四川省達(dá)州市渠縣李渡職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣李渡職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，幾何體ABCDEC1的側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)側(cè)視圖和俯視圖特征判定幾何體，找出正投影，即可得解.【詳解】結(jié)合俯視圖和側(cè)視圖，根據(jù)幾何體特征，該幾何體為圖中，正投影為，與不在同一平面，所以正視圖為A選項(xiàng)的圖形.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查三視圖的識(shí)別，關(guān)鍵在于根據(jù)俯視圖側(cè)視圖結(jié)合幾何體辨

2、析正視圖，易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)幾何體的棱BE考慮不準(zhǔn)確.2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（A）2 （B）-2 （C）-（D）參考答案：A 本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，難度較小。法一：為純虛數(shù)，所以；法二：為純虛數(shù)，所以.故選A。3. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個(gè)等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知函數(shù)：，.則以下四個(gè)命題對(duì)已知的三個(gè)函數(shù)都能成立的是（）命題是奇函數(shù)； 命題在上是增函數(shù)；命題； 命題的圖像關(guān)于直線對(duì)稱A命題B命題C命題D命題參考答案：C略5. (1+i)(2i)= A3iB3+iC3iD3+i

3、參考答案：D解答：，選D.6. 已知全集，集合，則A B C D參考答案：A7. 雙曲線的一條漸近線方程為（ ）AB C D 參考答案：A略8. 若平面,滿足,=l,P,Pl,則下列命題中是假命題的為（）A過(guò)點(diǎn)P垂直于平面的直線平行于平面 B過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面內(nèi) C過(guò)點(diǎn)P垂直于平面的直線在平面內(nèi) D過(guò)點(diǎn)P在平面內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面參考答案：B略9. 函數(shù)（且）的定義域是A B C D參考答案：A10. 如圖正方體，在下底面中到直線和距離相等的點(diǎn)的軌跡（ ）A直線 B橢圓 C拋物線 D雙曲線參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：40

4、/3略12. 如圖，矩形內(nèi)放置個(gè)大小相同且邊長(zhǎng)為的正方形，其中、都在矩形的邊上，則 參考答案：13. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 .參考答案：略14. 某艦艇在A處側(cè)得遇險(xiǎn)漁般在北偏東45.距離為10海里的C處.此時(shí)得知.該漁船沿北偏東105方向.以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近.艦艇時(shí)速21海里.則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是_分鐘.參考答案：4015. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_.（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5 等差數(shù)列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案為：3

5、n-5【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式【題文】設(shè)函數(shù)，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則_.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1 作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為a=1.【思路點(diǎn)撥】作出圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a 的值。16. 若sin= -,則cos 2= 。參考答案：17. 在中，若，則BC邊上的高等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若b

6、=ca（實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得出f（x）的單調(diào)性；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值為f（0）=b，f（）=+b，則函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f（0）f（）=b（+b）0，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為a0時(shí)，a+c0或a0時(shí)，a+c0設(shè)g（a）=a+c，利用條件即可求c的值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得

7、x=0或a=0時(shí)，f（x）0，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增；a0時(shí)，x（，）（0，+）時(shí)，f（x）0，x（，0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，），（0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減；a0時(shí)，x（，0）（，+）時(shí)，f（x）0，x（0，）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，0），（，+）上單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值為f（0）=b，f（）=+b，則函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f（0）0，且f（）0，b0且+b0，b=ca，a0時(shí)，a+c0或a0時(shí)，a+c0設(shè)g（a）=a+c，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（，3）（1，

8、）（，+），在（，3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（3）=c10，且g（）=c10，c=1，此時(shí)f（x）=x3+ax2+1a=（x+1），函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，x2+（a1）x+1a=0有兩個(gè)異于1的不等實(shí)根，=（a1）24（1a）0，且（1）2（a1）+1a0，解得a（，3）（1，）（，+），綜上c=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度大19. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是E、F，離心率，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，ABE的周長(zhǎng)為16（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為原點(diǎn)，圓D：（）與橢圓C交于

9、M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PM、PN與x軸分別交于G、H兩點(diǎn)，求證：為定值參考答案：解：（1）由題意得，則，由，解得，則，所以橢圓的方程為（2）證明：由條件可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，則，由題可知，所以，又直線的方程為，令得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，即為定值20. 已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90，且a=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c

10、，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=121. 設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos（2x）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （）當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題【分析】（）通過(guò)二倍角公式已經(jīng)兩角差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式

11、，然后應(yīng)用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的系數(shù)，利用周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期； （）根據(jù)x，利用（）求出2x的范圍，利用正弦函數(shù)的最大值直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值【解答】解：（）因?yàn)閒（x）=2sinxcosxcos（2x）=sin2x（cos2xcos）=cos2x=sin（2x），所以f（x）=sin（2x）函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)=（）因?yàn)閤，所以2x所以，當(dāng)2x，即x=時(shí)，sin（2x）=1，函數(shù)f（x）的最大值為1（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的周期以及函數(shù)的最大值的求法，考查計(jì)算能力22. 設(shè)nN*，圓Cn：x2+y2=（Rn0）與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，與曲線的交點(diǎn)為N（），直線MN與x軸的交點(diǎn)為A（an，0）（1）用n表示Rn和an；（2）求證：anan+12；（3）設(shè)Sn=a1+a2