內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟兩旗一縣2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12 個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（ ）A20B30C40D502

2、如圖，A、C、B是O上三點(diǎn)，若AOC=40，則ABC的度數(shù)是（ ）A10B20C40D803如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的O上，如果BDC20，那么ACB的度數(shù)為（ ）A20B40C60D704如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為（）ABCD5已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A0.5B1C2D46如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC若SBDE：SADE=1:2.則SDOE：SAOC的值為（ ）ABCD7如圖，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知

3、AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面積為a，則ACD的面積為（ ）AaB12aC13aD8下列事件中是必然事件的是（ ）A打開(kāi)電視正在播新聞B隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等9下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A4B3C2D110如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大得到若，則與的位似比為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_，點(diǎn)的坐標(biāo)是_.12如圖，中，

4、點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，、分別交對(duì)角線于點(diǎn)、，則_.13一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時(shí)間t（秒）間的關(guān)系為s =10t2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4秒，則此人下降的高度為_(kāi)14如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)15已知半徑為，點(diǎn)在上，則線段的最大值為_(kāi)16如圖，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，則的值等于_17如圖，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，則ABC的內(nèi)切圓半徑r=_18如圖，RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊C

5、D與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，求弧的長(zhǎng)20（6分）解方程：x24x12=121（6分）用配方法把二次函數(shù)y=2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)22（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式23（8分）已知：中，（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積24（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于和兩點(diǎn).

6、（1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. （2）結(jié)合函數(shù)圖象，指出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.25（10分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入求值26（10分）如圖，一個(gè)圓形水池的中央垂直于水面安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式可以用表示，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C；（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA的高度；（2）噴出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？參考答案一、選擇

7、題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.2、B【詳解】根據(jù)同一弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半,所以ACB的度數(shù)等于AOB的一半,即故選B考點(diǎn)：同一弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)圓心角的關(guān)系.3、D【分析】由A

8、C為O的直徑，可得ABC90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】AC為O的直徑，ABC90，BACBDC20，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長(zhǎng)的最大值，由題意可知當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對(duì)稱性得：OA=

9、OB，Q是AP的中點(diǎn)，OQ=BP，OQ長(zhǎng)的最大值為，BP長(zhǎng)的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過(guò)點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.5、C【解

10、析】將（1，1）代入解析式中即可.【詳解】解：將點(diǎn)（1，1）代入解析式得，k1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質(zhì)解題.【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答7、C【詳解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積=1：3，ABD的面積為a，ACD的面積為13a故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)

11、，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案【詳解】解：A、打開(kāi)電視正在播新聞是隨機(jī)事件；B、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；C、在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機(jī)事件； D、平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件； 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】矩形，平行四邊形，

12、菱形是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、A【解析】以點(diǎn)為個(gè)位中心，將放大得到，可得，因此與的位似比為，故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (2，2) 【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CMOD于點(diǎn)M，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)，可求點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，過(guò)點(diǎn)C作CMOD于點(diǎn)M，OCM=30，OM=OC=2=2，CM=

13、OM=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，位似圖形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵12、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，進(jìn)而得，連接AC，交BD于點(diǎn)M，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，設(shè)HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中點(diǎn)，AD=BC，連接AC，交BD于點(diǎn)M，如圖，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，EFAC，E

14、GHCMH，DG=MG，設(shè)HG=a，則MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四邊形ABCD是平行四邊形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，連接AC，充分利用平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關(guān)鍵.13、36m【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解【詳解】解:當(dāng)t= 4時(shí)，s =10t2t2=72，設(shè)此人下降的高度為x米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案為：3

15、6m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解14、5.【詳解】試題解析：過(guò)E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理15、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AEAO,并使AEOABC,先證明，由三角函數(shù)可得出，進(jìn)而求得，再通過(guò)證明，可得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AEAO,并使AEOA

16、BC, ,，又,， ，又，,在OEB中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,，,BE的最大值為：，OC的最大值為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.16、【分析】先證ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形，然后證明BDCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形設(shè)CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(負(fù)數(shù)舍去

17、)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵17、1【解析】如圖，設(shè)ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OEBC，OFAB，ODAC，設(shè)半徑為r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1，故答案為118、（ ，2）【解析】由題意得： ，即點(diǎn)P的坐標(biāo).三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六邊形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果【詳解】（1）解：，,，,

18、，（2）解：六邊形是正六邊形，弧的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形和圓，一元二次方程的解，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵20、x1=6，x2=2【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析： 或 所以 21、開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)【解析】試題分析:先通過(guò)配方法對(duì)二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫出開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析:,=,=,開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn).22、y=x22 x3【分析】由于知道了頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），所以可設(shè)頂點(diǎn)式求解，即設(shè)y=a(x1)24，然后把點(diǎn)（0，3）代入即可求出系數(shù)a，從而求出解析式.【詳解】解：設(shè)y=a(x1)24，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函數(shù)表達(dá)式為y=x22 x323、 (1)詳見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D由題意得：，在Rt中，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)