浙江省金華市蘭溪市2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8，將它繞著BC中點D順時針旋轉一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC與AB交于點E，則AE的長為（）A3B3.2C3.5D3

2、.62已知拋物線經過點，若，是關于的一元二次方程的兩個根，且，則下列結論一定正確的是（ ）ABCD3關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（ ）ABCD4如圖，是的外接圓，是直徑若，則等于（ ）ABCD5對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A當x0，y隨x的增大而增大B當x=2時，y有最大值3C圖像的頂點坐標為（2，7）D圖像與x軸有兩個交點6下列事件中，是必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B13個人中至少有兩個人生肖相同C車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D明天一定會下雨7如圖，在中，則AC的長為（ ）A5B8C12D138若關于的一元二次方程有一個

3、根為0，則的值（ ）A0B1或2C1D29若關于x的一元二次方程x2+2x+k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（ ）A1B0C1D210某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數(shù)法表示為（）A米B米C米D米二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_12如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）轉動一次轉盤后，指針指向_顏色的可能性大13如圖，P是等邊ABC內的一點，若將PAC繞點A按

4、逆時針方向旋轉到PAB，則PAP_14擲一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是_15如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則C=_度16已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為_17若關于x的一元二次方程x2+2x+m20有實數(shù)根，則m的值可以是_（寫出一個即可）18一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_個.三、解答題(共66分)19（10分）在中，以直角

5、邊為直徑作，交于點，為的中點，連接、（1）求證：為切線（2）若，填空：當_時，四邊形為正方形；當_時，為等邊三角形20（6分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.21（6分）如圖，在ABCD中 過點A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長22（8分）已知關于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。23（8分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預計2016年年底圖書增加到28.8萬冊（

6、1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？24（8分）如圖，內接于，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.25（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線x1對稱，點A的坐標為（1，0）（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15，求線段CP的長度；（3）當axa+1時，二次函數(shù)yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值26（10分）如圖，在O中，C

7、DOA于點D，CEOB于點E（1）求證：；（2）若AOB=120，OA=2，求四邊形DOEC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖，過點D作DFAB，可證四邊形EFDC是矩形，可得CEDF，通過證明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【詳解】如圖，過點D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，將RtABC繞著BC中點D順時針旋轉一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四邊形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故選

8、：D【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知旋轉的定義、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.2、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結論即可.【詳解】解：當a0時，如下圖所示，由圖可知：當時，y0；當或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當a0時，如下圖所示，由圖可知：當時，y0；當或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的

9、圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與二次項系數(shù)的關系、分類討論的數(shù)學思想和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此題的關鍵.3、B【分析】利用根的判別式和題意得到，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項【詳解】解：關于x的方程有兩個實數(shù)根，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應用，注意：一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式為當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根特別注意：當時，方程有兩個實數(shù)根，本題主要應用此知識點來解決4、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：A=BOC=40【詳

10、解】BOC=80，A=BOC=40故選C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當x2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當x=2時，取得最大值，最大值為3,選項B正確；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數(shù)的性質.6、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選

11、項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了隨機事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】故選A.【點睛】本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關鍵.8、D【分析】把x=1代入已知方程得到關于

12、m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m-11【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-11這一條件9、B【分析】根據(jù)題意知，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k1有兩個不相等的實數(shù)根，解得k的最大整數(shù)是1故選B【點睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關鍵10、B【分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也

13、可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：根據(jù)科學計數(shù)法得：故選：B【點睛】本題主要考查科學計數(shù)法，熟記科學計數(shù)法的一般形式是且是關鍵，注意負指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個不為零的數(shù)字開始數(shù)起二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)方程的根的定義，得，結合完全平方公式，即可求解【詳解】是方程的一個根，即：=1+1=1故答案是：1【點睛】本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，掌握完全平方公式，是解題的關鍵12、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大【

14、詳解】轉盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，轉動一次轉盤后，指針指向紅顏色的可能性大故答案為：紅【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關鍵是看清那種顏色的最多，難度不大13、60【解析】試題分析：根據(jù)旋轉圖形的性質可得：PAP=BAC=60.考點：旋轉圖形的性質14、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】畫樹狀圖如下：擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，正面都朝上的概率是：.故答案是：【點睛】本題主要考查求簡單事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關鍵.15、3【解析】試題分析：解：連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A

15、BOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案為3考點：3切線的性質；3平行四邊形的性質16、x1= 1, x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，進而即可求解【詳解】二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點的橫坐標為1，對稱軸為：直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-1，的解為：x1= 1，x2=1故答案是：x1= 1，x2=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標，是解題的關鍵17、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解

16、】由題意可知：44（m2）0，m3.故答案為：3.【點睛】考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關鍵.18、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，假設有x個紅球， ，解得：x=1，經檢驗x=1是方程的根，口袋中有紅球約有1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）2；【分析】（1）連接，根據(jù)為斜邊的中線得出，進而證明得出即得（

17、2）根據(jù)正方形的判定，只需要即得；根據(jù)等邊三角形的判定，只需要即得【詳解】（1）證明：如圖，連接，為直徑為斜邊的中線， 為的切線（2）當DE=2時由（1），得四邊形為菱形四邊形為正方形當時為切線由（1），為切線為的中點OD=OB為等邊三角形【點睛】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟知：直徑所對的圓周角是直角，經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線20、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即, 米由勾股定理得答：坡面的長度為米.

18、【點睛】考核知識點：解直角三角形應用.把問題轉化為解直角三角形是關鍵.21、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，證出C=AFB，即可得出結論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質求出AF的長試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=

19、ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；解直角三角形22、 (1) 、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，該方程的另一個根1.（2），不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根?！军c睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握計算公式運算法則.23、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來

20、的基數(shù)，增長后的結果設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可試題解析：（1）設年平均增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬冊）答：預測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊考點：一元二次方程的應用24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明BCDBDF，利用相似三角形的性質可知：，利用BC=AC即可求證=ACBF；【詳解】解：（1），平分，是圓的直徑ABEF，是圓的半徑，是的切線；（2），.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，掌握圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.25、（1）yx22x3；（2）CP的長為3或33；（3）a的值為1或2+【解析】（1）先根據(jù)題意得出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長，從而得出答案；（3）分對稱軸x=1在a到a+1范圍的右側、中間和左側三種