2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx42下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B打開電視機(jī)，它正在播放動畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個人的生日在同一天3如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60得CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A2B2CD4如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)在、之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng)時，；其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個5下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個6如圖，平行四邊形ABCD中，ACAB，

3、點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長為（ ）A2B3 C4 D 57方程x2-2x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=-28拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）9如圖，拋物線的開口向上，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，則下列說法錯誤的是（ ）A對稱軸是直線B方程的解是，C當(dāng)時，D當(dāng)，隨的增大而增大10一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A12人B18人C9人D10人11如圖，是的中位線，則的值為（ ）ABCD12如圖，在RtABC中，BAC=90，

4、AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論B=BAM，B=MAH，B=CAH中錯誤的個數(shù)有（ ）A0個B1個C2個D3個二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于x的方程0是一元二次方程，則a_14已知一組數(shù)據(jù)：4，4，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_.15ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)若ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是_16已知m為一元二次方程x-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m-6m+2的值為_17如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（xm）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)

5、C的橫坐標(biāo)最小值為3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為_18如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為O，AD是O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BD，且EDBC（1）求證：DB平分ADC；（2）若CD9，tanABE，求O的半徑20（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長21（8分）如圖1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中點(diǎn)小明對圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)E，連接EB將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)

6、80，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點(diǎn)E在線段AD上位置的變化，點(diǎn)F的位置也在變化，點(diǎn)F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（2）若點(diǎn)F落在直線AD的右側(cè)，請在備用圖中畫出相應(yīng)的圖形，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動時，直接寫出AF的最小值22（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（3，10）求這條拋物線的解析式23（10分）如圖，在平行四邊形中，以O(shè)為圓心，為半徑的圓與相切于

7、點(diǎn)B，與相交于點(diǎn)D.（1）求的度數(shù).（2）如圖，點(diǎn)E在上，連結(jié)與交于點(diǎn)F，若，求的度數(shù).24（10分）解一元二次方程：x25x+6125（12分）2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價18萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價15萬元/平方米（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經(jīng)濟(jì)會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，

8、12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m0)，將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等求出m的值26小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30，已知A建筑物高25米（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標(biāo)出這點(diǎn)（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45，請問他向前行駛了多少米？（ 精

9、確到0.1）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1故選C2、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，

10、不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積=解答即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，邊AB掃過的面積= =故選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1，結(jié)合拋物線的對稱性及點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)即可斷定正確；由拋物線的開口向下可得出a1，結(jié)合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入2a+b中，結(jié)合a1即可得出不正確；由拋物

11、線與y軸的交點(diǎn)的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，1）代入拋物線解析式中，再結(jié)合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定正確；結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為，結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定正確綜上所述，即可得出結(jié)論【詳解】解：由拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為12-（-1）=2，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)x=2時，y=1，正確；拋物線開口向下，a1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），拋物線的對稱軸為x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在（1，2）、（1，2）之間（包含端點(diǎn)），2c2令x=-1，則有a-b+c=1，又b=-2

12、a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正確綜上可知：正確的結(jié)論為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決該題型題目時，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵5、B【解析】簡單幾何體的三視圖【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個故選B6、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在RtBAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可

13、求出AE.解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，ACAB，BAC為RtBAC，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)， AE=BC=.故選B.7、C【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用. 8、A【解析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】：y=（x

14、2）23為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h9、D【解析】由圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定下列說法是否正確【詳解】解：拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3，對稱軸是直線x=1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正確；當(dāng)-1x3時，拋物線在x軸的下面，y0，故C正確，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，當(dāng)x1，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是正確的識別圖象10

15、、C【解析】試題分析：設(shè)這個小組有人，故選C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用11、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】DE是ABC的中位線，DEAC，DE=ACBDEBCA故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.12、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出BBAM，根據(jù)已知條件判斷BMAH不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出BCAH【詳解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中線，

16、AMBM，BBAM，正確；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，錯誤；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正確故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，

17、一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）14、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計算，方差公式為： （表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：4，4，6，6的平均數(shù)是5，4+4+m+6+6=55,m=5,這組數(shù)據(jù)為4，4，6，6，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.15、120【解析】試題分析：若ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為120考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對稱圖形16、1【分析】由題意可得m23m=

18、2020，進(jìn)而可得2m26m=4040，然后整體代入所求式子計算即可【詳解】解：m為一元二次方程x23x2020=0的一個根，m23m2020=0，m23m=2020，2m26m=4040，2m26m+2=4040+2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，進(jìn)而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點(diǎn)D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解【詳解】解：點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），AB=3，由拋物線y=a（xm）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x

19、軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），可得：當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，拋物線的對稱軸為：直線，點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在線段AB上移動，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為：5+3=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，2）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式可得平移后的拋物線的解析式【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)（0，2）向右平移1個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），平移后的拋物線的解析式是：；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)

20、圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，證明，可得，則；（2）證明，則，可求出，則答案可求出【詳解】解：（1）證明：連接OB，BE為O的切線，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90，AD是O的直徑，OAB+ADB90，ABEADB，四邊形ABCD的外接圓為O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分

21、ADC；（2）解：tanABE，設(shè)ABx，則BD2x，ADx，EE，ABEBDE，AEBBED，BE2AEDE，且，設(shè)AEa，則BE2a，4a2a（a+x），ax，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得3，ADx15，OA【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題20、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，則可證得ABEDEF（2）由（1）ABEDEF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得

22、BE的長，由DE=ABAE，求得DE的長，從而求得EF的長【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABEABEDEF（2）解：ABEDEF，AB=6，AD=12，AE=8，DE=AD-AE=128=1，解得：21、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，得， ，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心，得BCF=BEF=10，從而計算得，

23、完成求解；（3）由（1）和（2）知，CFAB，因此得點(diǎn)F的運(yùn)動路徑在CF上；故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)80，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F， ，即AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn),， ， （2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=ECB，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心BCF=BEF=10， ，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑在CF上如圖，作AMCF于點(diǎn)M點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動時，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)不到點(diǎn)M的位置故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，AF最小此時AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰

24、三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解22、y1（x1）1+1【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為ya（x1）1+1，代入（3，10）求解即可【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為ya（x1）1+1，把（3，10）代入得a（31）1+110，解得a1，所以拋物線解析式為y1（x1）1+1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解析法、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵23、（1）； （2）.【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用圓的切線定理和平行四邊形性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解