重慶南開（融僑）中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ) A(

2、2，2)B(2，4)C(2，2)D(2，2)2如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使與相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤的是（ ）ABCD3若，則代數(shù)式的值（ ）A-1B3C-1或3D1或-34拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2C0m2Dm25如圖是由三個(gè)邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或66下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；面積為定值的矩形的長與寬；圓的周長

3、與它的半徑ABCD7把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（）A向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位8函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD9已知線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長度為（ ）ABC或D以上都不對(duì)10從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯(cuò)誤的是A蓋面朝下的頻數(shù)是55B蓋面朝下的頻率是0.55C蓋面朝下的概率不一定是0.55D同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形一條邊的邊

4、長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是_12如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)E，若AB4，BM2，則的面積為_13如圖，四邊形中，點(diǎn)在軸上，雙曲線過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接若，則的值為_14如圖，中，且，則_15如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CDAB交外圓于點(diǎn)C，測得CD15cm，AB60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_cm16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x22x+2上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC

5、為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為_17P是等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，將ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個(gè)角PCQ：QPC：PQC=_ 18若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值：，其中x=sin45，y=cos6020（6分）如圖，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)(1)求證: ；(2)求證: ；(3)若的長為12cm，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，是否存在

6、這樣的一點(diǎn)，使線段的長度最長?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由21（6分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的周長.22（8分）甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和1利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率（1）從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，恰好兩個(gè)都是奇數(shù)；（2）若丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6和7，從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球，恰好三個(gè)都是奇數(shù)23（8分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分

7、別寫有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上(1)若從中任意抽取-張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)的概率24（8分）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D(1)若BAC=70，求CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB25（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”（1）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“勻稱三角形”請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，求BC：AC：AB的值（2）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，

8、將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與O交于點(diǎn)M，若ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為ACD的“勻稱中線”26（10分）如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí)，AC與半圓相切于點(diǎn)F，連接EF，如圖2所示求證：EF平分AEC；求EF的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】作BCx軸于C，如圖，

9、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，則點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為4的等邊三角形OA=OB=4，AC=OC=1，BOA=60，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），在RtBOC中，BC= ，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）；OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），故

10、選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形2、D【分析】在與中，已知有一對(duì)公共角B，只需再添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤【詳解】A已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D若，

11、但夾的角不是公共等角B，則不能證明兩三角形相似，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵3、B【分析】利用換元法解方程即可.【詳解】設(shè)=x，原方程變?yōu)椋海獾脁=3或-1，0，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解一元二次方程，設(shè)=x，把原方程轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案選A考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)5、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故選

12、D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷【詳解】三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；圓的周長與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型7、C【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律作出正確的選項(xiàng)【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線線的頂點(diǎn)

13、坐標(biāo)是，所以將頂點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到頂點(diǎn)，即將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式8、D【解析】試題分析：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限故選D考點(diǎn)：1反比例函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象9、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)，；當(dāng)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估

14、計(jì)概率即可得到答案【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；當(dāng)3為等腰三角形的底

15、時(shí)，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出1444k0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意此題得解【詳解】當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x3代入原方程得1123+k0，解得：k27，此時(shí)原方程為x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321，3不能為等腰三角形的腰；當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x212x+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（12）24k1444k0，解得：k32，此時(shí)x1x223、2、2可以圍成等腰三角形，k32故答案為32【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等

16、腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵12、1【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得【詳解】四邊形ABCD是正方形，即在和中，即解得又，即，即解得則的面積為故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵13、1【分析】過點(diǎn)F作FCx軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），從而得出OC=a，F(xiàn)C=b，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b

17、， BF=AC，結(jié)合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值【詳解】解：過點(diǎn)F作FCx軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b）OC=a，F(xiàn)C=b四邊形FCAB是矩形AB=FC=b， BF=AC,即AC OC=OAAC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3a點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，即EA=BE=ABEA=即解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此

18、題的關(guān)鍵14、1【分析】由及，得，再證ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【詳解】解：,，DEBC，ADEABC，則BC=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等15、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，設(shè)半徑為rcm，則OD(r11)cm，根據(jù)題意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，這個(gè)擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1【點(diǎn)睛】本題考查了垂

19、徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候AC是最小的【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，對(duì)角線BD的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC17、3：4：2【分析】將APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ ，

20、可得AQP是等邊三角形，QCP的三邊長分別為PA,PB,PC ，由APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖, 將APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-A

21、PQ=140-60=80,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，綜合性大，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.18、：k1【詳解】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k1三、解答題(共66分)19、【分析】利用分式的乘法和除法進(jìn)行化簡，再把x、y的值代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：原式 當(dāng)x=sin45=，y=cos60=時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡，掌握特殊角的三角

22、函數(shù)值.20、 (1)見解析；(2) 見解析；(1) 存在,請(qǐng)確定C點(diǎn)的位置見解析，MN=1【分析】（1）根據(jù)題意證明DCBACE即可得出結(jié)論；（2）由題中條件可得ACEDCB，進(jìn)而得出ACMDCN，即CM=CN，MCN是等邊三角形，即可得出結(jié)論；（1）可先假設(shè)其存在，設(shè)AC=x，MN=y，進(jìn)而由平行線分線段成比例即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ACD與BCE是等邊三角形，AC=CD，CE=BC，ACE=BCD，在ACE與DCB中，ACEDCB（SAS），DB=AE；（2）ACEDCB，CAE=BDC，在ACM與DCN中，ACMDCN，CM=CN，又MCN=180-60-60=60，MCN是等邊

23、三角形，MNC=NCB=60即MNAB；（1）解：假設(shè)符合條件的點(diǎn)C存在，設(shè)AC=x，MN=y，MNAB，即，當(dāng)x=6時(shí)，ymax=1cm，即點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)6cm處，且MN=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)和二次函數(shù)問題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，從而熟練求解21、 (1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAC=90，根據(jù)三角形中位線定理得到OEBC，證明AOEDOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得AOD=100，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算弧

24、AD的長，從而可求得結(jié)論【詳解】解：（1）直線DE與O相切， 理由如下：連接OE、OD，如圖，AC是O的切線，ABAC，OAC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，在AOE和DOE中OA=OD1=2OE=OE，AOEDOE（SAS）ODE=OAE=90，DEOD，OD為O的半徑，DE為O的切線；（2）DE、AE是O的切線，DE=AE，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE=AE=AC=2.5，AOD=2B=250=100，陰影部分的周長=【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長定理、弧長的計(jì)算，掌握切線的性

25、質(zhì)與判定、弧長公式是解題的關(guān)鍵22、（1）圖表見解析，；（2）圖表見解析，【分析】（1）通過列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與取出的兩個(gè)都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可；（2）通過畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與取出的三個(gè)都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表如下：乙甲123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）1（1，1）（2，1）由表格可得所有等可能的結(jié)果有6種，其中兩個(gè)都是奇數(shù)的可能有兩種，P（兩個(gè)奇數(shù)）=；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得所有等可能的結(jié)果有12種，其中三個(gè)都是奇數(shù)的可能有兩種，P（兩個(gè)奇數(shù)）=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利

26、用畫樹狀圖或列表求事件的概率，比較簡單，易于掌握23、（1）；（2）【分析】（1）用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補(bǔ)的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此， (抽到銳角卡片)= =；(2)列表如下:365414412636(54，36)(144，36)(126，36)54(36，54)(144，54)(126，54)144(36，144)(54，144)(126，144)126(36，126)(54，126)(144，126)一共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求的有4種結(jié)果，

27、即因此， (抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)) =【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）35；（2）證明見解析.【分析】（1）由點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，易得CAD=，進(jìn)而得出CBD=CAD=35；(2) 由點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，可得E點(diǎn)為ABC角平分線的交點(diǎn)，可得ABE=CBE，BAD=CAD，可推導(dǎo)出DBE=BED，可得DE=DB.【詳解】（1）點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，CAD=，

28、CBD=CAD=35；（2）E是內(nèi)心，ABE=CBE，BAD=CADCBD=CAD，CBD=BAD，BAD+ABE=BED，CBE+CBD=DBE，DBE=BED，DE=DB.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí) 此題綜合性較強(qiáng), 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25、（1） “勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“勻稱中線”理由見解析.【分析】（1）先作出RtABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；設(shè)AC2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD，設(shè)AC，則AD2a，CD，過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H，利用的面積建立一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求