四川省達州市開江縣普江中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省達州市開江縣普江中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為 （ ） A、 B、 、 D、。參考答案：2. 已知集合，則AB=（ ）A. 0,1,2,3B. 1,2,3C. 0,1,3D. 0,2,1參考答案：B【分析】先求解集合A，再求交集即可.【詳解】集合，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題.3. 已知f(x)=x22x+3，g(x)=kx1，則“| k |2”是“f(x)g(x)在R上恒

2、成立”的 （ ）(A) 充分但不必要條件 (B) 必要但不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件參考答案：A解：f(x)g(x) x22x+3kx1 x2(2+k)x+40，此式對任意實數(shù)x都成立=(2+k)2-160-4k+24-6k2，而“|k|2” 是“-6k2”的充分不必要條件，故選A.4. 在中，內角所對的邊分別為，其中，且面積為, 則（ ） A B C D. 參考答案：D略5. 某同學在研究函數(shù)的性質時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如左圖），則 的圖像是中心對稱圖形；的圖像是軸對稱圖形；函數(shù)的值域為；函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；方程有兩個解上述關于函數(shù)的

3、描述正確的個數(shù)為（ ）A1 B.2 C3 D4參考答案：B略6. 若集合是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，則等于( ) A B C D參考答案：A7. 已知雙曲線，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為P，Q.若為直角三角形，則（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：C【分析】由題意不妨假設點在第一象限、點在第四象限，解三角形即可.【詳解】不妨假設點在第一象限、點在第四象限，.則易知，在中，.故選C【點睛】本題主要考查雙曲線的性質，根據(jù)雙曲線的特征設出，位置，以及的直角，即可結合條件求解，屬于?？碱}型.8. 若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中

4、a，b為常數(shù)則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）ABCD參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可求出a和b的范圍，再進一步判斷g（x）=ax+b的圖象即可【解答】解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0a1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D9. 函數(shù)對任意滿足，且時，則下列不等式一定成立的是 ( ) 參考答案：C10. 已知函數(shù)與的部分圖像如圖所示，則( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)最值分析出

5、A的值，再根據(jù)周期分析出的值.【詳解】因為A0,所以由題得故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則=_.參考答案：略12. 設函數(shù)cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)= . 參考答案：13. 假設在10秒內的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等第進入同一部手機，若這兩條短信進入手機的時間之差大于3秒，手機就會不受到干擾，則手機不受到干擾的概率為參考答案：【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應的測度，即可得到結論【解答】解：

6、分別設兩個互相獨立的短信收到的時間為x，y則所有事件集可表示為0 x10，0y10由題目得，如果手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有|xy|3則該事件即為xy=3和yx=3在0 x10，0y10的正方形中圍起來的圖形，即圖中陰影區(qū)域，而所有事件的集合即為正方型面積102=100，陰影部分的面積2（103）2=49，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機不受到干擾的概率為故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，分別求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵，比較基礎14. 已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是 參考答案：15. 已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_參考答案：7【分析】設，作出不等

7、式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距取得最大時對應的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出的最大值.【詳解】設，作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，得點，平移直線，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值，一般利用平移直線，利用直線在坐標軸的截距取最值來尋找最優(yōu)解，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題.16. 若一個正三棱柱的各條棱均與一個半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為_參考答案：略17. 記為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，設為正整數(shù)，數(shù)列滿足，則下列命題：（1）當=5時，

8、數(shù)列的前三項分別為5,3,2 （2）對數(shù)列都存在正整數(shù)k，當時總有（3）當時， （4）對某個正整數(shù)k，若，則其中的真命題有_參考答案：1,3,略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在銳角中，、分別為角A、B、C所對的邊，且() 確定角C的大?。唬ǎ┤?且的面積為，求的值. 參考答案：解：（）解： 由正弦定理得 2分 4分 是銳角三角形， 6分（）解: , 由面積公式得 8分 9分由余弦定理得 11分 12分19. （12分）已知命題p：“”，命題q：“”，若“pq”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：若p是真命題，則ax2，x1，2，a1；若q為真命題，則方程 x2+2ax+2a=0有實根，=4a24（2a）0，即a1或a2。由題意，p真q也真，a2，或a=1。20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：15 (1) (2)增區(qū)間，；減區(qū)間略21. 已知：函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設函數(shù)（1）求的