全稱命題和特稱命題形式與真假判斷

1、關于全稱命題和特稱命題的形式及真假判斷第1頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四問題提出 1.對于命題p、q，命題pq，pq，p的含義分別如何？這些命題與p、q的真假關系如何？ pq：用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來得到的命題，當且僅當p、q都是真命題時，pq為真命題. pq：用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來得到的命題，當且僅當p、q都是假命題時，pq為假命題.p：命題p的否定，p與p的真假相反.第2頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四 2在我們的生活和學習中，常遇到這樣的命題：（1）所有中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護；（2）

2、對任意實數(shù)x，都有x20；（3）存在有理數(shù)x，使x220; (4) 有些美國國會議員是狗娘養(yǎng)的.等. 對于這類命題，我們將從理論上進行深層次的認識. 第3頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四探究（一）：全稱量詞的含義和表示 思考1:下列各組語句是命題嗎？兩者有什么關系?（1）x3； 對所有的xR，x3.（2）2x1是整數(shù)； 對任意一個xZ，2x1是整數(shù).（3）方程x22xa0有實根； 任給a0，方程x22xa0有實根. 第4頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考2：短語“所有的”“任意一個”“任給”等，在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示，你還

3、能列舉一些常見的全稱量詞嗎？ “一切”，“每一個”，“全體”等 第5頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考3：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，如“對所有的xR，x3”，“對任意一個xZ，2x1是整數(shù)”等，你能列舉一個全稱命題的實例嗎？ “對M中任意一個x，有p(x)成立”思考4：將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，變量x的取值范圍用M表示，符號語言“xM，p(x)”所表達的數(shù)學意義是什么？ 第6頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考5：下列命題是全稱命題嗎？其真假如何？（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)； （2） xR，x211；（3）對每一

4、個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)； （4）所有的正方形都是矩形.真假真假第7頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考6：如何判定一個全稱命題的真假？ xM，p(x)為真：對集合M中每一個元素x，都有p(x)成立； xM，p(x)為假：在集合M中存在一個元素x0，使得p(x0)不成立.第8頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四探究(二)：存在量詞的含義和表示 思考1：下列各組語句是命題嗎？二者有什么關系？（1）2x13； 存在一個x0R，使2x013.（2）x能被2和3整除； 至少有一個x0Z，x0能被2和3整除.（3）|x1|1； 有些x0R，使|x01|1.第

5、9頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考2：短語“存在一個”“至少有一個”“有些”等，在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示，你還能列舉一些常見的存在量詞嗎？ “有一個”，“ 對某個”，“有的”等 第10頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考3：含有存在量詞的命題叫做特稱命題，如“存在一個x0R，使2x013”，“至少有一個x0Z，x0能被2和3 整除”等，你能列舉一個特稱命題的實例嗎？ 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 思考4：符號語言“ x0M，p(x0)”所表達的數(shù)學意義是什么？ 第11頁，共13頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考5：下列命題是特稱命題嗎？其真假如何？（1）有的平行四邊形是菱形； （2）有一個實數(shù)x0,使 ;（3）有一個素數(shù)不是奇數(shù)； （4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（5）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)； （6）有些實數(shù)的平方小于