2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測(cè)得，則兩竹竿的長(zhǎng)度之比等于（ ）ABCD2如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD2ACB，若DG3，EC1，則DE的長(zhǎng)為( )A2B C2D 3已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一個(gè)解，則m的值是（）A

2、4B4C3D34已知x3是關(guān)于x的一元二次方程x22xm0的根，則該方程的另一個(gè)根是（）A3B3C1D15已知點(diǎn)，在雙曲線上.如果，而且，則以下不等式一定成立的是( )ABCD6如圖，DEBC，BD，CE相交于O，則（ ）A6B9C12D157若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（ ）A15B20C24D308在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于的概率為（ ）ABCD9如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）ABCD10如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為O

3、B，OC的中點(diǎn)，則cosOMN的值為( )ABCD1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，弦BD，AC交于點(diǎn)E，若DE2，BE4，則tanABD_12如圖，在ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，則 DE：BC 等于_13如圖，中，則 _14如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且CDAB于點(diǎn)P，若AB4，OP1，則弦CD所對(duì)的圓周角等于_度15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，則的面積為_(kāi) 16若拋物線經(jīng)過(guò)（3，0)，對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)（1，0)，則

4、_17歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_(kāi)18反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖象上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為4，那么的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)上不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分20（6分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值（1）方程有一個(gè)根為1；（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等21（6分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B

5、在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE40cm，EF20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD10m，求樹(shù)高AB22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a是方程x2+x20的解23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.24（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為，且，求m的值25（10分）已知在中，為邊上的一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作射線，分別交邊、于點(diǎn)、（1）當(dāng)為的中點(diǎn)，且、時(shí)，如圖1，_：（2）若為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，_；（3）若改變點(diǎn)到圖3的位置，且時(shí)，求的值26（10分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B在y軸上，

6、點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，；（3）是否存在點(diǎn)P,使PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題【詳解】根據(jù)題意：在RtABC中，則，在RtACD中，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題2、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)平行

7、線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，最后由勾股定理解題即可【詳解】為AF的中點(diǎn)，即DG為斜邊AF的中線，設(shè)在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得1m+20，然后解關(guān)于m的一次方程即可【詳解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.4、D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3t2,然后解關(guān)于

8、t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)題意得3t2,解得t1.即方程的另一根為1.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:是一元二次方程的兩根時(shí), ,.5、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而，而且同號(hào)，所以，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)6、A【解析】試題分析：因?yàn)镈EBC，所以，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故選A考

9、點(diǎn)：平行線分線段成比例定理7、A【解析】試題分析：圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5.這個(gè)圓錐的側(cè)面積=故選A考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；2.圓錐的計(jì)算8、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，其中小于的3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

10、針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵10、B【詳解】正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)圓周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)正切的定義解答即可【詳解】點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，DAC=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，即，解得：AD=2，AB為O的直徑，ADB=90，t

11、anABD=tanDAE故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵12、2：1【分析】根據(jù)DEBC得出ADEABC，結(jié)合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案為：2：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運(yùn)用線段的比例關(guān)系13、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案為17.14、60或1【分析】先確定弦CD所對(duì)的圓周角CBD和C

12、AD兩個(gè)，再利用圓的相關(guān)性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可分別求出和的度數(shù)【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB為O的直徑，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四邊形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所對(duì)的圓周角有CAD和CBD兩個(gè)，故答案為：60或1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問(wèn)題，掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵15、1【分析

13、】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵16、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，根據(jù)點(diǎn)（3，1），求得圖象過(guò)另一點(diǎn)（1，1），代入可得abc1【詳解】解：由題意得：拋物線對(duì)稱軸為直線x1，又圖象過(guò)點(diǎn)（3，1），點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為（-1,1），則圖象也過(guò)另一點(diǎn)（1，1），即x1時(shí)，abc1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對(duì)稱行，重點(diǎn)是確定點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為（-1,1）17

14、、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)【詳解】解：由圖可得，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：3+1=5，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11，則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，故答案為3n+1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【詳解】解：MOP的面積為4，|k|=4，|k|=1，反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，k0，k

15、=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、 (1)作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點(diǎn)即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得OAB=B=30，從而可求CAO=30，由角平分線的定義可知AO平分CAB【詳解】（1）解：如圖，O為所作；（2）證明：OA=

16、OB，OAB=B=30，而CAB=90B=60，CAO=BAO=30，OC平分CAB【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案為：（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當(dāng)時(shí)，原方程為：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程為：，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意，舍去；m的值為

17、：【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵21、樹(shù)高為6.5米【分析】根據(jù)已知易得出DEFDCB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得；然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式求出BC的長(zhǎng)，再結(jié)合樹(shù)高=AC+BC即可得出答案.【詳解】解：DEFBCD90DDDEFDCBDE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m，BC5米，ABAC+BC1.5+56.5米樹(shù)高為6.5米【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用.方法是由已知條件得出兩個(gè)相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)解答.22、, -.【分析】先求出程x2+x20的解，再將所給分式化簡(jiǎn)，

18、然后把使分式有意義的解代入計(jì)算即可.【詳解】解：x2+x20，(x-1)(x+2)=0，x1=1，x2=-2，原式，a是方程x2+x20的解，a1（沒(méi)有意義舍去）或a2，則原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.23、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.24、（1）證明見(jiàn)解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來(lái)的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根據(jù)根與

19、系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值試題解析：（1）證明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1），方程的兩實(shí)根為，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或125、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點(diǎn)，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到 從而可得答案；（2）如圖，過(guò)作于 過(guò)作于結(jié)合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明,可得 再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解 同法求解 從而可得答案【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)， 故答案為： （2）如圖，過(guò)作于 過(guò)作于

20、 由（1）同理可得 ： 故答案為： （3）過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，同理可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵26、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3時(shí)S四邊形OBDC=1SSBPD【解析】試題分析：（1）由x=0時(shí)帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標(biāo)，當(dāng)x=-3時(shí)，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m可以表示出P、D的坐標(biāo)，可以表示出S四邊形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如圖1，當(dāng)APD=90時(shí)，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以表示出D的坐標(biāo)，由APDFCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當(dāng)PAD=90時(shí)，作AEx軸于E，就有,可以表示出A