2023學(xué)年蘇州市高新區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD2定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)圖形、：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A（1），（2）B（2），（4）C（2），（3）D（1），（4）3二次函數(shù)yax2+bx+4（a0）中，若b24a，則（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小34

2、下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD5下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射擊運動員射擊一次，命中靶心B拋一枚硬幣，一定正面朝上C打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播D三角形的內(nèi)角和等于1806一種商品原價元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足等式（ ）ABCD7已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（ ）A-2B2C-3D38下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（ ）A圖象必經(jīng)過B圖象在二，四象限內(nèi)C在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小D當(dāng)時，則9二次函數(shù)與的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是AB且CD且10已知點都在反比例函數(shù)的圖像上，那么（ ）ABCD的大小無法確定11如

3、圖，在中，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D812學(xué)生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米1000忽米)，請用科學(xué)計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D二、填空題（每題4分，共24分）13點A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_（填寫，=號） 14若點A（a，b）在雙曲線y上，則代數(shù)式ab4的值為_15如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為_16小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8

4、米，樓面上的影長為2米同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_米17在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_18反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)，的值隨值增大而減小那么的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和20（8分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線

5、于點，截直線于點，且，求的長.21（8分）一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球（1）“其中有1個球是黑球”是 事件；（2）求2個球顏色相同的概率22（10分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)4x1時，4y1.(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)若點M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍23（10分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時24（10分）如圖，在ABC中，點O為BC邊上一點，O經(jīng)過A、B兩點

6、，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)EAC，垂足為D，BEF2F（1）求證：AC為O切線（2）若AB5，DF4，求O半徑長25（12分）如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結(jié)DG.(1)填空：若BAF18，則DAG_.(2)證明：AFCAGD；(3)若，請求出的值.26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度

7、向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤故選

8、：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式2、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C【詳解】A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)圖形、可得出A對應(yīng)豎線、B對應(yīng)大正方形、C對應(yīng)橫線，D對應(yīng)小正方形A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結(jié)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形3、D【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)ax2+bx+4，代入頂點公式即可求得【詳解】解：b24a，y最小值，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是

9、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確表達出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是

10、隨機事件，故此選項錯誤；C.打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故此選項錯誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180，是必然事件故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、C【分析】等量關(guān)系為：原價（1-下降率）2=26，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：第一次降價后的價格為45（1-x），第二次降價后的價格為45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程為45（1-x）2=26，故選：C【點睛】本題考查求平均變化率的方法若

11、設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b7、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】設(shè)另一根為m，則1m=1，解得m=1故選B【點睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1x1= 要求熟練運用此公式解題8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A錯誤，k=-80，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，B正確，k=-80，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，C錯誤，當(dāng)時，則或，D錯誤，故選B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)

12、鍵9、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次項系數(shù)不等于1求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故選D【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵10、C【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關(guān)系【詳解】解：點A（m，1）和B（n，3）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，13，mn故選：C【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的

13、知識點為：k0，圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小11、B【解析】設(shè)O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，點O是AB的三等分點，O與AC相切于點D，MN最小值為，如圖，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,MN長的最大值與最小值的和是1故選B【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

14、鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).12、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：7.5忽米用科學(xué)記數(shù)法表示7.510-5米故選D【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】解：中，-30在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大-2-10故答案為：【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值

15、的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到kxy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】解：點A(a，b)在雙曲線y上，3ab，ab4341故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k15、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC6

16、0，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運用銳角三角函數(shù)進行求解是解此題的關(guān)鍵16、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進而得出答案【詳解】如圖所示：由題意可得，DE2米，BECD8米，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，解得：AB4，故旗桿的高度AC為1米故答案為：1【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三

17、角形是解題關(guān)鍵17、 (3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(3，4).故答案為(3，4).【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.18、【分析】直接利用當(dāng)k1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進而得出答案【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，k1故答案為：k1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）；

18、（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計算即可得解試題解析：（1）A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點B所經(jīng)過的路徑長=（3）由勾股定理得，OA=，AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1

19、OBBO掃過的面積=S扇形B1OB，線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考點：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.勾股定理；3.弧長的計算；4.扇形面積的計算20、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化簡后同除以y即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：（1）；（2）即：【點睛】本題考查的是解分式方程以及平行線的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.21、（1）隨機（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機事件的定義分析得出答案；（2）利用樹狀圖法畫出圖象，進而利用概率公式求出答案試題解析：（1）“其

20、中有1個球是黑球”是隨機事件；故答案為隨機；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個球顏色相同的有8種，故2個球顏色相同的概率為：=考點：列表法與樹狀圖法22、（1）（2）MN4 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x4時，y1，當(dāng)x=-1，時y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱圖性知當(dāng)點M，N都在直線yx上時，此時線段MN的長度最短，聯(lián)立y與yx即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN4.【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，當(dāng)4x1時，y隨著x的增大而減小，又當(dāng)4x1時，4y1，當(dāng)

21、x4時，y1，由y得k4，該反比例函數(shù)的表達式為y.當(dāng)點M，N都在直線yx上時，線段MN的長度最短，解，得x1=2,x2=-2,點M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(2，2)，MN =4，故線段MN長度的取值范圍為MN4.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來確定坐標(biāo)，從而解出解析式.23、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x2或x-1【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點，所以方程的解為x1=-1，x2=2（2）設(shè)出拋物線的頂點坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式（2）若y0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找

22、到對應(yīng)的自變量取值范圍即可【詳解】解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點，方程的解為x1=-1，x2=2，故答案為：-1或2；（2）設(shè)拋物線解析式為y=-（x-1）2+k，拋物線與x軸交于點（2，0），（2-1）2+k=0，解得：k=4，拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，即：拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）拋物線與x軸的交點（-1,0），（2,0），當(dāng)y0時，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x2或x-1；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及求函數(shù)解析式的方法，能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解決此題的關(guān)鍵24、（1）見解

23、析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)已知條件得到AOEBEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OAAC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)AFE，則BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得AFOOAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABAF5，由勾股定理得到AD3，根據(jù)圓周角定理得到BAE90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，AOE2F，BEF2F，AOEBEF，AODF，DFAC，OAAC，AC為O切線；（2）解：連接OF，BEF2F，設(shè)AFE，則BEF2，BAFBEF2，BAFE，BAOB，OAFBAO，OAOF，AFOOAF，ABOAFO（AAS），ABAF5，

24、DF4，AD3，BE是O的直徑，BAE90，BAEFDA，BAFD，ABEDFA，BE，O半徑【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵25、 (1)27；(2)證明見解析；(3).【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BFk，CF2k，則ABBC3k，根據(jù)勾股定理得到AFk，ACAB3k，由于AFHACF，F(xiàn)AHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)四邊形ABCD，AEFG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC4