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1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1如圖,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上,則BED的正切值等于()ABC2D2如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則tanA的值為()ABCD3若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m
2、,0),則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為( )A2019B2018C2017D20154如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度,圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則2019秒時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是( )ABCD5拋物線y=x2+2x3的最小值是()A3 B3 C4 D46把二次函數(shù),用配方法化為的形式為( )ABCD7從一張圓形紙板剪出一個(gè)小圓形和一個(gè)扇形,分別作為圓錐體的底面和側(cè)面,下列的剪法恰好配成一個(gè)圓錐體的是()ABCD8一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分
3、別是( )A3,2,1B3,2,-1C3,-2,1D3,-2,-19二次函數(shù)yax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:X1 0 1 3y 3 3下列結(jié)論:(1)abc0;(2)當(dāng)x1時(shí),y的值隨x值的增大而減??;(3)16a+4b+c0;(4)拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn);(5)x3是方程ax2+(b1)x+c0的一個(gè)根;其中正確的個(gè)數(shù)為()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)10若O的弦AB等于半徑,則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是( )A30B60C90D12011已知點(diǎn),在雙曲線上.如果,而且,則以下不等式一定成立的是( )ABCD12如圖,A,B,C,D為O的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P
4、從圓心O出發(fā),沿OCDO路線作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)APBy(),則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢BCD二、填空題(每題4分,共24分)13請(qǐng)寫(xiě)出“兩個(gè)根分別是2,-2”的一個(gè)一元二次方程:_14若線段AB=10cm,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),則AC的長(zhǎng)為_(kāi)cm.(結(jié)果保留根號(hào))15已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向,且AB=AC=8千米,那么 BC=_千米16在中,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),連接,射線交于點(diǎn),則的值為_(kāi)17一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下,滑下的距離s(米)與時(shí)間t(秒)間的關(guān)系為s =10t2t2,若滑到坡底的時(shí)間為4秒
5、,則此人下降的高度為_(kāi)18如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:3,點(diǎn)B、E在第一象限,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_三、解答題(共78分)19(8分)如圖1,已知直線,線段在直線上,于點(diǎn),且,是線段上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、(點(diǎn)、位于點(diǎn)的兩側(cè)),滿足,連接、(1)求證:;(2)連結(jié)、,與相交于點(diǎn),如圖2,當(dāng)時(shí),求證:;當(dāng)時(shí),設(shè)的面積為,的面積為,的面積為,求的值20(8分)如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求點(diǎn),的坐標(biāo);(2)將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到.求點(diǎn)的坐標(biāo);判斷的形狀,并說(shuō)明理由.(3)在該拋物
6、線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使與相似,若存在,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21(8分)如圖,在四邊形中, , 點(diǎn)在上, (1)求證: ;(2)若,求的長(zhǎng)22(10分)閱讀下列材料:小輝和小樂(lè)一起在學(xué)校寄宿三年了,畢業(yè)之際,他們想合理分配共同擁有的三件“財(cái)產(chǎn)”:一個(gè)電子詞典、一臺(tái)迷你唱機(jī)、一套珍藏版小說(shuō).他們本著“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則,設(shè)計(jì)了分配方案,步驟如下(相應(yīng)的數(shù)額如表二所示):每人各自定出每件物品在心中所估計(jì)的價(jià)值;計(jì)算每人所有物品估價(jià)總值和均分值(均分:按總?cè)藬?shù)均分各自估價(jià)總值);每件物品歸估價(jià)較高者所有;計(jì)算差額(差額:每人所得物品的估價(jià)總
7、值與均分值之差);小樂(lè)拿225元給小輝,仍“剩下”的300元每人均分.依此方案,兩人分配的結(jié)果是:小輝拿到了珍藏版小說(shuō)和375元錢(qián),小樂(lè)拿到的電子詞典和迷你唱機(jī),但要付出375元錢(qián).(1)甲、乙、丙三人分配A,B,C三件物品,三人的估價(jià)如表三所示,依照上述方案,請(qǐng)直接寫(xiě)出分配結(jié)果;(2)小紅和小麗分配D,E兩件物品,兩人的估價(jià)如表四所示(其中0m-n15).按照上述方案的前四步操作后,接下來(lái),依據(jù)“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則,該怎么分配較為合理?請(qǐng)完成表四,并寫(xiě)出分配結(jié)果.(說(shuō)明:本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”)23(10分)已知:如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線,
8、ADEB求證:(1)ABDADE;(2)AD2AEAB24(10分)解方程25(12分)在一次徒步活動(dòng)中,有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍隊(duì)伍甲由A地步行到B地后按原路返回,隊(duì)伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回,甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)設(shè)步行時(shí)間為x(分鐘),甲、乙兩支隊(duì)伍距B地的距離為y1(千米)和y2(千米)(甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動(dòng))圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)你結(jié)合所給的信息回答下列問(wèn)題:(1)A、B兩地之間的距離為 千米,B、C兩地之間的距離為 千米;(2)求隊(duì)伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時(shí)間,并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P
9、的實(shí)際意義26為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度,現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):非常滿意:B級(jí)滿意;C級(jí):基本滿意:D級(jí):不滿意),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是 ;(2)圖中,的度數(shù)是 ,并把圖條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶,如果全部參加這次滿意度調(diào)查,請(qǐng)估計(jì)非常滿意的戶數(shù)約為多少戶?參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知BED=BAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正
10、切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】DAB=DEB,tanDEB= tanDAB=,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等)和正切的概念,正確得出相等的角是解題關(guān)鍵2、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】如圖所示:由圖可得:AD=3,CD=4,tanA故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵3、A【分析】將代入拋物線的解析式中,可得,變形為然后代入原式即可求出答案【詳解】將代入,變形得:,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的與軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出,本題屬于基礎(chǔ)題型4、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)
11、律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解:作于點(diǎn)A 秒1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ,2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ,3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ,, ,,設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn),觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:, ,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,弧長(zhǎng)的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律,先通過(guò)弧長(zhǎng)的計(jì)算,算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置,再表示出開(kāi)始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從而找出其中的規(guī)律5、D【解析】把y=x2+2x3配方變成頂點(diǎn)式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得拋物線的最小值.【詳解】y=x2+2x3=(x+1)21,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),a=10,開(kāi)口向上,有最低點(diǎn),有最小值為1故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法:求二次函數(shù)的最
12、大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)方法是解題關(guān)鍵.6、B【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù),再根據(jù)完全平方公式整理即可【詳解】解:;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化,難點(diǎn)在于(3)判斷出二次函數(shù)取最大值時(shí)的自變量x的值7、B【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng),只要圖形中兩者相等即可配成一個(gè)圓錐體即可【詳解】選項(xiàng)A、C、D中,小圓的周長(zhǎng)和扇形的弧長(zhǎng)都不相等,故不能配成一個(gè)圓錐體,只有B符合條件故選B【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題,學(xué)生只要親自動(dòng)手操作,答案
13、就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)8、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念,即可得到答案【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是:3,-2,-1,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念,掌握一元二次方程一般式的系數(shù),是解題的關(guān)鍵9、C【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫(huà)出拋物線的圖象,進(jìn)一步即可判斷a、b、c的符號(hào),進(jìn)而可判斷(1);由點(diǎn)(0,3)和(3,3)在拋物線上可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,然后結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷(2);由(2)的結(jié)論可知:當(dāng)x4和x1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同,進(jìn)而可判斷(3);根據(jù)畫(huà)出的拋物線的圖象即可判斷(4);由表中的數(shù)據(jù)可知:當(dāng)
14、x3時(shí),二次函數(shù)yax2+bx+c3,進(jìn)一步即可判斷(5),從而可得答案.【詳解】解:(1)畫(huà)出拋物線的草圖如圖所示:則易得:a0,c0,abc0,故(1)正確; (2)由表格可知:點(diǎn)(0,3)和(3,3)在拋物線上,且此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x,因?yàn)閍0,所以,當(dāng)x時(shí),y的值隨x值的增大而減小,故(2)錯(cuò)誤;(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x,當(dāng)x4和x1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同,當(dāng)x=1時(shí),y0,當(dāng)x=4時(shí),yBC時(shí),則有AC=AB=10=,當(dāng)ACBC時(shí),則有BC=AB=10=,AC=AB-BC=10-( )= ,AC長(zhǎng)為 cm或 cm.故答案為: 或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分
15、割點(diǎn)的概念注意這里的AC可能是較長(zhǎng)線段,也可能是較短線段;熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵15、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向,所以BAC=60,因?yàn)锳B=AC,所以ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.16、或【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況討論,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,計(jì)算即可【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF/CE,即EB=4BF,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),AE=EB,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF/CE,即MF=2DF,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),AE=EB,AM=MF
16、=2DF,故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理,靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、36m【分析】求滑下的距離,設(shè)出下降的高度表示出水平寬度,利用勾股定理即可求解【詳解】解:當(dāng)t= 4時(shí),s =10t2t2=72,設(shè)此人下降的高度為x米,過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線,在直角三角形中,由勾股定理得:,解得:x= 36,故答案為:36m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用理解坡比的意義,使用勾股定理,設(shè)未知數(shù),列方程求解18、(6,6)【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:3,即
17、解得,OD6,OF6,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,6),故答案為:(6,6)【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念,掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;【分析】(1)根據(jù)平行和垂直得出ABP=CBE,再根據(jù)SAS證明即可;(2)延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)H,求出APCE,證出CPDBPE,推出DP=PE,求出平行四邊形BDCE,推出CEBD即可;分別用S表示出PAD和PCE的面積,代入求出即可【詳解】(1),在和中,;(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn),APB=CEB,即為的中點(diǎn),,四邊形是平行四邊形,;,,,設(shè)PBE的面積SPBE=
18、S,則PCE的面積SPCE滿足,即S2=(n-1)S,即,S1=(n-1)SPAE,即S1=(n+1)(n-1)S,,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查了學(xué)生的推理能力,題目比較好,有一定的難度20、(1),;(2);是直角三角形;(3),【分析】(1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo);(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A,B,C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo);利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可;(3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案【詳解】解:(1)令,則,解得:,.令,則,;(2)過(guò)作軸于點(diǎn),繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得
19、到,在和中,.,點(diǎn)在第四象限,;是直角三角形,在中,在中,是直角三角形;(3)存在,作出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,M是AB的中點(diǎn),M(,0),點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上.點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上,設(shè),當(dāng)時(shí),則,.當(dāng)時(shí),則,.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵21、 (1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)由ADBC、ABBC可得出A=B=90,由等角的余角相等可得出ADE=BEC,進(jìn)而即可證出ADEBEC;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解:(1)證明:ADBC,ABBC,ABAD,A=B=90,AD
20、E+AED=90DEC=90,AED+BEC=90,ADE=BEC,ADEBEC;(2)解:ADEBEC,即,BE=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC;(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)度22、(1)甲:拿到物品C和200元;乙:拿到:450元;丙:拿到物品A、B,付出650元;(2)詳見(jiàn)解析.【分析】(1)按照分配方案的步驟進(jìn)行分配即可;(2)按照分配方案的步驟進(jìn)行分配即可.【詳解】解:(1)如下表:故分配結(jié)果如下:甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 元.乙:拿到現(xiàn)金元.丙:拿到物品A,B,付出現(xiàn)金:元. 故答案為
21、:甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 200元.乙:拿到現(xiàn)金450元.丙:拿到物品A,B,付出650元. (2)因?yàn)?m-n15所以 所以即分配物品后,小莉獲得的“價(jià)值比小紅高.高出的數(shù)額為: 所以小莉需拿()元給小紅.所以分配結(jié)果為:小紅拿到物品D和()元錢(qián),小莉拿到物品E并付出()元錢(qián).【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用,正確讀懂題干,理解分配方案是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)由AD是的平分線可得,又,則結(jié)論得證;(2)由(1)可得出結(jié)論【詳解】證明:(1)是的平分線,;(2),【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),證明是解題的關(guān)鍵24、;【分析】(1)根據(jù)因
22、式分解法即可求解;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】x-2=0或2x-6=0解得;=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.25、(1)2;1;(2)線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x2(20 x60);(3)點(diǎn)P的意義為:當(dāng)x=分鐘時(shí),甲乙距B地都為千米【分析】(1)當(dāng)x=0時(shí),y的值即為A、B兩地間的距離,觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)圖象可知線段MN段為隊(duì)伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象,由此可得出B、C兩地間的距離;(2)根據(jù)隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)可根據(jù)路程比等于時(shí)間比來(lái)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b(k0),再由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式;(3)設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離B地距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n(m
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