三角形面積問(wèn)題的教學(xué)，通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式在實(shí)際生活中的重要作用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到算法的多樣性。（三）鞏固新知： 1完成“課堂活動(dòng)”第1題。 （1）請(qǐng)同學(xué)們看教材83面“課堂活動(dòng)”第1題，觀察每個(gè)三角形的形狀特

11、征。 （2）學(xué)生獨(dú)自找一找，拼一拼。 （3）反饋匯報(bào)，并說(shuō)明理由。 匯報(bào)預(yù)測(cè)：能拼成長(zhǎng)方形的是和，能拼成正方形的是和。因?yàn)楹褪侵苯侨切?，兩條直角邊不一樣長(zhǎng)，只能拼成長(zhǎng)方形；和是等腰直角三角形，兩條直角邊一樣長(zhǎng)，拼成的圖形四個(gè)角都是直角，四條邊一樣長(zhǎng)，是正方形；和沒(méi)有直角，拼不成長(zhǎng)方形和正方形，只能拼成平行四邊形。 2完成“課堂活動(dòng)”第2題。 （1）學(xué)生從七巧板里選一個(gè)三角形，量出底和高。 （2）計(jì)算出三角形的面積。 （3）全班匯報(bào)，集體訂正。 3完成84頁(yè)“練習(xí)二十”第5題。 （1）學(xué)生用自己喜歡的方法獨(dú)立計(jì)算出每個(gè)三角形的面積。 （2）小組里互相說(shuō)一說(shuō)自己計(jì)算的方法和結(jié)果，討論這幾個(gè)三角形

12、面積相等的原因。 （3）反饋匯報(bào)。 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：五個(gè)三角形底相等，高也相等，所以面積相等。 （4）小結(jié)：等底等高的三角形面積相等。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解三角形在轉(zhuǎn)化成其它圖形時(shí)，因?yàn)槿切涡螤畈煌?，轉(zhuǎn)化成的圖形也不同；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際三角形面積問(wèn)題。 （四）達(dá)標(biāo)反饋1.判斷。(1)兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。()(2)底和高分別相等的兩個(gè)三角形的面積相等。面積相等的兩個(gè)三角形的底和高也分別相等。()(3)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。()(4)兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。()2.學(xué)校要為剛加入少先隊(duì)的一年級(jí)學(xué)生制作

13、紅領(lǐng)巾，一共需要多大面積的布料？3.平行四邊形ABCD的面積是42 cm2，求三角形ADE的面積是多少。答案：1(1)(2)(3)(4)2. 100332340561000(cm2)3. 42221(cm2)課堂小結(jié) 今天，同學(xué)們學(xué)得非常認(rèn)真。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么？它的面積計(jì)算公式是怎樣的？今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角形面積公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出三角形的面積公式為：三角形的面積底高2。并在運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題的過(guò)程中明確了，在解決求三角形面積問(wèn)題時(shí)，只要題中給出了三角形的底和高，就可以用三角形面積公式直接求出三角形的面積。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單地歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生再一次鞏固所學(xué)的知識(shí)，為后面的梯形面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。布置作業(yè)完成教材83、84頁(yè)練習(xí)十的第1、5題和思考題。在教材上填寫(xiě)84頁(yè)第3題。在數(shù)學(xué)練習(xí)本上完成84頁(yè)第2題和第6題。4.課后完成84頁(yè)第4題。 答案：1. 第1題：小猴子說(shuō)得對(duì)。 第5題：一樣大，它們都是等底等高的三角形。思考題：小動(dòng)物們說(shuō)的對(duì)。圖的面積等于平行四邊形面積的一半，圖和圖面積之和也等于平行四邊形面積的一半。2.底：8 高： 面積： 9 3.第2題：10 cm2 18 cm2 21