2023學(xué)年重慶市七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1口袋中有2個紅球和1個黑球，每次摸到后放回，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD2如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD2

2、ACB，若DG3，EC1，則DE的長為( )A2B C2D 3下列實數(shù)中，介于與之間的是( )ABCD4如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D25如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD5，AC6，則tanB的值是()ABCD6如圖所示，在O中，=，A=30，則B=（ ）A150B75C60D157若，則下列等式一定成立的是（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD9如圖，O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂

3、足為D，若OD3，則弦AB的長為( )A10B8C6D410如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A當(dāng)時，它是矩形B當(dāng)時，它是菱形C當(dāng)時，它是菱形D當(dāng)時，它是正方形11已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A2B2C2D012在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點(diǎn)C與A的位置關(guān)系是（ ）A在A外B在A上C在A內(nèi)D不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)，則_14一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x214x+48=0的一個根，則三角形的周長為_15如圖，已知中，將繞點(diǎn)順時針

4、旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，若點(diǎn)剛好落在邊上，則_.16如圖，是的中線，點(diǎn)在延長線上，交的延長線于點(diǎn)，若，則_.17某計算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于_.18已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當(dāng)x_時，y三、解答題（共78分）19（8分）解方程：2x25x7120（8分）如圖，ABD內(nèi)接于半徑為5的O，連結(jié)AO并延長交BD于點(diǎn)M，交圓O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AE/BD，交CD的延長線于點(diǎn)E,AB=AM.(1)求證：ABMECA.(2)當(dāng)CM=4OM時，求BM的長.(3)當(dāng)CM=kOM時，設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(

5、用含k的代數(shù)式表示). 21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn)經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點(diǎn)，的面積等于求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集22（10分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長方形或拼成菱形或拼成小房子，預(yù)測一下能拼成“小房子”的概率有多大23（10分）已知等邊ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD. 圖1 圖2（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)

6、，且CEBD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫出APE的大小；（2）將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.24（10分）在RtABC中，C=90，B=60，a=2. 求b和c.25（12分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積26學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購買某種獎品，他看到如表所示的關(guān)于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品的件

7、數(shù).購買件數(shù)銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件，購買的所有物品單價將降低0.5元，但單價不得低于30元參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率，進(jìn)而得出選項【詳解】解：設(shè)紅球為1，黑球為2，畫樹形圖得：由樹形圖可知：兩次都摸到紅球的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖2、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角

8、形的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，最后由勾股定理解題即可【詳解】為AF的中點(diǎn)，即DG為斜邊AF的中線，設(shè)在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵3、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解【詳解】解：由已知0.67,1.5,因為,3 介于與之間故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對無理數(shù)大小進(jìn)行估算4、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等

9、邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊解答【詳解】CD是斜邊AB上的中線，CD=5，AB=2CD=10，根據(jù)勾股定

10、理，BC= tanB=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握6、B【詳解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形內(nèi)角和定理）故選B考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系7、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案【詳解】解：由可得：2x=3yA. ，此選項不符合題意 B. ，此選項不符合題意 C. ，則3x=2y，此選項不符合題意 D. ，則2x=3y，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵

11、在于掌握，則ad=bc.8、B【解析】ACBC，AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯誤，符合題意；故選B9、B【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長OCAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=0.5AB，在RtAOD中，OA=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1故選B考點(diǎn)：垂徑定理點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)已知及各個

12、四邊形的判定對各個選項進(jìn)行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則11、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.12、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可【詳解】解：由勾股定理得： AC=半徑=3， 點(diǎn)C與A的位置關(guān)系是：點(diǎn)C在A上， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知

13、識點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)與圓（圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時，點(diǎn)在圓上；dr點(diǎn)在圓內(nèi)；dr點(diǎn)在圓外掌握以上知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：由已知條件易得ACB中，ACB=90，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結(jié)合ADC=ABC，即可由tanADC=tanABC=求得所求的值了.詳解：AB是的直徑，ACB=90，又AC=3，AB=5，BC=，tanABC=，又ADC=ABC，tanADC=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記“圓的相關(guān)性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關(guān)鍵.14、1【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而

14、求得三角形周長即可【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，三角形的周長=2+8+9=1【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是檢驗三邊長能否成三角形15、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等腰CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點(diǎn)作DMBC，垂足為M，過C作CNDE，垂足為N，在RtACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D為AB的中點(diǎn)，CD=

15、,由旋轉(zhuǎn)可得，MCN=90,MN=10，E為MN的中點(diǎn)，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問題是解答此題的關(guān)鍵.16、5【分析】過D點(diǎn)作DHAE交EF于H點(diǎn)，證BDHBCE，F(xiàn)DHFAE，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點(diǎn)作DHAE交EF于H點(diǎn)，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可證：FDHFAEAD是A

16、BC的中線BD=DC 又 故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.17、.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.18、2（或x2）【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、x2，x22【分析】把方程左邊進(jìn)行因式分解（2x7）（x+2）2，方程就可化為

17、兩個一元一次方程2x72或x+22，解兩個一元一次方程即可【詳解】解：2x25x72，（2x7）（x+2）2，2x7=2或x+22，x2，x22【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.20、 (1)證明見解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質(zhì)得出角相等，再利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似解題.（2）連接BC構(gòu)造直角三角形，再過B作BFAC，利用所得到的直角三角形，結(jié)合勾股定理解題.（3）過點(diǎn)M作出MCD的高M(jìn)G, 再由,得出線段間的比例關(guān)系，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧A

18、D(2)連接BC，作，半徑為5，.，.由圖可知AC為直徑，,得.，解得.在中，則.在中，.(3)當(dāng)，即，.過M作,(以AC為直徑)，可知，.【點(diǎn)睛】此題是圓中的相似問題，一般利用兩角相等證明相似，同時注意結(jié)合圓中作輔助線的技巧，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）y1=；（2）P(2，4)或(14，4)；（3）x4或2x1【分析】（1）把D（-4，1）代入(x1)，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集【詳解】(1)把

19、(4，1)代入(x1)，解得：k1=4，反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，且AD=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，將點(diǎn)D(4，1)和點(diǎn)C(2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)POB的面積等于8，OB=4，=8，即，代入y2=，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)或(14，4)；(3) 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x4或2x1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，不等式的解集為：x4或2x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的

20、關(guān)鍵是求得C點(diǎn)的坐標(biāo)22、【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】畫樹狀圖如圖：所有機(jī)會均等的結(jié)果有12種，能組成小房子的結(jié)果有8種，P（所抽出的兩張卡片能拼成“小房子”）【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到能組成小房子的情況數(shù)是解題關(guān)鍵23、（1）補(bǔ)全圖形見解析. APE=60；（2）補(bǔ)全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，按照要求補(bǔ)全圖形即可；（2）先補(bǔ)全圖形，然后首先證明ABDBEC得出BAD=CBE，之后通過一系列證明得出AQFEQB，最后進(jìn)一步從而得出即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如下，其中 APE=60，（2）補(bǔ)全圖形. 證明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BAD=CBE.APE是ABP的一個外角，APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.