遼寧省沈陽134中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A(3，0)，頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負(fù)半軸上，若拋物線y=x25x+c經(jīng)過點B、C，則菱形ABCD的面積為（ ）A15B20C25D302若關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個解是x0，則a的值為()A1B1C1D03如圖，拋物線的對稱軸為

2、直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個根是，；當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是A1個B2個C3個D4個4如圖，在O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MCMDAC，連接AD現(xiàn)有下列結(jié)論：MD與O相切；四邊形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正確的結(jié)論有()A4個B3個C2個D1個5下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）6一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條

3、件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）ABCD7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+48若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（ ）A60B90C120D1809若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍( )Aa0Ba3Ca3Da310式子有意義的的取值范圍（ ）Ax 4Bx2Cx0且x4Dx0且x211下列四種說法：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結(jié)果是

4、1；實驗的次數(shù)越多，頻率越靠近理論概率；對于任何實數(shù)x、y，多項式的值不小于1其中正確的個數(shù)是（）A1B1C3D412某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13函數(shù)是關(guān)于反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過_的象限.14如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.15一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概

5、率是_16在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為_17已知，且 ，且與的周長和為175 ，則的周長為 _18工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，4），且經(jīng)過點（0，3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達式20（8分）圖，圖都是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點線段OM，ON的端點均在格點上在圖，圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點

6、在格點上要求：（1）圖中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等21（8分）2019年12月17日，我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測試中，航行至處，觀測指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時的速度勻速航行2小時后，到達處，再觀測指揮塔位于南偏西方向，若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結(jié)果保留根號）22（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，把沿軸對折，點落到點處，過點、的拋物線與直線交于點、（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點，

7、使面積最大，求出點坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點，作垂直于軸，垂足為點，使得以、為項點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由23（10分）計算：3224（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，點為邊的中點，點在的延長線上，且點在線段上，且，垂足為（1）若，且，求的長；（2）求證：25（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y（k0，x0）過點D（1）寫出D點坐標(biāo)；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求CDE的面積26在RtABC中，ACBC，C90，求：（1）cosA

8、；（2）當(dāng)AB4時，求BC的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積【詳解】解：拋物線的對稱軸為，拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點B、C，且點B在y軸上，BCx軸，點C的橫坐標(biāo)為-1四邊形ABCD為菱形，AB=BC=AD=1，點D的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2在RtABC中，AB=1，OA=2，OB=，S菱形ABCD=ADOB=14=3故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函

9、數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵2、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值,且（a1)x2xa210為一元二次方程，即【詳解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210為一元二次方程即綜上所述a=1.故選A【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.3、C【分析】利用拋物線與軸的交點個數(shù)可對進行判斷；由對稱軸方程得到，然后根據(jù)時函數(shù)值為0可得到，則可對進行判斷；利用拋物線的對稱性

10、得到拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【詳解】解：拋物線與軸有2個交點，所以正確；，即，而時，即，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，方程的兩個根是，所以正確；根據(jù)對稱性，由圖象知，當(dāng)時，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，隨增大而增大，所以正確故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即，對稱軸在軸左； 當(dāng)與異號時（即

11、，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由決定：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點4、A【詳解】如圖，連接CO，DO，MC與O相切于點C，MCO=90，在MCO與MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD與O相切，故正確；在ACM與ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四邊形ACMD是菱形，故正確；如圖連接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB為O的直徑，ACB=90，在ACB與MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正確；ACBMCO，BC=O

12、C，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四邊形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正確；故正確的有4個.故選A.5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、31=3，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B、（-3）1=-33，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、, 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、, 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.6、B【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是故選：B【點睛】本題考查了概率，熟練

13、掌握概率公式是解題的關(guān)鍵7、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側(cè)面，還有一個正方形.故其表面積為： 故選D.8、C【詳解】解:設(shè)母線長為R，底面半徑為r，可得底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=lr=rR，根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得3r2=rR，即R=3r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，設(shè)圓心角為n，有，即.可得圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120故選C考點：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0列式求解即可【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二

14、次項系數(shù)不等于0，3-a0，則a3，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：且故選：C【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)本題應(yīng)注意在求得取值后應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值11、C【分析】畫圖可判斷；將轉(zhuǎn)化為算式的形式，求解判斷；是用頻率估計概率的考查；中配成平方的形式分析可得【詳解】如下圖，1=1，1+3=180，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補，錯誤；可用算式表示為：，正確； 實驗次數(shù)越多，則頻率越接近概

15、率，正確；0，01，正確故選：C【點睛】本題考查平行的性質(zhì)、有理數(shù)的計算、頻率與概率的關(guān)系、利用配方法求最值問題，注意中，我們要將題干文字轉(zhuǎn)化為算式分析12、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、第一、三象限【解析】試題解析：函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)， 解得： 比例系數(shù) 它的圖象在第二、四象限,不經(jīng)過第一、三象限.故答案為第一、三象限.14、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在一條直

16、線上，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，Bn在一條直線上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15、【分析】由題意根

17、據(jù)概率的概念以及求概念公式進行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，共8個，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、 【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）= =.17、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得ABC的周長:DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出ABC的周長【詳解】解：ABC與DEF的面積比為9：16，ABC與

18、DEF的相似比為3：4，ABC的周長：DEF的周長=3：4，與的周長和為11 ，ABC的周長=11=1故答案是：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方18、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求【詳解】連接OA，過點O作ODAB于點D，則AB=2AD，鋼珠的直徑是10mm，鋼珠的半徑是5mm鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應(yīng)用題，熟練運用垂徑定理是解題的關(guān)

19、鍵三、解答題（共78分）19、y=x22 x3【分析】由于知道了頂點坐標(biāo)是（1，4），所以可設(shè)頂點式求解，即設(shè)y=a(x1)24，然后把點（0，3）代入即可求出系數(shù)a，從而求出解析式.【詳解】解：設(shè)y=a(x1)24，經(jīng)過點（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函數(shù)表達式為y=x22 x320、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理可知，由圖，結(jié)合題中要求可以O(shè)M，ON為鄰邊畫一個菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對稱圖形；（3）圖和圖的兩個四邊形不能是完全相同的.【詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【點睛】本題考查了

20、軸對稱與中心對稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對稱與中心對稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.21、【分析】過P作PHMN于H，構(gòu)建直角三角形，設(shè)PH=x海里，分別在兩個直角三角形PHN和PHM中利用正切函數(shù)表示出NH長和MH長，列方程求解.【詳解】過P作PHMN，垂足為H，設(shè)PH=x海里，在RtPHN ，tanPNH= ,tan45=,NH=,在RtPHM中，tanPMH= ,tan30=,MH=,MN=302=60海里， ， .答：“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為海里.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)進行解答.22、（1）；（2

21、）；（3）存在，或【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點D的坐標(biāo)，作EFy軸交直線BD于F，設(shè)，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當(dāng)BOCMON或BOCONM時，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【詳解】(1)直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，點A、B的坐標(biāo)分別是：A (-1，0)，B(0，2)，根據(jù)對折的性質(zhì)：點C的坐標(biāo)是：(1，0) ，設(shè)直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：

22、，拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，點D坐標(biāo)為(3，-4) ，作EFy軸交直線BD于F設(shè) (03)當(dāng)時，三角形面積最大，此時，點的坐標(biāo)為：；(3)存在點B、C的坐標(biāo)分別是B (0，2)、C (1，0)，如圖1所示，當(dāng)MONBCO時，即， 設(shè)，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，點M的坐標(biāo)為(1，2)；如圖2所示，當(dāng)MONCBO時，即，MN=ON，設(shè)，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，點M的坐標(biāo)為(，)，存在這樣的點或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式的運用，相似三角形的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵23、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a0，b0）和除法法則:（a0，b0）進行計算即可【詳解】解：原式 【點睛】本題主要考查二次根式的乘除混合運算，掌握二次根式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據(jù)得