2023學年湖北省孝感市孝南區(qū)八校數(shù)學九年級第一學期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，則下列各式不成立的是（ ）ABCD2如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AOB110，則ACB的度數(shù)為（）A35B55C60D703在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（ ）ABCD4將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形A

2、ECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A1B2C2D45在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當n=11時，芍藥的數(shù)量為（ ）A84株 B88株 C92株 D121株6如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過點 （3，0），則a+c的值為（ ）A0B1C1D27在ABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對邊，下列關(guān)系中錯誤的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA8兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（ ）A39B75C76D409已知xy=1A

3、32B13C210如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（ ）A主視圖改變，左視圖改變B俯視圖不變，左視圖不變C俯視圖改變，左視圖改變D主視圖改變，左視圖不變二、填空題(每小題3分,共24分)11一個反比例函數(shù)的圖像過點，則這個反比例函數(shù)的表達式為_12已知一扇形，半徑為6，圓心角為120，則所對的弧長為_13將二次函數(shù)化成的形式，則_14一組數(shù)據(jù)6，2，1，5的極差為_15如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連接BD，M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為_16如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑

4、同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為 17小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積是_cm118若一元二次方程有一根為，則_三、解答題(共66分)19（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷

5、售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？20（6分）某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民，其中“：公交車”選項的有 人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是 度；（2）若甲、乙兩人上班時從、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲

6、、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率21（6分）如圖，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm點P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點B運動；若兩點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（t0），BPQ的面積為S（cm2）（1）t2秒時，則點P到AB的距離是 cm，S cm2；（2）t為何值時，PQAB；（3）t為何值時，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值22（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，（1）求拋

7、物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當點的橫坐標為時，求的面積；（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）23（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個商店若準備獲利2000元，則售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少個？24（8分）如圖，AB為O的直徑，射線AP交O于C點，PCO的平分線交O于D點，過點D作交AP于E點（1）求證：DE為O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長

8、25（10分）如圖，已知是原點，兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心，在軸的左側(cè)將擴大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形，并寫出點的對應(yīng)點的坐標；（2）如果內(nèi)部一點的坐標為，寫出點的對應(yīng)點的坐標.26（10分）化簡求值 ：，其中參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab =cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+

9、c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，重點需要熟練掌握去括號法則.2、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可【詳解】解：AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，AOB=110，ACB=AOB=55故選：B【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可【詳解】解：A、圓臺的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項不

10、符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項符合題意D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體4、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解【詳解】解：四邊形AECF是菱形，AB=3，假設(shè)BE=x，則AE=3x，CE=3x，四邊形AECF是菱形，F(xiàn)CO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30

11、，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=，又AE=ABBE=31=2，則菱形的面積是：AEBC=2故選C【點睛】本題考查折疊問題以及勾股定理解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等5、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n1）4，當n=11時，芍藥的數(shù)量為：4+（2111）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故選B點睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律6、B【解析】拋物線的

12、對稱軸是直線，且圖像經(jīng)過點（3，0）， ，解得： ，.故選B.7、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：在RtABC中，C90，則tanA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，錯誤的是bccosB故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】兩相似三角形的相似比為，它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故選A.【點睛】本題主要考

13、查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy【詳解】xyy2x，x+yy故選A【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即若ab=cd，則10、D【解析】試題分析：將正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2；發(fā)生改變將正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變將正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1，3，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)，1，3；發(fā)生改變故選D【考點】簡單組合體的三視圖二、填空題(

14、每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，把A點坐標代入可求出k值，即可得答案【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，反比例函數(shù)的圖像過點，3=，解得：k=-6，這個反比例函數(shù)的表達式為，故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解題關(guān)鍵12、4【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長4，故答案為：4【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.13、【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了二次

15、函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵14、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.15、【分析】作AB的中點E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜邊的中線，,在CEM

16、中， ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點.16、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）

17、(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）x=2答：設(shè)道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想17、35【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解【詳解】底面周長是：10，則側(cè)面展開圖的面積是：10735cm1故答案是：35【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長18、1【分析】直接把x1代入一元二次方程中即可得到ab的值【詳解】解：把x1代入一元二次方程得，所以ab1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：

18、能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題(共66分)19、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用

19、x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x=

20、52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍20、（1）、800、；（2）【分析】（1）由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C選項的人數(shù)，求出B選項占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為項對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）用列表法

21、列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；選項的人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是；（2）列表如下：由表可知共有種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為.【點睛】本題考查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)是解（1）的關(guān)鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關(guān)鍵.21、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值為【分析】（1）作PHAB于H，根據(jù)勾股定理求出AB，證明BH

22、PBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出PH，根據(jù)三角形的面積公式求出S；（2）根據(jù)BQPBCA，得到，代入計算求出t即可；（3）過Q作QGBC于G，證明QBGABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案；（4）根據(jù)QBGABC，用t表示出QG，根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，經(jīng)過ts時，BPt，AQ2t，則BQ102t，（1）如圖1，作PHAB于H，當t2時，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案為：；（2）當P

23、QAB時，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，則當t時，PQAB；（3）如圖2，過Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，當t時，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，則當t時，S的值最大，最大值為【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積計算，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）點為或【分析】根據(jù)，求出B、C的坐標，再代入求出解析式；根據(jù)題意可

24、證PEDBOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出PED的面積；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及切線性質(zhì)構(gòu)造相似三角形來求出點M的坐標.點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論【詳解】解：（1），點為，點為代入得：，（2）當時，點坐標為，點坐標為，點坐標為直線解析式為，平行于軸，點坐標為平行于軸，與的面積之比是對應(yīng)邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過點作于點，過點作于點，與直線相切，設(shè)點的坐標為如圖1，點的坐標為代入直線得解得，點的坐標為或圖1如圖2，點的坐標為代入直線得方程無解綜上，點為或圖2【點睛】本題考查了了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形問題，（1）用圖象上的點求系數(shù)；（2）用相似三角形的性質(zhì)求三角形的面積；（3）構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題即可23、當該商品每個單價定為50元時，進貨200個；每個單價為60元時，進貨100個.【解析】試題分析：利用銷售利潤=售價-進價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與的關(guān)系式，求出即可試題解析：設(shè)每個商品的定價是元. 由題意，得 整理，得