2023學(xué)年吉林省長春市東北師大附中明珠學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10352在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會(huì)是（ ）A線段B與原三角形全等的三角形C變形的三

2、角形D點(diǎn)3如圖，過O上一點(diǎn)C作O的切線，交O直徑AB的延長線于點(diǎn)D若D40，則A的度數(shù)為（）A20B25C30D404如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D95如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1若AA=1，則AD等于（）A2B3CD6釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A4.4106B44105C4106D0.441077共享單車為市民出行帶來

3、了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛設(shè)該公司第二、三連個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)21000C1000(12x)1000440D1000(1x)210004408如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則ABD的度數(shù)為( )A60B72C78D1449如圖，在一張矩形紙片中，對角線，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，若的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到對角線的距離為（ ）.ABCD10已知：在ABC中，A78，AB4，AC6，下列陰影部分的三角形與原A

4、BC不相似的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若ABCDEF,，且相似比為1：2，則ABC與DEF面積比_.12某一時(shí)刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m同時(shí)測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m13如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為_米14已知反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, m)，則m_。15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），半徑為1的動(dòng)圓P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)后P與y軸相切，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為_16如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C=140，則BOD=_ 17如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），

5、B（0，2），AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得，則AC所在直線的解析式是_18圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b5c15，求c的值20（6分）小明按照列表、描點(diǎn)、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象21（6分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）（1）請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形ABC；（2）直接寫出：

6、點(diǎn)B的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) 22（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長BC至點(diǎn)D，使得DCBC，直線DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：CDCE；（2）若AC2，E30，求陰影部分（弓形）面積23（8分）如圖，在ABC和ADE中，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，求證：ABDACE24（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC80千米，A45，B30(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A

7、地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將直線，沿軸向下平移個(gè)單位長度，得到直線，直線，與軸交于點(diǎn)，與直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線；與軸交于點(diǎn)（1）求直線的解析式；（2）求的面積26（10分）某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)15元，其銷量減少11件（1）若漲價(jià)x元，則每天的銷量為_件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價(jià)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：如果全

8、班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x-1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程2、D【分析】將一個(gè)三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同當(dāng)三角板與陽光平行時(shí)，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，

9、不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定3、B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OCD=90，進(jìn)而得出DOC=50，進(jìn)而得出答案【詳解】解：連接OC，DC是O的切線，C為切點(diǎn)，OCD=90，D=40，DOC=50，AO=CO，A=ACO，A=DOC=25故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出DOC=50是解題關(guān)鍵4、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形ABCD的面積【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD：ADOA：OA2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形

10、ABCD的面積4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，四邊形ABCD的面積為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根據(jù)DAEDAB知，據(jù)此求解可得詳解：如圖，SABC=9、SAEF=1，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則，即，解得AD=2或AD=-（舍），故選A點(diǎn)睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換

11、的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)6、A【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整數(shù)）確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即1100000=112故答案選A考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法7、D【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項(xiàng)【詳解】解：由題意可得，1000(1x)21000440，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，是關(guān)于增長率的問題8、B【分析】如圖（見解

12、析），先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質(zhì)得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.9、B【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，易得EG為CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明ADGAHG，可得AD=AH，DAG=HAG，可推出BAH=HAG=DAG=30，然后設(shè)BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在RtAGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設(shè)DH與AC

13、交于點(diǎn)M，過G作GNAC于N，E、F分別是CD和AB的中點(diǎn)，EFBCEG為CDH的中位線DG=HG由折疊的性質(zhì)可知AGH=B=90AGD=AGH=90在ADG和AHG中，DG=HG，AGD=AGH，AG=AGADGAHG（SAS）AD=AH，AG=AB，DAG=HAG由折疊的性質(zhì)可知HAG=BAH，BAH=HAG=DAG=BAD=30設(shè)BH=a，在RtABH中，BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a，AB=在RtABC中，AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=，AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=，HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查

14、了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出BAH=30，再利用勾股定理求出邊長.10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,

15、共24分)11、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行求值即可【詳解】解：ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵12、1【解析】分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題13、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得A=30，進(jìn)

16、而即可求解【詳解】水壩的坡比為，C=90，即：tanA=A=30，為米，為1米故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵14、-4【分析】將(3, m)代入y即可求出答案.【詳解】將(3, m)代入y中，得-3m=12，m=-4，故答案為：-4.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的解析式，熟練計(jì)算即可正確解答.15、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），然后分別計(jì)算點(diǎn)（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可【詳解】若運(yùn)動(dòng)后P與y軸相切，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，

17、0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為3或1故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑16、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案為80.17、y2x1【分析】過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解【詳解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和BAO中 ，ACDBAO（AAS）

18、ADOB2，CDOA4，C（6，4）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得， 直線AC的解析式為y2x1故答案為：y2x1【點(diǎn)睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等18、3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義直接計(jì)算即可【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OGBC于G此多邊形是正六邊形，OBC是等邊三角形，OBG=60，邊心距OG=OBsinOBG=6(cm)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵三、解答題

19、(共66分)19、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a(bǔ)=2cm，b=3cm，d=6cm代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，從而得出c的值【詳解】（1）a，b，c，d是成比例線段，即，c=1；（2）設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=152k+3k-20k=15解得：k=-1c=-1【點(diǎn)睛】此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識(shí)點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)20、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數(shù)法、描點(diǎn)法即可解決問題；本題解析：設(shè)

20、二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+bx+c把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到 解得，二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x +4x+1當(dāng)x=4時(shí)，y=1,當(dāng)y=0時(shí)，x=-1或1.21、 (1)見解析；(2) （4，1），（1，1）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B、C即可；（2）利用（1）所畫圖形寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，ABC為所作；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）故答案為（4，1），（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便22、（1）證明見解析；（2）S陰【分析】（1）只要證明E=D，即可推

21、出CD=CE；（2）根據(jù)S陰=S扇形OBC-SOBC計(jì)算即可解決問題；【詳解】（1）證明：AB是直徑，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在RtABC中，由勾股定理得到BC2，連接OC，則COB120，S陰S扇形OBCSOBC【點(diǎn)睛】考查扇形的面積，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型23、證明見解析；【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可判定ABCADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BAC=DAE，即可得BAD=CAE，再由可得，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例

22、且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可判定ABDACE【詳解】在ABC和ADE中，,ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，ABDACE【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵24、 (1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為40+40()千米【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 40+40千米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三