天津一百中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津一百中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是虛數(shù)單位，集合，則為（）A. B. C. D. 參考答案：D2. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為 A B C D參考答案：B3. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳驗?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方

2、法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進行排除，屬于中等題。4. 如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960 B0.864 C0.720 D0.576參考答案：B系統(tǒng)正常工作當(dāng)K，A1正常工作，A2不能正常工作，K，A2正常工作，A1不能正常工作,K，A1，A2正常工作，因此概率. 5. 已知ABC中，且，則ABC 是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由

3、tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C60，由，推導(dǎo)出A60或90，從而得到ABC形狀【詳解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，A+B120，即C60，,2B60或120，則A=90或60.由題意知ABC等邊三角形故選：A【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運用6. 復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D.參考答案：A略7. 在ABC中，已知a=，b=，A=30，則c等于（）A2BC2或D以上都不對參考答案：C【考點】正弦定理【分析】由

4、a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c22c，即c23c+10=0，因式分解得：（c2）（c）=0，解得：c=2或故選C【點評】此題考查學(xué)生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題8. 從焦點為F的拋物線y2=2px（p0）上取一點A（x0，y0）（x0）作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為B若|AF|=4，B到直線AF的距離為，則此拋物線的方程為（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)B到直線AF的距離為BC=，求出cosBAF=，設(shè)F到AB

5、的距離為AD，則|AD|=|AF|cosBAF=3，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)B到直線AF的距離為BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sinBAF=，cosBAF=，設(shè)F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cosBAF=3，p+|AD|=4，p=1，此拋物線的方程為y2=2x故選A9. 已知A，B是橢圓E： +=1（ab0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出M坐標(biāo)，由直線AM，BM的斜率之積為得一關(guān)系式，再由點M在橢圓上變形可得另一關(guān)系式，聯(lián)立后結(jié)合隱含條件求得E的離心率【解

6、答】解：由題意方程可知，A（a，0），B（a，0），設(shè)M（x0，y0），則，整理得：，又，得，即，聯(lián)立，得，即，解得e=故選：D10. 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 解析式為_.參考答案：略12. 若函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范圍為 . 參考答案：13. 已知三角形ABC的三邊長分別為，AB=7，BC=5，CA=6，則的值為_ _.參考答案：-1914. 直線的傾斜角是_；參考答案：15. 數(shù)列的前項和為，且，利用歸

7、納推理，猜想的通項公式為 參考答案：16. 數(shù)列中，且，則數(shù)列的前2014項的和為 參考答案：17. 方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因為，所以若方程有實數(shù)解，則m的范圍是【思路點撥】一般遇到方程有實數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進行解答.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosB=，b=2（1）當(dāng)A=時，求a的值；（2）當(dāng)ABC的面積為3時，求a+c的值參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦

8、定理【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值【解答】解：（1），由正弦定理得（2）ABC的面積，由余弦定理b2=a2+c22accosB，得4=，即a2+c2=20（a+c）22ac=20，（a+c）2=40，19. 19（本小題滿分12分）為了解某校八年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該校八年級男生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲實心球”項目測試，成績低于6米為不合格，成績在6米至8米（含6米不含8米）為及格，成績在8米至12米（含8米和12米）為優(yōu)秀，假定該校八年級學(xué)生“擲實心球”的成績均超過2

9、米不超過12米把獲得的所有數(shù)據(jù)分成2,4),4,6),6,8),8,10),10,12五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示，已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間（1）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該校八年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學(xué)生再進行其他項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率參考答案：（1）組距為2，則由圖的每組的頻率分別為；0.05，, 0.15,0.3,0.4，（2）從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（優(yōu)秀包含兩組）

10、由古典概型：，（3）若成績最好和最差的兩組人數(shù)分別為；2, 4 。兩組男生中隨機抽取2 名學(xué) ，共有15種取法。而來自同組的由7種取法。則所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為：20. (本小題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點求證：為定值；設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由參考答案：（1）易得且，解得 所以橢圓的方程為； 4分 （2）設(shè)， 易得直線的方程為：， 代入橢圓得， 由得，從而， 所以，10分 直線過定點，理由如下： 依題意， 由得， 則的方程為：，即

11、， 所以直線過定點 16分 21. （10分）有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定 參考答案：方法二：（位置分析法）中間和兩端有種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法，故共有336720241920種排法方法三：（等機會法）9個人的全排列有種，甲排在每一個位置的機會都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是241920種方法四：（間接法）種 2分故共有2880種 8分（5）方法一：（等機會法）9人共有種排法，其中甲、乙、丙三人有種排法，因而在種排法中每種對應(yīng)一種符合條件的排法，故共有種排法方法二：種 10分22. （本小題滿分14分） 已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為，設(shè)為直線