福建省福州十中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，

2、得到兩個(gè)品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，則 （ ）A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定2某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D無(wú)法確定3在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：；（為實(shí)數(shù)）其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A10BC

3、D5如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，BAC=28，則P的度數(shù)是（ ）A50B58C56D556如圖所示，ABCD，A50，C27，則AEC的大小應(yīng)為（）A23B70C77D807如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm8若A（3，y1），C（2，y3）在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y19函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+

4、c（a0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（）ABCD10如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長(zhǎng)是（） A1B1.2C2D311如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形ABC和DEF，則BAC的度數(shù)為（）A105B115C125D13512若是方程的一個(gè)根.則代數(shù)式的值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_(kāi)14在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有_個(gè).15當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)

5、數(shù)的值為_(kāi)16如圖，在RtABC中，ACB=90，tanB=則斜坡 AB 的坡度為_(kāi)17如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),根據(jù)圖象,則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是_18已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則=_三、解答題（共78分）19（8分）已知銳角ABC內(nèi)接于O，ODBC于點(diǎn)D（1）若BAC=60，O的半徑為4，求BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫(huà)出ABC的角平分線AM （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20（8分）解方程：(x+3)2=2x+121（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AEBC交CB延長(zhǎng)線于E,

6、CFAE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長(zhǎng) 22（10分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)進(jìn)行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計(jì)算結(jié)果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算： 23（10分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OBOC1（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)SCOF：SCDF1：2時(shí)，求點(diǎn)D

7、的坐標(biāo)（1）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使OBP2OBE？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？25（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)

8、軸，點(diǎn)E在x軸上（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F，使FAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 26如圖，在中，是上任意一點(diǎn).（1）過(guò)三點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是的直徑.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由，可得到，根據(jù)方差的意義得到乙的波動(dòng)小，比較穩(wěn)定【詳解】，乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)就越

9、大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定2、B【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時(shí)，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點(diǎn)：方差3、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】由拋物線可知： ，對(duì)稱(chēng)軸，故錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)軸可知： ，故錯(cuò)誤；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，時(shí)，故正確；當(dāng)時(shí)，y的最小值為，時(shí)， ，故正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【詳解】如圖所示：在RtACD中，AD=

10、3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為l=故選C.5、C【分析】利用切線長(zhǎng)定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，則，再利用互余計(jì)算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)【詳解】解：PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，在ABP中故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義可求解【詳解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故選：C【點(diǎn)睛】本題

11、主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長(zhǎng)度，用弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑圓錐的弧長(zhǎng)2【詳解】ABcm，圓錐的底面圓的半徑（2）3cm故選A【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵8、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，a10，x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大

12、而增大，y2y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵9、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知，開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱(chēng)軸x=0，b0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；B由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；C由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；D由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，對(duì)稱(chēng)軸x=0，b0；正確故選

13、D【點(diǎn)睛】解決此類(lèi)問(wèn)題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求10、A【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定ADE和BCE邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長(zhǎng)度即可【詳解】解：等腰RtABC，BC=4，AB為O的直徑，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比為1：5，設(shè)AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故選A【

14、點(diǎn)睛】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練11、D【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出【詳解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)角12、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已給代數(shù)式進(jìn)行變形，使之與所給條件有關(guān)系，即可得解.二、填空題（每題4分，共24分）13、3

15、【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.14、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.15、2或【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m，再分m-2

16、，-2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m，且開(kāi)口向下，m-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合題意，-2m1時(shí)，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m=2或時(shí)，二次函數(shù)有最大值故答案為：2或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵16、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度

17、為：tanA=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵17、【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線解析式為點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)坐標(biāo)由圖象可知，滿(mǎn)足的的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定系數(shù)m和圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是在B、A兩點(diǎn)之間.18、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|m|-2=-1，m+10，

18、求出m的值即可得答案【詳解】函數(shù)是反比例函數(shù)，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)（k0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個(gè)條件三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據(jù)垂徑定理即可求解BC的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)OD交圓于E點(diǎn)，連接AE，根據(jù)垂徑定理得到，即，AE即為所求【詳解】（1）連接OB、OC，ODBCBD=CD，且OB=40D=2，BD=BC=故答案為；（2）如圖所示，延長(zhǎng)OD交O于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)M，AM即為所求根據(jù)垂徑定理得到，

19、即，所以AE為的角平分線【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，熟練掌握?qǐng)A部分的定理和相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵20、x1=3,x2=1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)22(x+3)=0 ,(x+3)(x+32)=0,(x+3)(x+1)=0 ,x1=3,x2=1.21、（1）見(jiàn)解析；（2）OE=25【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到BE=1，AC=45【詳解】（1）證明：菱形ABCD，ADBCCFAE，四邊形AECF是平行四邊形AE

20、BC，平行四邊形AECF是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1AB=BC=5，CE=2AC=45對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO=CO=25OE=25【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵22、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)被開(kāi)方數(shù)即可計(jì)算得到結(jié)果；（2）觀察計(jì)算結(jié)果不一定等于a，應(yīng)根據(jù)a的值來(lái)確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】（1），；故答案為：3，1（2）|a|，故答案為：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是

21、解本題的關(guān)鍵23、（1）yx2+2x+1；（2）點(diǎn)D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，點(diǎn)（，）【分析】(1)c=1，點(diǎn)B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，分別求解即可【詳解】(1) OB=OC=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，1)，c=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故

22、拋物線的表達(dá)式為：y=x2+2x+1；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，設(shè)直線BC的表達(dá)式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直線BC的表達(dá)式為：y=x+1，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x2+2x+1)，則點(diǎn)M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1，4)或(2，1)；(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，取OG=OE，連接BG，過(guò)點(diǎn)B作直線PB交拋物線于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)M，使GBM=GBO，則OBP=2OBE，過(guò)點(diǎn)G作GHBM，如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，

23、)，OE=，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，設(shè)MH=x，則MG=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG=，則OM=MG+ GO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直線BM的表達(dá)式為：y=x+4，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入 y=x+4得y=，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作ENBP，直線PB交y軸于點(diǎn)M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分線，EN= OE=，BN=OB=1，設(shè)MN=x，則ME=，在OBM中，OB2+OM2=M

24、B2，即，解得：，則OM=ME+ EO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，-4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，直線BM的表達(dá)式為：，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(，)或(，) 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等，其中第(1)問(wèn)要注意分類(lèi)求解，避免遺漏24、（1）每件應(yīng)該降價(jià)20元；（2）當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)元，則每件利潤(rùn)為元，此時(shí)可售出數(shù)量為件，結(jié)合盈利1200元進(jìn)一步列出方程求解即可；（2）設(shè)每件降價(jià)元時(shí)，每天獲利最大，且獲利元，然后進(jìn)一步根據(jù)題意得出二者的關(guān)系式，最后進(jìn)一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)元，則：，整理可得：，解得：，要盡量減少庫(kù)存，在獲利相同的情況下，降價(jià)越多，銷(xiāo)售越快，每件應(yīng)該降價(jià)20元，答：每件應(yīng)該降價(jià)20元；（2）設(shè)每件降價(jià)元時(shí)，每天獲利最大，且獲利元，則