2023學年四川廣安市數學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則DEF與BAF的面積之比為（）A2：5B3：5C9：25D4：252如圖，一

2、農戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1 m寬的門，花圃面積為80 m2，設與墻垂直的一邊長為x m，則可以列出關于x的方程是()Ax(262x)80Bx(242x)80C(x1)(262x)80Dx(252x)803如圖，O的半徑為5，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）ABCD4我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD5拋物線的部分圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是（ ）Ax2

3、或x3B3x2Cx2或x4D4x26已知，是拋物線上兩點，則正數（ ）A2B4C8D167我國古代數學著作孫子算經中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD8已知二次函數自變量的部分取值和對應函數值如表：-2-10123-503430則在實數范圍內能使得成立的取值范圍是（ ）ABCD或9我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓

4、弧圍成的曲邊三角形. 圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖. 圖 圖有如下四個結論：勒洛三角形是中心對稱圖形圖中，點到上任意一點的距離都相等圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）ABCD10下列四幅圖案，在設計中用到了中心對稱的圖形是（ ）ABCD11如圖，在半徑為的中，弦與交于點，則的長是（）ABCD12如圖，ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點C的位置可以在（ ）A點C1處B點C2處C點C3處D點C4處二、填空題（每題4分，共24分）

5、13拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_14如圖，已知O是ABC的外接圓，若BOC=100，則BAC=_15如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為x m，由題意列得方程_16如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_17如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 18一元二次方程的兩個實數根為，則_三、解答題（共78分）19（8分

6、）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長之比；(2)若求20（8分）已知，如圖，AB是O的直徑，AD平分BAC交O于點D，過點D的切線交AC的延長線于E求證：DEAE21（8分）網購已經成為一種時尚，某網絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率22（10分）如圖，四邊形ABCD內接于O，1至6是六個不同位置的圓周角（1）分別寫出與1、2相等的圓周角，并求1+2+3+4的值；（2）若12=34，求證: ACBD23（10分）如圖，ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將BCD繞點C旋轉

7、得到ACE（1）求證：DEBC（2）若AB8，BD7，求ADE的周長24（10分）如圖，雙曲線（）與直線交于點和，連接和（1）求雙曲線和直線的函數關系式（2）觀察圖像直接寫出：當時，的取值范圍（3）求的面積25（12分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明26（1）如圖1，在O中，

8、弦AB與CD相交于點F，BCD68，CFA108，求ADC的度數（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E是CD上一點（DECE），連接AE，并過點E作AE的垂線交BC于點F，若AB9，BF7，求DE長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由平行四邊形的性質得出CDAB，進而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性質可得出結果.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、A【分析】設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（2

9、6-2x）m，根據題意可列出方程【詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據題意得：x（26-2x）=1故選A【點睛】本題考核知識點：列一元二次方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列方程3、C【分析】首先過點O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數，然后根據等腰三角形的性質，求得OBC的度數，利用余弦函數，即可求得答案【詳解】過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半徑為5，

10、BD=OBcosOBC=，BC=5，故選C 【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線構造直角三角形進行解題是關鍵.4、C【分析】設，則，根據黃金矩形的概念結合圖形計算，據此判斷即可【詳解】因為矩形寬與長的比等于黃金比，因此，設，則，則選項A.，B.，D.正確，C.選項中等式， ，；故選：C.【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵5、C【分析】先根據對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據開口方向，結合圖形，求出y0時，x的取值范圍【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x= -1，根據拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1

11、，0），因為拋物線開口向下，y1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而增大，該二次函數的開口向下，當時，即，故選：C.【點睛】本題考查二次函數的性質，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵.9、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】勒洛三角形不是中心對稱圖形，故錯誤；圖中，點到上任意一點的距離都相等，故正確；圖中，設圓的半徑為r勒洛三角形的周長= 圓的周長為勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故正確；使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.10、D【解析】由題意

12、根據中心對稱圖形的性質即圖形旋轉180與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可【詳解】解：A旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D旋轉180，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵11、C【分析】過點作于點，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角

13、三角形的性質得出，由勾股定理得出，即可得出答案【詳解】解：過點作于點，于，連接，如圖所示：則，在中，是等腰直角三角形，在中，；故選C【點睛】考核知識點：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關鍵.12、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】拋擲一枚質地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個，求出正面朝上的概率即可【詳解】拋擲一枚質地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=故答案為【點睛】本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數所有等可能情況數14、50【解析】根

14、據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得【詳解】解：O是ABC的外接圓，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案為：50【點睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡單15、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6116、16:25【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據此即可求解【詳解】解：兩個相似三角形的相似比為：，這兩個三角形的面積比；故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形性質，解題的關鍵是熟記相

15、似三角形的性質.（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比17、7【分析】根據三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點E，OFCD于點F根據題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.18、1【分析】直接根據一元二次方程根與系數的關系進行求解即可【詳解】的兩個實數根為，故答案為1【點睛】本題主要考查一

16、元二次方程根與系數的關系，熟記根與系數的關系是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)與周長的比等于相似比等于；(2)【分析】（1）根據平行四邊形對邊平行，得到兩個三角形相似，根據兩個三角形相似，得到AEF與CDF的周長比等于對應邊長之比，做出兩個三角形的邊長之比，可得AEF與CDF的周長比；（2）利用兩個三角形的面積之比等于邊長之比的平方，利用兩個三角形的邊長之比，根據AEF的面積等于6cm2，得到要求的三角形的面積【詳解】解:由得,又是平行四邊形，由得所以與周長的比等于相似比等于.由由解得.【點睛】本題考查三角形相似的性質，兩個三角形相似，對應的高線，中線和角平分線之比等于邊長之比，

17、兩個三角形的面積之比等于邊長比的平方，這種性質用的比較多20、詳見解析.【解析】由切線的性質可知ODE=90，證明ODAE即可解決問題【詳解】連接ODDE是O的切線，ODDE，ODE=90OA=OD，OAD=ODAAD平分BAC，CAD=DAB，CAB=ADO，ODAE，E+ODE=180，E=90，DEAE【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%【分析】設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據該平臺2017年及2019年的交易額，即可得出關于

18、x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】解：設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得： ，解得： ， （舍去）答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵22、（1）6=1，5=2，1；（2）詳見解析【分析】（1）根據圓的性質可得出與1、2相等的圓周角，然后計算1+2+3+4可得；（2）先得出1+4=90，從而得出6+4=90，從而證垂直【詳解】（1）1和6所對應的圓弧相同，1=6同理，2=51=6，2=51+2+3+4=6+5+3+4=1；（2）12=34

19、1+4=2+31+2+3+4=11+4=2+3=901=66+4=90ACBD【點睛】本題考查圓周角的特點，同弧或等弧所對應的圓周角相等，解題關鍵是得出1+2+3+4=123、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由旋轉的性質可得CDCE，ACBACE60，可得CDE60ACB，可證DEBC；（2）由旋轉的性質可得AEBD7，即可求ADE的周長【詳解】證明：（1）ABC是等邊三角形，ABBCAC，ACB60，將BCD繞點C旋轉得到ACECDCE，ACBACE60，CDE是等邊三角形，CDE60ACB，DEBC；（2）將BCD繞點C旋轉得到ACEAEBD7，ADE的周長AE+DE+ADAE+DC+

20、ADAE+AC，ADE的周長7+81【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質，找到相等的線段和角.24、（1），；（2）或；（3）【分析】（1）把點A坐標代入可求出雙曲線的關系式，進而可得點B坐標，再利用待定系數法即可求出直線的解析式；（2）找出圖象上雙曲線比直線高的部分對應的x的取值范圍即可；（3）過點作軸平行線交軸于點，過點作軸平行線交軸于點，所作兩直線相交于，如圖，利用代入數據計算即可【詳解】解（1）點在雙曲線上上，點也在雙曲線，點和點在直線上，解得：，直線關系式為；（2）當時，的取值范圍是：或；（3）過點作軸

21、平行線，交軸于點，過點作軸平行線，交軸于點，所作兩直線相交于，如圖，則點E（4，4），【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式、函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一次函數與反比例函數的基本知識是解題的關鍵25、 (1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)結論AM=AD+MC仍然成立；結論AM=DE+BM不成立【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證ADENCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，易證ABFADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，四邊形ABCD