22.2 二次函數(shù)與一元二次方程-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)課件（人教版）

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程(不等式）之間的聯(lián)系；(難點(diǎn)）2. 能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集；（重點(diǎn)）3. 了解用圖象法求一元二次方程的近似根.22.2 二次函數(shù)與一元二次方程新課導(dǎo)入 問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系： h=20t-5t2，考慮以下問題：22.2 二次函數(shù)與一元二次方程新課導(dǎo)入（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)

2、間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？22.2 二次函數(shù)與一元二次方程講授新課 （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.h=20t-5t2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？例122.2 二次函數(shù)與一元二次方程講授新課（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？

3、你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.h=20t-5t222.2 二次函數(shù)與一元二次方程講授新課（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4 4.1 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c

4、=0根的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0)(1)求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值(1)證明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；例222.2 二次函數(shù)與一元二次方程(2)解：令y0，則(x1)(mx2)0， 所以 x10或mx20， 解得 x11，x2 . 當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有 交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù) 所以正整數(shù)m的值為1或2. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0)

5、(1)求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值例222.2 二次函數(shù)與一元二次方程 求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）. 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解例322.2 二次函數(shù)與一元二次方程解：畫出函數(shù) y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間.22.2 二次函數(shù)與

6、一元二次方程 先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是-0.4或-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.040.25 觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個(gè)x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.22.2 二次函數(shù)與一元二次方程一元二次方程的圖象解法利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.（1）用描點(diǎn)法作二次函數(shù) y=2x2+x

7、-15的圖象；（2）觀察估計(jì)二次函數(shù) y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)是-3,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值);（3）確定方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1-3，x22.5.方法歸納22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2bxc0的近似根為() Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5 Cx12.9，x20.9 Dx13，x21解析：由圖象可得二次函數(shù)yax2bxc圖象的對(duì)稱軸為x1，而對(duì)稱軸右側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離約為0.5，x20.5；又對(duì)稱軸為x1，則 1，x12(1)0.52.5.故x12.5，x20.5.故選B.B例422.2 二次函數(shù)與一元二次方程 解答本題首先需要根據(jù)圖象估計(jì)出一個(gè)根，再根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算出另一個(gè)根，估計(jì)值的精確程度，直接關(guān)系到計(jì)算的準(zhǔn)確性，故估計(jì)盡量要準(zhǔn)確方法總結(jié)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y